Методическое пособие 704

1)

| z 1| 2 ,

| z 1| 2 ,

0 arg z 2 ;

2)

| z 2 i | 1 ,

1 Re z 3 ,

0 Im z 3 ;

3)

1 | z 1 | 2 ,

Im z 0 ,

Re z 1;

4)

| z 1 i | 1 ,

| arg z | 4 ;

5)

| z i | 1 ,

4 arg z 0 ;

6)

| z i | 2 ,

| z i | 2 ;

7)

| z 1 i | 1 ,

Im z 1,

Re z 1;

8)

| z i | 1,

0 arg z 4 ;

9)

| z 1 i | 1 ,

0 Re z 2 ,

2 Im z 0 ;

10)

1 | z i | 2 ,

Re z 0 ,

Im z 1;

11)

| z | 2 ,

Re z 1, | arg z | 4 ;

12)

| z | 1 ,

1 Im z 1,

0 Re z 2 ;

13)

| z 2 i | 2 ,

Re z 3 ,

Im z 1;

16)

| z 1 | 1,

| z i | 1 ,

Re z 0 ;

17)

| z i | 1 ,

| z | 2 ,

3 4 arg z 0 ;

18)

1 | z i | 2 ,

6 arg z 4 ;

19)

| z 1 2i | 2 ,

Re z 0 ;

20)

| z 1 2i | 3 ,

0 arg z 2 .

z2

z z

2

z

числа, вычислите: а)

(z 2z

)z

; б)

1

1

3

; в)

z

; г)

2

2

1

3

z2 z3

z ,

z

,

z

;

д) Re

z1

; е) Im

z1

.

2

3

1

z2

z2

z1

z2

z3

z1

z2

z3

1)

1 2i ,

2 i ,

3 2i ;

2)

2 3i ,

3 i ,

4 5i ;

3)

1 3i ,

1 2i ,

3 4i ;

4)

3 i ,

4 2i ,

2 3i ;

5)

2 i ,

3 2i ,

4 3i ;

6)

1 3i ,

2 i ,

1 5i ;

7)

1 3i ,

3 i ,

7 9i ;

8)

1 i ,

4 3i ,

2 i ;

9)

2 i ,

5 i ,

4 8i ;

10)

1 3i ,

3 2i ,

3 5i ;

11)

2 i ,

1 3i ,

3 5i ;

12)

3 i ,

1 8i ,

5 2i ;

13)

1 8i

, 1 i ,

3 4i ;

14)

5 2i ,

1 i ,

2 3i ;

15)

2i 3 ,

1 3i ,

3 4i ;

16)

i 5 ,

1 2i ,

3 4i ;

17)

3i 2 ,

1 4i ,

1 2i ;

18)

6 i ,

i 1,

8 12i ;

19)

2i 1 ,

5 2i ,

1 i ;

20)

3 2i ,

1 i ,

2 3i .

1)

4 1 i 3

;

2)

4 1 i 3

;

3)

4

1 i 3

;

2

2

2

4 1 i 3

1

i

;

4)

;

5)

4 8 i8 3 ;

6)

4

32

1 i 3

7)

4

18

;

8)

4

2

;

9)

3

1 i

;

i

1

3

1

i

3 i

3 1 i

10)

3 ;

11)

4 8 i8 3 ;

12)

3 27i ;

3 2

3 2

13)

3 2i ;

14)

4 12 2i ;

15)

3 2i ;

3 4

3 4

16)

2 i4

2 ;

17)

4 128 i128 3 ;

18)

2 i4 2 ;

19)

4 128 i128

3 ;

20)

4 8 i8 3 .

ЗАДАЧА 43. Дано комплексное число z .

а) Выполните действия и запишите число z

в тригонометри-

3

в)

Вычислите

z

и изобразите все значения корня на ком-

плексной плоскости.

г)

Вычислите

4 z

и изобразите все значения корня на ком-

плексной плоскости.

1) z

6 i

2

;

2) z

2 i

2

;

3) z

4 4i 3

;

1 i

1 i 3

1 i 3

4) z 4 3 4i ;

5) z

5

i

15

;

6) z

6

i

18

;

1 i

6 i 18

5 i 15

7) z 1

i 3 ;

8) z

2 i 6

;

9) z

1

i

;

3 3i

3 i

3 i

10)

z 3

3

i ;

11)

z

3 i

3 ;

12) z

1 i 3

;

1 i 3

1 i

1 i

13)

z

18 i

6

;

14)

z 3

i 3 ;

15) z 4 3 4i ;

15 i 5

3 i

1 i 3

z 4 4i

3 3i

16)

;

17)

z

3 i

;

18) z

;

1 i 3

3 3 3i

2 i 6

19)

z

6 i 2

;

20)

z

1 i 3

.

