Зорин В.М. Атомные электростанции. Вводный курс

сравнению с увеличением энтропии при подводе теплоты с бесконечно малой разностью температур.

Впрактических расчетах количество теплоты, подведенной и отведенной от рабочего тела в цикле, работы расширения и сжатия определяется с использованием значений энтальпии рабочего тела в начале и конце соответствующих процессов.

Втехнических системах все процессы восприятия и отдачи теплоты, восприятия и совершения работы происходят с движущимся рабочим телом. Энтальпия является параметром вещества, находящегося в сплошном потоке:

h = u + pv,

где u — внутренняя энергия — энергия хаотического движения молекул и атомов, а также потенциальная энергия взаимодействия между молекулами; pv — энергия, передаваемая рассматриваемому 1 кг вещества частицами, движущимися сзади — энергия проталкивания.

Работа вещества, находящегося в сплошном потоке, отличается от работы расширения объема вещества изменением энергии проталкивания:

В реальных процессах, кроме отводимой полезной работы, называемой технической работой dlтех, рабочее тело дополнительно

совершает работу против сил трения (в общем случае — против сил

Вся работа против сил трения (потери полезной работы) превращается в теплоту, называемую теплотой диссипации, которая возвращается рабочему телу, но снова преобразована в работу быть не

Объединенное уравнение термодинамики или термодинамическое тождество, справедливое для некоторого термодинамического

Левая часть уравнения есть теплота, воспринятая рабочим телом. В общем случае это теплота, подведенная от внешнего источника, и

71

В правой части уравнения (6.9) –vdp — работа, совершенная рабочим телом. В общем случае это отводимая от него техническая работа и работа против сил трения (6.7).

Подставляя (6.10) и (6.7) в уравнение (6.9), получаем равенство:

dqподв + dqд = dh + dlтех + dlтр,

справедливое для обратимых и необратимых процессов и из которого могут быть получены соотношения, связывающие подведенную теплоту, техническую работу и изменение энтальпии рабочего тела в каком-либо процессе (не в цикле).

При совершении работы потоком рабочего тела в адиабатных условиях (при отсутствии подвода теплоты извне), но при наличии сил трения потери полезной работы равны теплоте диссипации:

2

qд = ∫Tds = T ср1 – 2(s2 – s1 ) ≠ 0 .

1

Таким образом, повышение энтропии в адиабатном процессе является характеристикой его необратимости [9].

Прежде, чем какие-либо процессы будут реализованы в действующих установках, в том числе — на атомной электростанции, они должны быть теоретически изучены. Учеными проводятся исследования самых различных термодинамических циклов с разнообразными рабочими телами:

•простые циклы на парах металлов (ртути, цезия, рубидия, натрия, калия) и бинарные циклы (на парах металлов в высокотемпературной ступени и водяном паре — в низкотемпературной) применительно к реакторам на быстрых нейтронах;

•циклы газотурбинной установки с регенерацией теплоты и комбинированные гелиево-фреоновые и гелиево-углекислотные циклы применительно к высокотемпературным газовым реакторам;

•циклы с химически реагирующими газовыми смесями и др. После исследований термодинамических циклов проводятся рас-

четы тепловых схем соответствующих установок.

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое тепло или теплота применительно к термодинамическим процессам?

2.Что такое необратимый термодинамический процесс? Приведите при-

меры.

3.Почему круговой интеграл °∫T ds для необратимого процесса не будет

равен его полезной работе?

72

4.Что такое термический коэффициент полезного действия цикла?

5.Что является причиной повышения термического коэффициента полезного действия цикла Ренкина с регенерацией теплоты?

6.В каких случаях промежуточный перегрев пара не приведет к повышению термического коэффициента полезного действия?

7.Почему передача теплоты от одного тела другому, находящихся при разных температурах, приводит к уменьшению полезной работы цикла?

8.Как влияет на термический коэффициент полезного действия учет работы питательного насоса в установке, реализующей цикл Ренкина?

9.Рассчитайте термический коэффициент полезного действия цикла Карно при Т0 = 603 К и Тк = 303 К и сравните полученное значение с термическим

коэффициентом полезного действия цикла Ренкина с перегревом пара от Тs =

=603 К до Тпе = 800 К при том же значении Тк.

