Магнитное поле в веществе

Поле в магнетике. Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно намагничиваться -приобретать магнитный момент. Если внести магнетик в магнитное поле с индукцией, то результирующее полебудет векторной суммой вектораи собственного поля магнетика:

=+. (83)

Вектор не имеет специальных источников, поэтому для поляв магнетике справедлива

теорема Гаусса:Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

. (84)

Это значит, что линии вектора и при наличии вещества остаются непрерывными. Природа магнитных свойств вещества может быть полностью обоснована методами квантовой механики, а в электродинамике можно ограничиться следующими модельными представлениями. Молекулы многих веществ обладают магнитными моментами, обусловленными движением заряженных частиц внутри молекул. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому результирующее поле внутри магнетика равно нулю. Если при отсутствии внешнего поля молекулы не обладают магнитными моментами, то внесении поле в молекулах возникают индуцированные круговые токи, в результате чего сами молекулы и вместе с ними и все вещество приобретает магнитный момент и соответствующее собственное поле магнетика. Большинство магнетиков намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только железо, никель, кобальт и многие их сплавы.

Намагниченность– это магнитный момент единицы объема магнетика

, (85)

где суммирование происходит по всем молекулам в физически малом объеме ∆V. Намагниченность можно определить как. Если во всех точках вещества вектородинаков, то вещество намагничено однородно.

Токи намагничивания . Пусть каждая молекула представляет собой некоторый микроскопический круговой ток, называемый молекулярным. Возникновение преимущественной ориентации магнитных моментов этих токов в поле приводит к появлению макроскопических токов – токов намагничивания . Обычные токи, связанные с перемещением заряженных частиц вдоль проводника будем называть токами проводимости. Механизм появления токов намагничивания можно понять из следующего примера. Пусть имеется цилиндр из однородного магнетика, намагниченность которогонаправлена вдоль оси (рис.28). Молекулярные токи в данном случае направлены против часовой стрелки и их магнитные моменты образуют вектор. Внутри образца молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и поэтому компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только те молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Суммируясь, они создают макроскопический поверхностный ток намагничивания .

Циркуляция вектора. Докажем, что циркуляция намагниченностипо произвольному контуруГравна алгебраической сумме токов намагничивания

, (86)

где, причем интегрирование производится по любой поверхностиS, ограниченной контуромГ. Из рисунка 29 видно, что одни молекулярные токи пересекают поверхность дважды – в противоположных направлениях,они не вносят вклад в сумму токов намагничивания через поверхностьS. Другие токи – те, которые нанизаны на контурГ, пересекают поверхностьSтолько один раз. Именно они и создают поверхностный ток намагничивания . Пусть каждый молекулярный ток равенiи охватывает площадьs. ЭлементконтураГобвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом(рис.30), гдеα– угол междуи. Вклад этих молекулярных токов в ток намагничивания, где- концентрация молекул. Подставляя объем, получим. Так как магнитный момент отдельного молекулярного тока, а, то. Интегрируя поГ, получим (86), что и требовалось доказать.

Теорема и циркуляции вектора(для магнитного поля постоянных токов). В магнетиках циркуляция векторабудет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания:

. (87)

Так как определение токов намагничивания сложная задача, удобно ввести вспомогательный вектор (), циркуляция которого будет определяться только токами проводимости внутри контураГ. Согласно (86) циркуляция вектораравна сумме токов намагничивания(87),

,

, (88)

где циркуляция вспомогательного вектора =определяется только токами проводимости. В некоторых учебниках векторназывается напряженностью магнитного поля. Итак,

,(89)

теорема о циркуляции векторавыглядит так.Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:

. (90)

Связь между векторами и. Для некоторых магнетиков зависимость между векторами и имеет линейный характер:

, (91)

где -магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характеризующая материал магнетика. Магнитная восприимчивостьможет быть больше и меньше нуля. В соответствии с этим магнетики разделяют напарамагнетики(>0, ↑↑) идиамагнетики(<0, ↑↓). Уферромагнетиковзависимость () имеет нелинейный характер, и зависит от предыстории образца.

Связь между векторами и. Подставим (91)(89),,,

 , (92)

где - магнитная проницаемость среды, которая определяется черезследующим образом:

. (93)

У парамагнетиков  >1, у диамагнетиков <1, причем в обоих случаях мало отличается от 1, поэтому эти магнетики являются слабыми.

