Методическое пособие 704
.pdfЗАДАЧА 88. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе данной матрицей. Приводима ли данная матрица к диагональному виду? В случае положительного ответа укажите соответствующий базис и выпишите вид матрицы в этом базисе.
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5 0 2
13)8 1 412 50
4 1 0
16) 1 4 01 1 5
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6 |
2 |
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19) |
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3) |
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9) |
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1 |
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3 |
12 |
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15) |
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12 |
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0 |
4 |
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1 |
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0 |
1 |
4 |
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171
ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
ЗАДАЧА 89. Применяя процесс ортогонализации, постройте ортонормированный базис подпространства, порожденного
данными векторами пространства 4 .
1) |
(1, 2, 2, 1), |
(1,1, 5, 3), |
(3, 2,8, 7); |
|||||
2) |
(1, 0, 2,1), |
(2,1, 2, 3), |
(0,1, 2,1); |
|||||
3) |
(1,1, 1, 2), |
(5,8, 2, 3), (3, 9, 3,8); |
||||||
4) |
(1,1, 1, 2), |
( 2,1, 5,11), |
(0, 3, 3, 7); |
|||||
5) |
(1,1,1,1), |
( 2, 0, 6,8), (3, 3, 1, 1); |
||||||
6) |
(1, 3, 0, 2), |
|
(3, 7, 1, 2), |
(2, 4, 1, 0); |
||||
7) |
(1, 2, 2, 3), |
( 1, 0, 1, 0), |
(5, 3, 7,1); |
|||||
8) |
(1, 2, 3,10), |
(3, 2,1, 2), |
(5, 4, 3, 2); |
|||||
9) |
(1, 3,1, 2), |
( 2,1,1, 2), (2,1, 0,1); |
||||||
10) |
(1, 2,1, 3), |
(4,1,1,1), |
(3,1,1, 0); |
|||||
11) |
(2,1, 3, 1), |
(7, 4, 3, 3), |
|
(5, 7, 7,8); |
||||
12) |
(6, 7, 7,8), |
(2,1, 3, 1), |
(1,1, 6, 0); |
|||||
13) |
(1, 3, 3, 5), (1, 3, 5, 3), |
(1, 5, 3, 3); |
||||||
14) |
(1, 0,1, 1), |
(6, 0, 4, 5), |
|
(3, 2, 5, 4); |
||||
15) |
(1, 3, 2,1), |
( 1, 7, 3, 2), (2, 2, 3,1); |
||||||
16) |
(1, 3, 4, 8), |
(2,1, 3, 5), |
(3, 2,1, 3); |
|||||
17) |
(2, 2, 2, 2), |
(3, 1, 1, 3), |
(2, 2, 0, 4); |
|||||
18) |
(2, 3, 4, 6), |
(1,8, 2, 16), (3,11, 4, 7); |
||||||
19) |
(3, 3, 3, 9), (1,1, 1, 2), |
( 2,1, 5,11); |
||||||
20) |
(1, 1,1, 1), (4, 2, 4, 2), |
(2, 7, 2, 5). |
172
ЗАДАЧА 90. Пусть подпространство |
L пространства 5 по- |
|||
рождено данными векторами a1, a2 , |
a3 . Найдите базис орто- |
|||
гонального дополнения L подпространства L . |
||||
1) |
a1 (1, 4, 2, 0,3), |
a2 (2, 7, 4,1, 0), |
a3 (1, 3, 2,1, 3); |
|
2) |
a1 (1, 5,3, 4, 0), |
a2 (2, 9, 2, 0,1), |
a3 (1, 4, 1, 4,1); |
|
3) |
a1 (1,1, 4, 0, 2), |
a2 (3, 4,1,3, 0), |
|
a3 (2,3, 3,3, 2); |
4) |
a1 (1, 1, 4, 3, 0), |
a2 (3, 2,1, 0, 2), |
a3 (2, 1, 3, 3, 2); |
|
5) |
a1 (1, 3, 4, 0,3), |
a2 (3, 8,1, 2, 0), |
a3 (2, 5, 3, 2, 3); |
|
6) |
a1 (1, 1, 3, 4, 0), |
a2 (4, 3,1, 0, 2), |
a3 (3, 2, 2, 4, 2); |
|
7) |
a1 (1, 2,3, 0, 4), |
a2 (4, 7, 2, 4, 0), |
a3 (3, 5, 1, 4, 4); |
|
8) |
a1 (1,1, 3, 4, 0), |
a2 (4,5, 2, 0, 1), |
a3 (3, 4,1, 4, 1); |
|
9) |
a1 (1,3, 1, 0, 2), |
a2 (2, 7, 4, 3, 0), |
a3 (1, 4, 3, 3, 2); |
|
10) |
a1 (1, 2, 2,3, 0), |
a2 (2, 3,1, 0, 4), |
a3 (3, 5,3,3, 4); |
|
11) |
a1 (1, 2, 2, 0,3), |
a2 (3, 5,1, 4, 0), |
a3 (2, 3, 1, 4, 3); |
|
12) |
a1 (1, 3,1, 2, 0), |
a2 (2, 5, 4, 0,3), |
a3 (1, 2,3, 2,3); |
|
13) |
a1 (1, 4, 2, 0, 3), |
a2 (2,9, 1, 4, 0), |
a3 (1,5,1, 4,3); |
|
14) |
a1 (1, 1,1, 2,1), |
a2 (1,1, 2, 1, 2), |
a3 (1, 3, 4, 3,0); |
|
15) |
a1 (1, 2, 3,1, 1), |
a2 (1,1,1, 2,1), |
|
a3 (2, 1, 2,3,0); |
16) |
a1 (3, 2, 2, 1, 4), |
a2 (7, 5, 3, 2,1), |
a3 (1,1,1,0, 7); |
|
17) |
a1 (1, 2,5, 2, 1), |
a2 (1,1,1, 1, 1), |
a3 (2,1, 2, 1, 2); |
|
18) |
a1 ( 1, 0,1, 2,1), |
a2 (2, 3,1, 1, 4), |
a3 (1,1, 2, 3, 3); |
|
19) |
a1 (1, 2,1, 2,5), |
a2 (2,3, 0,1, 6), |
|
a3 (3,1, 7, 9, 5); |
20) |
a1 (1, 0, 5, 4, 1), |
a2 (1, 2,1,8,1), |
|
a3 (1, 1, 8, 2, 2). |
173
ЗАДАЧА 91. Пусть линейный оператор |
A задан в некотором |
ортонормированном базисе пространства |
3 . Выясните, будет |
ли данный оператор: а) симметрическим, б) ортогональным.
1) |
Ax ( |
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x , x ) ; |
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2 |
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3 |
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2) |
Ax (x , |
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x |
1 |
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x , |
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1 |
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x |
1 |
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x ) ; |
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3 |
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2 |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
Ax ( |
2 |
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x |
1 |
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2 |
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x |
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x ) ; |
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x , 5x , |
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1 |
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3 |
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2 |
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5 |
1 |
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5 |
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3 |
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4) |
Ax ( |
1 |
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x |