10.Рассчитайте термический коэффициент полезного действия цикла Ренкина на насыщенном паре с учетом и без учета питательного насоса при следующих исходных данных: р0 = 7 МПа, рк = 4 кПа, повышение давления воды в

насосе принять равным теоретически необходимому значению и превышающим его в 1,5 раза.

73

Глава 7

ПОКАЗАТЕЛИ ТЕПЛОВОЙ ЭКОНОМИЧНОСТИ

Источником теплоты на атомной электростанции является реактор. Выделившаяся в результате деления ядер теплота передается теплоносителю, охлаждающему тепловыделяющие элементы. В паропроизводительной установке (ППУ), включающей реактор, теплота преобразуется в энергетический потенциал пара, подводится к паротурбинной установке (ПТУ), в которой и происходит ее преобразование в механическую энергию вращения вала турбогенератора, а затем — в электрическую энергию.

Термин тепловая экономичность подразумевает, насколько экономно используется полученная теплота в процессе ее преобразования. Количественной характеристикой тепловой экономичности является коэффициент преобразования энергии (энергетический коэффициент полезного действия) — отношение полученной полезной энергии к подведенной теплоте. Коэффициент полезного действия установки, в которой реализован тот или иной термодинамический цикл, всегда меньше термического коэффициента полезного действия идеального цикла, который можно рассматривать как теоретический максимум или предел тепловой экономичности.

7.1.Потери энергии в реальной установке

Вконкретной установке неизбежны потери теплоты: ее энергетический потенциал снижается за счет разности температур теплообменивающихся сред, часть подводимой энергии расходуется на преодоление сил трения, возникающих при движении рабочего тела, а также в движущихся частях различных механизмов, часть теплоты теряется в оборудовании установки в результате теплообмена с окружающей средой. Рассмотрим некоторые из названных потерь более подробно.

1. Потери от необратимости процесса расширения пара в турбине вызываются силами трения при движении потока и его неоднородностью за счет присутствия в паре влаги различной степени дисперсности. Обе эти причины приводят к повышению энтальпии потока, к уменьшению разности энтальпий (теплоперепада) в любой части процесса расширения, т.е. полезная работа, производимая рабочим телом, уменьшается. Количественно это уменьшение зависит от конструктив-

74

ного оформления ступеней турбины и выражается с помощью их внутренних относительных коэффициентов полезного действия:

где H ст0 — располагаемый (изоэнтропный) теплоперепад в ступени, равный максимальной работе, которую может совершить 1 кг рабочего тела (пара); H стp — действительный (рабочий) теплоперепад; разность

H ст0 – H стp , как правило, равна работе на преодоление сил трения и, в конечном счете, повышению энтальпии пара на выходе из ступени.

Энергия пара, которая может быть преобразована в турбине в полезную работу, складывается из потенциальной энергии его теплового состояния и кинетической энергии. Потери энергии пара складываются из его работы против сил трения в проточной части и потерь кинетической энергии на выходе из последней ступени турбины или группы ступеней, конструктивное оформление которых не позволяет сохранить скорость пара до входа в первую ступень следующей группы.

Внутренний относительный коэффициент полезного действия является количественной характеристикой эффективности преобразования энергии в турбинной ступени, объективно отражающей ее конструктивные особенности.

Внутренний относительный коэффициент полезного действия цилиндра (отсека) или турбины в целом — это некоторая усредненная характеристика, для количественной оценки которой рекомендуются расчетные формулы [10, разд. 3]. Она нужна для построения h, s-диаграммы процесса расширения пара на начальных этапах проектирования паротурбинной установки, когда необходимые для расчета проточной части турбины данные еще отсутствуют.

Рассмотрим простейшую установку, показанную на рис. 7.1. Ее максимальная тепловая экономичность — это термический коэффициент полезного действия идеального цикла, который может быть записан в виде (без учета насоса и протечек Dпр):

подведенная к 1 кг рабочего тела в ППУ; hадк — энтальпия пара на

75

выходе из турбины в изоэнтропном процессе; обозначения остальных параметров ясны из рисунка.

Характеристикой тепловой экономичности реальной установки будет ее абсолютный внутренний коэффициент полезного действия — отношение полезной работы рабочего тела к подведенной теплоте:

где Нр — рабочий (действительный) теплоперепад рабочего тела. Теплоперепады в турбине Нр и Н0, при ее конструктивном оформле-

нии в виде нескольких последовательно включенных по пару цилиндров или отсеков, могут быть определены суммированием: Нр =

= ΣНр.отс; Н0 = ΣН0 отс, где Нр отс и Н0 отс — действительные и располагаемые теплоперепады цилиндров или отсеков.