Природа диа-,пара- иферромагнетизма. В грубом приближении электрон в атоме движется по орбите, подобно волчку. В этом случае возникает прецессия орбиты – вращение векторавокруг вектора. Расчет показывает, что для однородного внешнего магнитного поля угловая скорость прецессии одинакова для всех электронов. Вследствие этого возникает дополнительный индуцированный дипольный момент~ , что и является причиной диамагнетизма. Если бы атомы обладали собственными магнитными моментами, то они ориентировались бы под действием поля, что приводило бы к появлению магнитного момента. Поэтому диамагнитными свойствами обладают атомы, не имеющие собственного магнитного момента.

У парамагнетиков магнитный момент молекул , поэтому в магнитном поле они выстраиваются параллельно вектору (и ). Тепловое движение препятствует этой ориентации, в результате возникает некоторая преимущественная ориентация. Экспериментально установленныйзакон Кюрипоказывает, чтомагнитная восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна абсолютной температуре

,

где С–постоянная Кюри, зависящая от структуры вещества.

Из-за нелинейности зависимости () у ферромагнетиков формально вводят, причемимеет физический смысл только для первоначального намагничивания (участок 01 на рис.31). Максимальное значениеу ферромагнетиков может быть очень велико, например, у железа~ 5000. ЗависимостьВ(Н) называетсяпетлейгистерезиса. При первоначальном увеличенииНиндукция магнитного поляВвозрастает до некоторой величины (01). При последующем уменьшенииНдо нуля (12) индукцияВне спадает до 0; величина этойостаточной индукции (0÷2) соответствуетостаточному намагничиваниюферромагнетика и объясняет существование постоянных магнитов. УвеличениеНв противоположном направлении (23) приводит к полному размагничиванию при напряженностиН₃, называемойкоэрцитивной силой, а затем и к перемагничиванию (34), т.е. переориентации магнитных моментов в противоположном направлении. При последующем уменьшенииНкривая идет по пути 45. ПриН=0 (в точке 5)В0. УменьшениеВдо нуля происходит при повторном изменении направления и возрастанииН(56). Намагничивание на пути 61 отличается от первоначального (01) и указывает на неоднозначность зависимости. Ферромагнетизм нельзя объяснить в рамках классической электродинамики. В ферромагнетике действуют межатомные силы, имеющие квантовую природу, которые ориентируют спиновые моменты электронов в атомах параллельно друг другу. Области с параллельно направленными моментами называютсядоменами(размер ~ 10^-4см). Во внешнем магнитном поле магнитные моменты доменов ориентируются по полю, значительно увеличивая магнитную индукцию в ферромагнетике. При достаточной величине индукции внешнего поля практически все домены ориентируются вдоль него. При снятии внешнего поля не все домены разориентируются, поэтому для ферромагнитных материалов характерно сохранение остаточной намагниченности.

Условия для векторов ина границе раздела магнетиков. Представим на границе двух однородных изотропных магнетиков цилиндр сколь угодно малой высоты (рис.32) и малого сеченияS. Тогда по теореме Гаусса для вектора (при стремлении высоты цилиндра к нулю и одновременно к границе):, ибо поток через боковую поверхность стремится к 0 вместе с высотой. Отсюда,

, (94)

т.е. нормальная составляющая вектора одинакова по обе стороны от границы.

Возьмем вдоль границы прямоугольный контур столь малой длины l, чтобы вдоль него вектормало изменялся (рис.33). Устремим высоту контура к нулю, тогда циркуляция вдоль этого контура сведется к сумме вдоль сторонlи по теореме о циркуляции должна быть равна нулю,

. (95)

Это значит: тангенциальная составляющая вектораодинакова по обе стороны от границы. Очевидно, на границе раздела слабых однородных магнетиков вектор ведет себя аналогично вектору, а вектор- аналогично вектору. Поэтому с учетом (92) для остальных составляющих получаем

,. (96)

Сопоставление выражений в рамках показывает, что если , то при переходе из среды 1 в среду 2 нормальная компонента векторауменьшается, а тангенциальная компонента вектораувеличивается. Таким образом, нормальная составляющая вектораи тангенциальная составляющая вектораиспытывают скачок при переходе границы раздела магнетиков.