2 |
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x , x , |
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1 |
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x |
2 |
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|
x ) ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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1 |
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2 |
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2 |
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3 |
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1 |
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6 |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
Ax ( |
1 |
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x |
2 |
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|
x , x , |
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1 |
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x |
2 |
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|
x ) ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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6 |
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2 |
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3 |
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1 |
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3 |
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6) |
Ax ( |
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x , |
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1 |
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x , |
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x ) ; |
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2 |
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1 |
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2 |
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2 |
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7) |
Ax (x , |
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3 |
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x |
2 |
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x , |
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3 |
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x |
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x ) ; |
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8) |
Ax ( |
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x |
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x , |
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x |
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x ) ; |
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3 |
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Ax (x , |
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x |
1 |
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x , |
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x |
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10) |
Ax (x , |
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x |
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x , |
- |
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x |
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x ) ; |
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11) |
Ax ( |
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x |
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x , |
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3 |
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x , x ) ; |
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x ) ; |
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6x , |
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x |
x , |
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x |
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13) |
Ax (x , |
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2 |
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x , |
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1 |
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x |
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x ) ; |
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14) |
Ax ( |
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x |
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x |
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x ) ; |
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x , |
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5x , |
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x |
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x , |
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x |
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x , x ) ; |
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5 |
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Ax (x , |
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x , |
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x ) ; |
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18) |
Ax (x , |
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x |
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x , |
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1 |
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x |
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x ) ; |
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x , x , |
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175
КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
ЗАДАЧА 92. Запишите квадратичную форму по данной матрице. Используя критерий Сильвестра выясните, является ли данная квадратичная форма положительно (отрицательно) определенной.