Внутренний относительный коэффициент полезного действия турбины принято рассчитывать по формуле:

Из формул (7.1)—(7.3) следует:

ηi = ηtηоi.

Протечки пара, подводимого к турбине, через ее уплотнения, например Dпр (см. рис. 7.1), приводят к недовыработке полезной

мощности на величину Nпр или в относительных единицах ζпр = = Nпр/Ni; ζпр — коэффициент потери мощности в результате проте-

чек. Эти потери могут быть учтены в абсолютном внутреннем коэффициенте полезного действия турбины:

ηi = ηtηоi(1 – ζпр).

Абсолютный внутренний коэффициент полезного действия рассчитывают как отношение мощностей: абсолютной внутренней мощ-

76

ности турбины (Ni = D0æni; D0 — расход подводимого к турбине пара; ni — внутренняя мощность, отнесенная к расходу пара D0) к подведенной тепловой мощности (Q0 = D0 hподв):

Если в проточной части турбины расход пара постоянен, то ni = Нр

и формула (7.4) совпадает с (7.2). И только при этом условии возможен расчет ηi с помощью ηt и ηоi.

Существенно большие (по сравнению с протечками) расходы пара выводятся из турбины для использования их энергетических потенциалов в теплообменном оборудовании установки: для подогрева питательной воды, сетевой воды или других теплоносителей. При этом полезная работа турбины в расчете на единицу расхода подводимого к ней пара также уменьшается при тех же значениях теплоперепадов — располагаемом и действительном (ni < Hр). Но

внутренний абсолютный коэффициент полезного действия увеличивается в результате уменьшения hподв. Расчет ηi с помощью ηt уже

невозможен, хотя их взаимообусловленность и остается.

В некоторых расчетах можно считать, что энергетический потенциал выводимого из турбины пара используется полностью, т.е. потери давления и теплоты отсутствуют. При протечках через уплотнения вала турбины потери давления пара значительны, что снижает его энергетический потенциал, который обычно используется в теплообменном оборудовании установки. Снижение давления пара в уплотнениях позволяет уменьшить расход протечек. С учетом сказанного потери от протечек уменьшаются.

Таким образом, учет реальных процессов в турбине приводит к тому, что основным показателем тепловой экономичности становится внутренний (абсолютный) коэффициент полезного действия ηi,

определяемый по (7.4), где абсолютная внутренняя мощность Ni —

есть результат расчета тепловой схемы паротурбинной установки (см. гл. 8).

2. Переходя к рассмотрению потерь в насосном оборудовании, прежде всего, заметим, что применение в паротрубной установке питательного насоса — вынужденная мера: без него цикл был бы не работоспособен. При сжатии воды в насосе происходит ее нагрев, повышается энтальпия на величину hн. В результате этого умень-

шается количество подводимой к рабочему телу теплоты. Часть работы, полученной в турбине, передается рабочему телу в насосе. Коэффициент полезного действия цикла — отношение работы рабо-

77

чего тела, которая может быть полезно использована, к подведенной теплоте — в этом случае запишется в виде:

Здесь lт — удельная работа, произведенная в турбине и рассчитываемая как разность энтальпий на входе h0 и на выходе hк; lн — удельная работа, воспринятая рабочим телом в насосе, равная повышению энтальпии hн; hн — энтальпия воды после насоса; hк′ — энтальпия

конденсата отработавшего в турбине пара.

Из формулы (7.5) видно, что одно и то же значение hн вычита-

ется из меньшей величины в числителе и из большей — в знаменателе, т.е. коэффициент полезного действия цикла с учетом работы насоса будет меньше, чем без насоса.

