Зорин В.М. Атомные электростанции. Вводный курс

Глава 6

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Основная цель приводимого здесь материала — ответить на вопросы: какие термодинамические циклы используются в настоящее время на АЭС или могут использоваться в ближайшей перспективе и каковы их особенности.

Термодинамическим циклом называется непрерывная последовательность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Различают термодинамические циклы прямые, в которых подводится большее количество теплоты, чем отводится, в результате чего совершается полезная работа, и обратные, в которых затрачивается работа, а отводимое количество теплоты больше подводимого. Примером обратного цикла является цикл холодильной установки или теплового насоса. На электростанциях реализуются прямые термодинамические циклы.

Теплота — это переданное от одного тела другому определенное количество энергии хаотического молекулярного и внутримолекулярного движения. Если все тела рассматриваемой системы имеют одинаковую температуру, то в такой системе передача энергии хаотического движения не происходит, и в этой системе тепла нет. Таким образом, тепло, теплота или тепловая энергия — это одна из характеристик процесса передачи энергии от одного тела другому, характеристика обмена энергией между телами.

Вторая характеристика — это работа, совершаемая телом при его расширении или производимая над телом при его сжатии.

Техническая термодинамика, главным образом, исследует соотношения между параметрами термодинамических систем и совершаемой работой. В термодинамическую систему обычно входят материальные тела, которые делят на горячие и холодные источники и рабочее тело, а также окружающая среда.

Рабочее тело — это, как правило, газообразное вещество, которое, изменяя свое состояние под воздействием нагревания и охлаждения, а также совершая процессы сжатия и расширения, превращает теплоту в механическую или электрическую энергию. На электростанциях в качестве рабочего тела, чаще всего, используется вода и

61

водяной пар, а также газы. Могут использоваться бинарные смеси, например вода — аммиак.

Для анализа процессы цикла изображают на диаграммах двух параметров состояния. Чтобы изобразить совершаемую работу, часто используют p, v-диаграмму (давление — удельный объем). Тогда работа расширения рабочего тела

dl = pdv; l = ∫pdv

равна соответствующей площади под построенной на диаграмме кривой процесса.

Количество теплоты, переданное телу, может быть выражено аналогичным образом через приращение температуры тела и удельную теплоемкость:

dq = cdT; q = ∫cdT .

Однако теплоемкость с является функцией не только параметров состояния тела, но зависит и от пути совершаемого телом процесса. Например, наиболее исследованными являются массовые (или объ-

емные) теплоемкости для изобарного ср (ср′) и изохорного c (c ′)

v v

процессов. Определенный недостаток заключается также в том, что теплоемкость может принимать значения от 0 до ± ×.

Количество теплоты, переданное телу, оказалось удобным рассчитывать по формуле:

dq = Tds; q = ∫Tds ,

где s — энтропия — параметр состояния рабочего тела, не зависящий от процесса передачи теплоты.

В общем случае для цикла и в соответствии с первым законом термодинамики (в расчете на 1 кг рабочего тела):

qподв – qотв + lсж – lрасш = qподв – qотв – l = 0.

Здесь qподв и qотв — количество подведенной и отведенной теплоты; lсж — работа сжатия, подведенная к рабочему телу; lрасш — работа

расширения, совершенная рабочим телом; l — полезная работа цикла.

Анализ термодинамических циклов электростанций проводится в целях определения условий получения максимальной полезной работы. При этом, как правило, исследуются идеальные циклы, в которых расход рабочего тела не изменяется, а все процессы обратимы: отсутствуют потери теплоты (отвод теплоты к холодному источнику не является ее потерей), отсутствует трение при движении рабочего тела и т.п.

62

Особенности анализа удобно проследить на широко известном цикле Карно, который в T, s-диаграмме показан на рис. 6.1. Цикл Карно включает в себя четыре процесса: два изоэнтропийных адиабатических (без подвода и отвода теплоты — 1-2 и 3-4) и два изотермических (с подводом теплоты 2-3 и с отводом теплоты 4-1).

Теоретическая полезная работа, которую может совершить в обратимом цикле рабочее тело с единичным расходом, определяется круговым интегралом, взятым в направлении процессов в цикле:

Для цикла Карно (см. рис. 6.1) этот интеграл заменяется суммой:

где qподв — количество подведенной теплоты, равное площади s0-2-

3-sк, представленной на рис. 6.1 (изменение энтропии в процессе 2-3

положительное); qотв — количество отведенной теплоты, равное площади sк-4-1-s0 (изменение энтропии в процессе 4-1 отрицательное). Полезная работа цикла равна площади 1-2-3-4.

