Библиографический список

1. _{Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометриии линейной алгебры. М.: Наука,1980.}

2. _{Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука,1975}

3. _{Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Наука,1972.}

4. _{Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука,1980.}

5. _{Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1986. Ч.1.}

6. _{Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука,1975.}

Оглавление

Введение …………………………………………………………3

1. Матрицы и операции над ними…………………………….4

1.1. Понятие матрицы……………………………………...4

1.2. Линейные операции над матрицами…………………5

1.2.1. Сумма матриц…………………………………5

1.2.2. Умножение матриц на действительное число………………………………………………………………….6

1.2.3. Транспонирование матриц…………………...7

1.3. Умножение матриц……………………………………9

0. Свойства произведения матриц…………………….11

2. Определители……………………………………………….14

2.1. Операции над определителями……………………...14

2.2. Основные свойства определителя…………………..16

2.3. Ранг матрицы…………………………………………19

2.4. Вычисление обратной матрицы…………………….22

3. Системы линейных алгебраических уравнений………..26

1. Общий вид и свойства системы уравнений………..26

2. Матричная форма системы уравнений……………..27

3. Метод обратной матрицы и теорема Крамера……..28

4. Метод Гаусса…………………………………………32

4. Векторная алгебра………………………………………….39

4.1. Понятие вектора…………………………………...…39

4.2. Линейные операции над векторами………………...40

4.2.1. Операция сложения векторов……………….40

4.2.2. Операция вычитания векторов (частный случай сложения)………………………………..42

4.2.3. Операция умножения вектора на вещественное число……………………………………..43

4.3. Линейная зависимость и линейная независимость векторов на плоскости и в пространстве……………44

4.4. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение по базису. Проекция вектора на ось и ее свойства…….45

4.5. Декартова прямоугольная система координат……..48

4.6. Формулы деления отрезка в данном отношении…..50

4.7. Произведение векторов: скалярное, векторное, смешанное………………………………………………..…….51

4.7.1. Скалярное произведение………………………51

4.7.2. Векторное произведение векторов……………54

4.7.3. Смешанное произведение трех векторов……..58

5. Плоскость в пространстве…………………………………67

5.1. Общее уравнение плоскости………………………...67

5.2. Уравнение плоскости в нормальном виде……….…68

5.3. Уравнение плоскости в отрезках…………………....70

5.4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки…………………………………………………………………70

5.5. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей…………..71

6. Прямая на плоскости……………………………………….76

6.1. Общее уравнение……………………………………..76

6.2. Каноническое уравнение прямой…………………...78

6.3. Параметрическое уравнение прямой………………..80

6.4.Уравнение прямой с угловым коэффициентом……..81

6.5. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых…………………..82

6.5.1. Прямые заданы общими уравнениями……….82

6.5.2. Прямые заданы каноническими уравнениями.82

6.5.3. Прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом………………………………………83

7. Прямая в пространстве…………………………………….85

7.1. Общие и канонические уравнения прямой в пространстве……………………………………………....85

7.2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки…………………………………………………...87

7.3. Параметрические уравнения прямой в пространстве……………………………………………………….88

7.4. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой………………….………89

7.5. Условие принадлежности прямых к одной плоскости……………………………………………………...91

7.6. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости……………………………………………………..93

7.7. Условие принадлежности прямой к плоскости. Пересечение прямой и плоскости…………………………94

8. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола……………………………………………….……99

8.1. Каноническое уравнение эллипса, окружности…..100

8.2. Каноническое уравнение гиперболы………………102

8.3. Каноническое уравнение параболы……………….104

8.4. Эксцентриситет эллипса и гиперболы………….…106

8.5. Директрисы эллипса и гиперболы…………………107

8.5.1. Директрисы эллипса……………………….107

2. Директрисы гиперболы…………………...109

9. Преобразование систем координат……………………...115

10. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду……………………………………….117

11. Полярные координаты………………………………….123

Библиографический список ……………………………….127

Учебное издание

Горбунов Валерий Викторович

Розаренов Георгий Сергеевич

Соколова Ольга Анатольевна

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Компьютерный набор О.А.Соколовой