Потери от необратимости процесса сжатия воды в насосе обусловлены, во-первых, трением потока в проточной части и, во-вторых, протечками части воды от рабочего колеса насоса к его входу и протечками через уплотнения вала. Первые учитываются гидравлическим коэффициентом полезного действия насоса ηг, вторые — объ-

емным коэффициентом полезного действия ηv. Подогрев воды в насосе рассчитывается по формуле (ср. с работой, переданной воде в

2

насосе, lн = ∫v dp ):

где рн — повышение давления; v — удельный объем перекачивае-

мой жидкости, обычно принимаемый равным удельному объему на входе. Полный расход энергии на насос будет определяться также величиной трения в подшипниках вала (учитывается механическим коэффициентом полезного действия ηм) и потерями при преобразо-

вании энергии в двигателе и ее передаче к насосу (учитывается коэффициентом полезного действия привода ηпр). Указываемый в спра-

вочниках эффективный коэффициент полезного действия насоса есть произведение

ηе = ηг ηv ηм.

Из (7.6) следует, что чем больше потери от необратимости (в этом случае ηг и ηv будут иметь меньшие значения; в идеальном изоэнт-

78

ропном процессе ηг = ηv = 1 и hн = hадн — повышение энтальпии

воды в изоэнтропном адиабатическом процессе сжатия), тем больше подогрев воды в насосе, и в соответствии с (7.5) тем меньше будет внутренний абсолютный коэффициент полезного действия паротурбинной установки.

3.Потери от необратимости процессов теплообмена пара, выводимого из турбины, и нагреваемой среды в теплообменниках, обусловлены разностью температур между теплообменивающимися средами. Энергетический потенциал пара уменьшается для создания лучших условий передачи теплоты, что и обусловливает необратимые потери.

4.Потери теплоты в теплообменном оборудовании паротурбинной и паропроизводительной установок в результате взаимодействия

сокружающим воздухом требуют адекватного увеличения подводимой тепловой мощности и расхода топлива.

При расчетах тепловые потери в оборудовании учитываются коэффициентами передачи теплоты (тепловыми коэффициентами полезного действия) для каждого теплообменника или теплового аппарата (чем выше его температура, тем больше потери). Тепловой коэффициент — это отношение полезно использованного количества теплоты (переданного нагреваемой среде) к подведенному, и в этом смысле использование термина «КПД» оправдано.

5. Гидравлические потери (вследствие трения) в различного рода оборудовании, трубопроводах, арматуре снижают энергетический потенциал (в результате снижения давления) соответствующих потоков, что также требует увеличения тепловой мощности паропроизводительной установки и подводимой к насосам и другим механизмам энергии.

Таким образом, значение ηt важно при принятии принципиаль-

ного решения: какой цикл следует реализовать в планируемой к созданию энергетической установке. Названные потери приводят к тому, что внутренний коэффициент полезного действия реальной установки ниже термического.

7.2. Энергетический баланс

Баланс энергии паротурбинной установки показан на рис. 7.2. Сумма отводимых от ПТУ потоков энергии (обозначения раскрыты на рисунке) равна подводимой к ней тепловой мощности:

79

Энергетический баланс атомной электростанции, предназначенной только для выработки электрической мощности Nэ и состоящей

из паропроизводительной и паротурбинной установок конденсационного типа, распределительного устройства, обеспечивающего передачу выработанной электроэнергии в потребительскую электрическую сеть, показан на рис. 7.3. На рисунке учтены все потери, имеющие место в реальной установке. Необратимые потери, которые прямо не связаны с передачей тепла окружающей среде, оказывают влияние на соотношение мощностей — электрической Nэ, вырабо-

танной турбогенератором, и отдаваемой в конденсаторе Qк охлаждающей воде. Значения Nэ и Qк определяются расчетом тепловой схемы паротурбинной установки.

Наиболее важным показателем тепловой экономичности паротурбинной установки является ее электрический коэффициент полезного действия брутто:

Мощность Nэ отличается от внутренней мощности, отводимой от потока пара в турбине, Ni дополнительными потерями. Во-первых,

часть располагаемой механической мощности расходуется на вращение самой турбины и турбогенератора, на преодоление трения в подшипниках вала турбоагрегата. Эти потери учитываются величиной расходуемой мощности Nмех, которая практически не зависит от

вырабатываемой электрической мощности Nэ. Эти потери могут

быть учтены также механическим коэффициентом полезного действия — ηмех, который изменяется (уменьшается) с изменением

(уменьшением) мощности, вырабатываемой турбогенератором. Вовторых, при преобразовании механической энергии в электрическую имеют место потери в виде выделяющейся теплоты в активных элементах электрогенератора. Эти потери учитываются коэффициентом полезного действия генератора ηг. Таким образом:

80