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||||
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
||
7) |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
||||
10) |
|
2 |
3 |
|
2 |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
2 |
7 |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
2 |
0 |
|
|
||
13) |
|
2 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|||
16) |
|
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
2 |
||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 3 1
19)3 5 21 2 3
|
1 |
|
2 |
3 |
|
||||
2) |
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
2 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
3 |
2 |
|
||
5) |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
4 |
|
2 |
1 |
|
||
8) |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
||
11) |
|
1 |
3 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
14) |
|
|
2 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|||
17) |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
||
20) |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
3) |
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
5 |
4 |
2 |
|||
6) |
|
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5 |
1 |
1 |
|
9) |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
12) |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
15) |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
1 |
2 |
2 |
||
18) |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
176
ЗАДАЧА 93. Дана квадратичная форма.
а) Составьте матрицу этой квадратичной формы.
б) Приведите квадратичную форму к каноническому виду, укажите соответствующий канонический базис.
в) Выясните, является ли данная квадратичная форма знакоопределенной (двумя способами – с помощью критерия Сильвестра и с помощью канонического вида).
г) Найдите положительный и отрицательный индекс инерции.
1) 3x2 |
3x2 |
2x x 4x x 4x x ; |
2) x2 |
x2 |
x2 4x x 4x x |
|
; |
|
|||||||||||
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
|
|
|
3) 4x2 |
5x2 |
6x2 |
4x x 4x x |
; 4) |
2x2 |
9x2 |
2x2 |
4x x 4x x |
|
; |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
2 |
3 |
1 |
|
2 |
3 |
1 |
2 |
|
2 |
3 |
|
5)6x12 5x22 7x32 4x1x2 4x1x3 ;
6)3x12 9x22 3x32 2x1x2 8x1x3 4x2 x3 ;
7)5x12 13x22 5x32 4x1x2 8x2 x3 ;
8)2x12 5x22 2x32 4x1x2 4x2 x3 ;
9)5x12 2x22 2x32 2x1x2 4x2 x3 2x1x3 ;
10)x12 5x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;
11)x12 x22 5x32 6x1x2 2x1x3 2x2 x3 ;
12)2x12 2x22 2x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;
13)4x12 4x22 2x32 4x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;
14)4x12 4x22 x32 2x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;
15)x12 x22 3x32 2x1x2 6x1x3 6x2 x3 ;
16)x12 7x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;
17)3x12 7x22 3x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;
18)2x12 2x22 2x32 4x1x2 6x1x3 4x2 x3 ;
19)4x12 x22 4x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;
20)4x22 3x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3 .