3 3i

6 i

2

1)

1734,

2466;

11)

4623,

3743;

2)

4373,

1652;

12)

1073,

3683;

3)

3791,

3281;

13)

2576,

1078;

4)

2058,

2849;

14)

6494,

5304;

5)

6188,

4709;

15)

1474,

4958;

6)

1767,

2223;

16)

1656,

1150;

7)

2046,

1518;

17)

1023,

14883;

8)

2324,

42598;

18)

2516,

3655;

9)

1989,

2924;

19)

2652,

2516;

10)

1518,

21299;

20)

1694,

2576.

1)

8580,

19890;

2)

41140,

6630;

3)

17160,

28050;

4)

12012,

37128;

5)

23562,

18564;

6)

47124,

14014;

7)

39780,

6006;

8)

36652,

9945;

9)

56628,

9282;

10)

43316,

6732;

11)

17160,

39780;

12)

82280,

13260;

13)

34320,

56100;

14)

24024,

74256;

15)

47124,

55692;

16)

94248,

42042;

17)

79560,

18018;

18)

73304,

19890;

19)

113256,

27846;

20)

86632,

20196.

1)

21, 2, -18, 28, -19, 40, -22, -2, 15, 19;

m=9;

2)

17, 43, -61, -83, 503, -213, -105, 173, -15, -56;

m=8;

3)

-68, 35, -32, 20, -47, -80, 176, -10, 59;

m=7;

4)

100, 186, 59, 77, 44, -40, 46, -72, 65;

m=6;

5)

168, -87, 78, 154, -124, 82, 43, -169, -15;

m=6;

6)

-121, 31, 165, 29, 348, 512, -20, 5, -17;

m=8;

7)

16, -61, 84, -40, 97, 253, -130, 116, -121;

m=7;

8)

-83, -213, 17, 43, -61, 503, -105, 173, -15;

m=9;

9)

28, -19, 40, -22, -2, 15, 19, -68, 35;

m=6;

10)

32, 20, 100, 59, 77, 46, -72, -169, -17;

m=7;

11)

29, -80, -48, 79, 512, -389, 331, -427, 52;

m=5;

12)

82, 43, -169, -15, 89, 503, 108, -97, 202;

m=9;

13)

136, -85, 174, 36, 111, 85, -127, 143, -102;

m=8;

14)

253, -130, 512, 84, -40, 124, 59, 176, 503;

m=7;

15)

21, 43, -32, 77, -124, 512, -130, 173, 35;

m=6;

16)

19, -173, 46, 82, 176, 348, -40, 17, 22;

m=9;

17)

12, -61, 20, 44, -82, 512, 253, -97, 329;

m=5;

18)

28, 168, -32, 135, -59, 186, 154, -124, 116;

m=6;

19)

101, -223, 315, -79, 476, 383, 153,-430, 128;

m=7;

20)

259, 134, -171, 130, 103, -148, 278, 141, -368;

m=8.

1)

n=7194;

8)

n=6336;

15)

n=5280;

2)

n=1575;

9)

n=6160;

16)

n=1368;

3)

n=1440;

10) n=2268;

17)

n=5808;

4)

n=12168;

11)

n=6264;

18)

n=7056;

5)

n=19305;

12)

n=2340;

19)

n=3960;

6)

n=1560;

13)

n=5544;

20)

n=8424.

7)

n=4356;

14)

n=2080;

a на число m .

1)

a 17235 2 11 , m 14 ;

11)

a 34122 719 , m 26 ;

2)

a 37247 1 ,

m 7 ;

12)

a 580

7100 , m 13 ;

3)

a 19231 3 ,

m 16 ;

13)

a 550

13100 , m 17 ;

8)

a 570 750 , m 12 ;

18)

a 1180 7100 , m 13 ;

9)

a 11353 153193 , m 61;

19)

a 277281 4289 , m 15 ;

10) a 4729122 547 101 ,

m 17 ;

20) a 428133 , m 17 .

