Электромагнитная индукция

Закон электромагнитной индукции.Правило Ленца. В 1831 году Фарадей сделал одно из самых фундаментальных открытий в электродинамике и физике в целом – явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. потока вектора), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным.

Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает эдсиндукцииƐ_i . Направление индукционного тока в контуре подчиняется следующемуправилу Ленца:индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать своим магнитным полем вызывающей его причине.

Математическая формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца:

Ɛ_i= . (97)

При изменении потока магнитной индукции через замкнутый контур в последнем возникаетэдсиндукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Знак минус в (97) связан с правилом Ленца: если поток растет, то магнитное поле индукционного тока направлено так, чтобы суммарный поток уменьшался, а если поток уменьшается, то - чтобы увеличивался.

Закон электромагнитной индукции является одним из постулатов электродинамики. Однако можно понять природу этого явления из следующего примера, который ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод самого закона. Пусть тонкий проводящий контур с подвижной перемычкой abдлиныlпомещен в магнитное поле, направленное перпендикулярно рис. 34, от нас. Начнем двигать перемычку (вместе со всеми находящимися в ней свободными электронами) вправо со скоростью . В результате на каждый электрон начнет действовать магнитная сила Лоренца, направленная вниз вдоль перемычки – потечет ток формально направленный вверх (за направление плотности тока принимается скорость направленного движенияположительныхзарядов, что эквивалентно движениюэлектроновв противоположном направлении). В данном случае сила Лоренца играет роль сторонней силы электрического поля с напряженностью. По определению (37) циркуляция полядает величинуэдсиндукцииƐ_i, в данном случае

Ɛ_i=. (98)

Минус – из-за того, что при данном направлении вектора положительное направление обхода контура по часовой стрелке. Произведениеесть приращение площади контура в единицу времени (), поэтому, где> 0 – приращение магнитного потока сквозь площадь контура. Таким образом,Ɛ_i =.

Явление самоиндукции.Индуктивность. Явление электромагнитной индукции возникает в замкнутом проводящем контуре независимо от того, чем вызвано изменение магнитного потока. В частности, изменение магнитного потока может быть вызвано изменением тока в этом же контуре. В этом случае явление называютсамоиндукцией, а соответствующую величинуƐ_s– эдс самоиндукции. Если в пространстве, где находится контур с током, нет ферромагнетиков, то в соответствии с законом Био-Саварра поле вектора, а следовательно, и полный магнитный потокФбудут пропорциональны силе тока

, (99)

где L– коэффициент, называемыйиндуктивностьюконтура. ИндуктивностьLзависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и вблизи нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной.

Если в проводящем контуре изменяется ток, то по закону электромагнитной индукции в нем возникаетэдссамоиндукцииƐ_s=. Если индуктивностьLпостоянна для данного контура, второе слагаемое в скобках равно нулю, и тогда

Ɛ_s=, (100)

где минус обусловлен правилом Ленца: если основной ток в контуре возрастает, то индукционный направлен в противоположную сторону (рис.35 a). Если основной токв контуре убывает, то индукционный направлен в ту же сторону (рис.35 b).

Индуктивность соленоида. При прохождении токапо длинному соленоиду, внутри которого находится магнетик с магнитной проницаемостью, в последнем возникает магнитное поле (60), равное. Пусть соленоид имеет площадь поперечного сеченияSи полное число витковN. Тогда поток сквозь каждый витокФ=ВS, а полный поток, сцепленный с соленоидом,

NФ=NВS=. Так как, где- число витков на единицу длины,- длина соленоида, тоNФ==(- объем соленоида). Следовательно, индуктивность соленоида, согласно ее определению (99) равна .

Взаимная индукция. Пусть два неподвижных контура расположены близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток, он создает через контур 2 полный магнитный потокФ₂, пропорциональный току

. (101)

Так же, если в контуре 2 течет ток , он создает через контур 1 полный магнитный потокФ₁

. (102)

Коэффициенты иназываютвзаимной индуктивностьюконтуров. Расчет и опыт показывают, чтокоэффициенты взаимной индуктивности одинаковы при отсутствии ферромагнетиков

=. (103)

Это равенство принято называть теоремой взаимности. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из них в другом возникаетэдсиндукции. Это явление называютвзаимной индукцией. Согласно закону электромагнитной индукцииэдс, возникающие в контурах 1 и 2, можно выразить так

Ɛ₁=; Ɛ₂=. (104)

Трансформатор. Пусть две катушки с числами витковинамотаны на общий сердечник. Собственно это и есть трансформатор. Он служит для повышения или понижения напряжения. Поскольку магнитное поле в этом случае сосредоточено главным образом в сердечнике, то число линий вектора, а также и величинадля обеих катушек будет одинаковым. Считая, что поток пронизываетвитков первой катушки и- второй, запишем соответствующиеэдс

Ɛ₁=; Ɛ₂=. (105)

Отношениеэдсравно. Если считать, что к первой обмотке приложенаƐ₁~, то изменяя число витковво второй катушке, во второй обмотке можно получить повышенное или пониженное напряжение .

Энергия магнитного поля. Замкнем цепь, содержащую индуктивностьL и сопротивлениеR на источник сэдсℇ_о. В контуре начнет возрастать ток, что приведет к появлениюэдссамоиндукцииƐ_s. По закону Омаℇ_о + Ɛ_s,ℇ_о =- Ɛ_s. Источник сэдсℇ_о за времяdtсовершит работуℇ_оIdt. Умножим выражение в рамке наIdt

ℇ_оIdt=RI²dt-Ɛ_sIdt.

Выражение RI²dt=δQ это джоулева теплота, а последнее слагаемое (-Ɛ_sIdt=IdФ), так как по закону электромагнитной индукцииƐ_s=-. Из этого следует, что работа, которую совершает источник, больше, чем выделяющаяся теплота. Часть этой работы (IdФ) совершается противэдссамоиндукции и идет на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности (соленоида). Так как,

. (106)

Поскольку индуктивность соленоида , а индукция его магнитного поля, то энергию магнитного поля можно выразить как

==. (107)

Мы учли, что (92), или, в данном случае однородного поля соленоида. Энергия единицы объема (т.е.плотность энергии магнитного поля,) равна

=. (108)

Для неоднородного магнитного поля плотность энергии , кроме того, расчет показывает, что выражение (108) верно и в векторном виде:

. (109)