177
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ 1
1. |
1) 13, нечетная; |
|
2) 12, четная; 3) 17, нечетная; |
4) |
n(n 1) |
, четна при |
|||||||||||
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n 4k, 4k 1 |
и нечетна при n 4k 2, 4k 3 , |
где |
k - любое целое |
|||||||||||||
|
неотрицательное число; |
5) |
n(n 1) |
; 6) |
n(n 1) |
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
2. 1) |
3n(n 1) |
; 2) |
|
n(3n 1) |
; |
3) (n k 1)(k 1) ; |
4) |
(2n k)(k 1) |
. |
||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
3. |
1) i 8, k 3 ; |
2) i 8, k 5 ; 3) i 6, k 4 ; |
4) i 3, k 6 . |
4.1) Четная; 2) нечетная; 3) четность подстановки совпадает с чётностью числа n .
5. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
, четная. |
|
|
5 |
1 |
6 |
2 |
7 |
3 |
8 |
4 |
|
||
|
|
|
|
6. В перестановке (n, n 1, n 2,..., 2,1) ; число инверсий n(n 1)2 .
7. k 1. |
8. n k . |
10.Число транспозиций - четное; например, транспозиции (1,2), (1,5).
11.1) Плюс; 2) не является членом определителя; 3) минус; 4) не является членом определителя.
12.1) Не является членом определителя; 2) со знаком (1)n 1 .
13. |
1) |
(1)n ; |
2) |
(1)n 1 . |
|
|
|
14. i 5, k 1 . |
|
|
15. i 6, k 2 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. |
1) |
Плюс; |
2) ( 1) |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18. |
1) a11a22 a33 ...ann ; |
2) ( 1) |
2 |
|
|
a1n a2,n 1...an1 ; 3) |
0; 4) abcd ; |
|
5) abcd . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
( 1)n 1 . |
|
20. |
1) Умножится на ( 1)n ; 2) умножится на (1)n 1 ; |
||||||||||||||||||||||
|
3) умножится на (1)n(n 1)/2 ; 4) не изменится; |
5) не изменится. |
||||||||||||||||||||||||
22. |
1) |
600; 2) –9. |
23. 1) –14; |
|
2) 4; |
3) 0; |
|
4) –19; 5) 189; |
|
6) abcd . |
||||||||||||||||
24. |
1) |
3a b 2c d ; |
2) |
4t x y z ; |
|
3) |
2a b c d . |
|
|
|||||||||||||||||
25. |
1) |
-8; 2) -3; 3) -9; |
|
4) 18; |
|
5) 301; |
6) 100; |
7) -18016; |
8) 1; 9) 5; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
10) 100; |
11) -2639; |
12) 1; |
|
|
13) 9 |
10( |
3 |
2) . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
26. |
1) |
(1) |
n 1 |
; |
2) (2n |
1)(1) |
n 1 |
; 3) |
n! ; |
|
4) n(1) |
2 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
1) |
(ai |
ak ) ; |
2) k ! . |
|
|
28. |
1. |
|
29. n(1)n 1 . |
||||||||||||||||
|
|
1 k i n |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178
30. 1) 10; |
2) 100; |
3) 60; 4) -4; |
5) 10; |
6) 195; |
7) 4; |
|
8) 90; |
9) 8; |
10) 12. |
|
|
|
||||||||||||||||
33. |
1) |
|
5 |
2 |
; |
|
|
|
2) |
cos( ) |
sin( ) |
; |
3) |
6 |
14 |
2 |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
7 |
0 |
|
|
|
|
|
sin( ) |
|
cos( ) |
|
|
|
10 |
19 |
17 |
|
|
|||||||
|
1 |
5 |
|
5 |
|
|
|
|
7 |
|
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) 3 10 |
|
0 ; 5) |
7 |
5 |
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
6) |
|
|
|
|
|
; 7) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
2 9 |
|
7 |
|
|
|
|
14 10 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
3 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
0 |
|
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8) |
|
|
|
2 |
|
|
|
; |
9) |
|
|
; 10) |
|
21 |
22 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
0 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
n , |
|
2 |
1 |
при нечетном n ; |
|
12) |
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
при четном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
T |
, |
T |
T |
|
|
6 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
34. ( AB) |
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
96 |
|
12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
35. |
|
18 |
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36. Указание. Найдите BA . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