1)

а) 381x 3

(mod 71) ;

б) 183x 93

(mod111) ;

2)

а) 11x 15 (mod 24) ;

б) 235x 280

(mod 465) ;

3)

а) 53x 61

(mod 93) ;

б) 45x 21

(mod132) ;

4)

а) 83x 12

(mod101) ;

б) 42x 105

(mod 245) ;

5)

а) 21x 10

(mod 25) ;

б) 369x 549

(mod 846) ;

6)

а) 11x 45

(mod 37) ;

б) 65x 52

(mod169) ;

7)

а) 73x 39

(mod 28) ;

б) 84x 60

(mod132) ;

8)

а) 39x 19

(mod 53) ;

б) 381x 24

(mod159) ;

9)

а) 27x 16

(mod 58) ;

б) 39x 84

(mod 93) ;

10)

а) 39x 5

(mod11) ;

б) 92x 20

(mod 284) ;

11)

а) 131x 71

(mod164) ;

б) 42x 105

(mod 245) ;

12)

а) 26x 19

(mod 31) ;

б) 88x 324

(mod 404) ;

13)

а) 127x 80

(mod 274) ;

б) 365x 50

(mod 395) ;

14)

а) 27x 11

(mod106) ;

б) 114x 42

(mod 87) ;

15)

а) 139x 7

(mod 8) ;

б) 186x 204

(mod 498) ;

16)

а) 19x 4

(mod 25) ;

б) 246x 114

(mod 486) ;

17)

а) 37x 16

(mod11) ;

б) 35x 182

(mod 84) ;

18)

а) 14x 9

(mod 37) ;

б) 185x 125

(mod 535) ;

19)

а) 29x 35

(mod123) ;

б) 342x 222

(mod 534) ;

20)

а) 8x 17

(mod 23) ;

б) 115x 85

(mod 355) .

1) 4326x 117 (mod 465) ;

11) 3114x 201 (mod 381) ;

4)

2739x 291

(mod 621) ;

14)

4636x 220

(mod 548) ;

5)

3768x 138

(mod1122) ;

15)

2616x 903

(mod 447) ;

6)

2436x 228

(mod 748) ;

16)

4305x 935

(mod 830) ;

7)

3402x 255

(mod 501) ;

17)

5286x 225

(mod 849) ;

8)

5460x 340

(mod 484) ;

18)

3918x 726

(mod1014) ;

9)

4077x 177

(mod 483) ;

19)

4674x 231

(mod 507) ;

10) 4172x 344

(mod 676) ;

20)

4638x 378

(mod 882) .

x 14 (mod 3)

x 3 (mod 5)

x 14 (mod 13)

13)

x 25(mod 4)

14)

x 37 (mod 7)

15)

x 35(mod 3)

x 3 (mod 11)

x 23(mod 11)

x 3 (mod 5)

x 29 (mod 3)

x 1 (mod 3)

x 10 (mod 7)

16)

x 11 (mod 5)

17)

x 39 (mod 4)

18)

x 42 (mod 5)

x 3 (mod 8)

x 15 (mod 13)

x 9 (mod 8)

x 36 (mod 17)

x 12 (mod

5)

19)

x 7 (mod 3)

20) x 31(mod

4)

11)

x 15 (mod 4)

x 3 (mod

лителей нуля в кольце классов вычетов

m при данном зна-

чении m . Выпишите все обратимые элементы этого кольца.

1)

m 819 ;

2)

m 392 ;

3)

m 378 ;

4)

m 882 ;

5)

m 684 ;

6)

m 936 ;

7)

m 702 ;

8)

m 712 ;

9)

m 351;

10)

m 528 ;

11)

m 891;

12)

m 816 ;

13)

m 540 ;

14)

m 756 ;

15)

m 840 ;

16)

m 624 ;

17)

m 594 ;

18)

m 918 ;

19)

m 612 ;

20)

m 608 .

ЗАДАЧА 53. В кольце классов вычетов

91 найдите сумму,

произведение и обратные (если они существуют) для

классов:

1)

271, 490 ;

2)

557 , 322 ;

3)

216 ,

442 ;

4)

336 , 496 ;

5)

247 , 439 ;

6)

409 ,

259 ;

7)

245 , 478 ;

8)

343 ,

508 ;

9)

337 , 448 ;

10)

553

, 306 ;

11)

251

, 532 ;

12) 481 , 344 ;

13)

352

, 507 ;

14)

658

,

359 ;

15) 551, 266 ;

16)

264 , 507 ;

17)

504

,

346 ;

8)

207 ,

715 ;

19)

582 ,

441 ;

20)

416 , 328 .

ЗАДАЧА 54. Для данной матрицы A над полем

p

найдите

обратную матрицу A 1 . Сделайте проверку.