51 |
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7 |
|
9 |
|
|
1 |
16 |
|
|
|
21 |
23 |
15 |
|
|
|
0 |
|
||||||||||
37. 1) |
|
; |
|
3) |
|
|
34 |
10 |
|
; |
|
4) |
|
0 |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
; |
|
13 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
16 |
|
|
|
1 |
|
|
|
9 |
22 |
25 |
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
18 |
19 |
|
23 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
15 |
|
16 |
16 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
7 |
|
3 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
13 |
3 |
|
|
|
|
|
|||
38. |
AB |
|
|
|
|
, |
|
BA |
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
13 |
9 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
14 |
|
19 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
11 |
15 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
13 |
|
16 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
5 |
|
5 |
2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
2 |
1 |
4 1 , |
|
A B |
4 1 |
4 |
3 |
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 1 |
|
|
|
|
|
n
1
0 |
0 |
|
0 |
0 |
. |
0 |
0 |
|
|
179
|
5 |
20 |
26 |
30 |
|
|
21 |
34 |
46 |
52 |
|
|
|
|
7 |
7 |
6 |
2 |
|
|
|
4 25 14 |
8 |
|
|
||
A2 B2 |
|
, |
2 A2 4 A 5E |
|
, |
||||||||
|
6 |
15 |
15 |
19 |
|
|
|
2 |
40 |
53 |
42 |
|
|
|
|
2 |
1 |
7 |
|
|
|
26 |
2 |
2 |
33 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
| A | 9 , | B | 4 , | AB | | AT BT | 36 , | A B | | AT BT | 240 ,
| A2 B3 | 5184 .
39.288.
40.а) i -я и j -я строки произведения поменяются местами; б) к i -й строке
|
произведения |
прибавится |
j -я |
|
строка, |
|
умноженная |
на |
c ; |
|||||||||||||||||||||
|
в) i -й и |
j -й столбцы произведения поменяются местами; |
г) к i -му |
|||||||||||||||||||||||||||
|
столбцу произведения прибавится |
j -й столбец, умноженный на c . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
2 |
|
|
|
8 |
|
29 11 |
|
|
|
1/ 4 |
|
3 / 8 |
7 / 8 |
|
|
||||||||||||
42. 1) |
; |
2) |
|
5 |
|
|
7 |
|
; |
3) |
|
1/ 4 |
1/ 8 |
|
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
18 |
5 / 8 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
1/ 2 1/ 4 |
3 / 4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
22 |
6 |
26 |
|
17 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4) |
|
38 |
41 |
34 |
|
; |
|
5) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
; |
6) |
17 |
5 |
20 |
|
13 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 1 |
1 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
27 |
29 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
6 4 5 |
|
|
|
1 |
2 3 |
1 1 1 |
|
||||||||||||
43. 2) |
|
; |
3) |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
5) |
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
; 4) |
; |
|
; |
6) 1 |
1 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
3 3 3 |
|
|
|
|
7 |
8 9 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 1 |
|
||||||||
|
|
3 |
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
7) |
|
|
; |
8) нет решений; |
9) |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
44. |
X |
|
1 |
|
2 |
|
Y |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
, |
|
|
|
. Указание. Найти X из первого уравнения и |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
подставить во второе. |
|
|
|
|
|
|
45. При 0 |
и 5,5 . |
|
||||||||||||||||||||
47. |
В матрице |
A 1 соответственно: |
а) поменяются местами |
i -й и |
j -й |
|||||||||||||||||||||||||
|
столбцы; б) i -й столбец умножится на 1 c ; в) из |
j -го столбца вычтется |
||||||||||||||||||||||||||||
|
i -й, умноженный на c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
50. 1) 2; |
2) 2; |
3) 3. |
|
|
|
|
51. 1) 1; |
2) 2; |
3) 3; |
4) 3; |
5) 3; |
|
6) 2. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|