Выражение для полезной работы в произвольном обратимом цикле (рис. 6.2) можно записать в виде

Обозначения Т1-2-3(s) и Т3-4-1(s) говорят о том, что зависимости

Т(s) берутся по верхней (1-2-3) или по нижней (3-4-1) кривой соответственно. По средним температурам подвода и отвода теплоты в цикле (Т0ср и Тк.ср) может быть построен цикл Карно (1′-2′-3′-4′), эквивалентный исходному. Количество теплоты, подведенное к единичному расходу рабочего тела в исходном цикле и в эквивалентном ему цикле Карно равно (площади 6-1-2-3-5 и 6-2′-3′-5 на рис. 6.2 равны). То же самое относится к теплоте, отведенной от рабочего тела (площади 5-3-4-1-6 и 5-4′-1′-6 равны) и к полезной работе обоих циклов.

63

Эффективность обратимого термодинамического цикла определяется его термическим коэффициентом полезного действия, рассчитываемым как отношение полезной работы к подведенной теплоте:

Отсюда следует важное и широко известное правило: при увеличении средней температуры подвода теплоты или уменьшении средней температуры отвода теплоты термический коэффициент полезного действия цикла возрастает.

Главным преимуществом цикла Карно по сравнению с другими возможными циклами является получение той же полезной работы при наименьшей максимальной температуре в цикле Т0max и при

наибольшей минимальной Тк min. Если же максимальная темпера-

тура подвода теплоты и минимальная температура ее отвода заданы, то цикл Карно обеспечивает получение максимальной полезной работы.

Реализация цикла Карно на практике сопряжена со значительными техническими трудностями, которые оказываются неоправданными. В случае газообразного рабочего тела практически невозможен изотермический подвод или отвод теплоты. В случае воды и водяного пара изотермический подвод теплоты возможен при кипении воды, а изотермический отвод теплоты — при конденсации пара. Однако технически не осуществимым в настоящее время является процесс изоэнтропийного сжатия двухфазной смеси (1-2 на рис. 6.1).

64

Рис. 6.3. Цикл насыщенного пара Ренкина

Возможна полная конденсация пара с последующим повышением давления воды в насосе — цикл Ренкина на насыщенном паре (рис. 6.3, цикл 1-2-3-4-5), который оказывается наиболее близким к циклу Карно (1-2′-4′-5) при заданной Т0 max: здесь подвод теплоты

осуществляется после повышения давления воды в насосе (процесс 2-3 — нагрев воды до температуры насыщения и процесс 3-4 — испарение воды).

Большее приближение к циклу Карно достигается в цикле с регенерацией теплоты, когда пар после частичного расширения в турбине отводится из нее для подогрева конденсата пара, а затем возвращается обратно в турбину (рис. 6.4). Таких отводов пара на подогрев конденсата может быть несколько. Максимальное приближение к циклу Карно по ηt возможно при бесконечно большом числе отводов

пара из турбины. Если при этом окажется, что линии 2-6 и 13-7 на рис. 6.4, б параллельны, то такой цикл называется обобщенным циклом Карно. Его термический коэффициент полезного действия будет определяться так же, как и коэффициент полезного действия цикла на рис. 6.1:

Сказанное можно проиллюстрировать результатами несложных расчетов.

Пусть заданы: Т0 max = 562 К (289 °С), Тк = 304 К (31 °С). Термический коэффициент полезного действия цикла Карно, рассчитанный по этим температурам, равен 0,459, а коэффициент полезного действия цикла Ренкина составляет 0,383. Введение в тепловую схему трех регенеративных подогревателей, как это показано на рис. 6.4, а,

65

На атомной электростанции с реакторами типа ВВЭР реализуются циклы насыщенного пара. Обязательное применение регенеративного подогрева повышает термический коэффициент полезного действия цикла по сравнению с рассчитанным по рис. 6.3, но не изменяет параметров процесса расширения пара в турбине и, в частности, параметров пара в конце этого процесса (в точке 5 на рис. 6.3). Значительная влажность пара на выходе из турбины требует мероприятий по ее уменьшению. Это возможно с помощью промежуточной сепарации пара (одноили двухкратной) или в сочетании сепарации с перегревом (рис. 6.6). При сепарации пара часть рабочего тела (сепарат) выводится из цикла и это противоречит принципу постоянства расхода рабочего тела в цикле, положенному в основу его анализа. Осушение пара возможно и посредством подвода теплоты от верхнего источника, так же как и промежуточный перегрев пара. Тогда постоянство расхода будет обеспечено. Если осушение пара производится при температуре меньшей, чем средняя температура подвода теплоты в цикле без осушения, то термический коэффициент полезного действия уменьшится. Сказанное также проиллюстрируем числовым примером.

Для цикла Ренкина с Т0max = 562 К и Тк = 304 К была рассчитана средняя температура подвода теплоты (см. рис. 6.3):

Tк

T0 cp = -------------- = 492,7 К. 1 – ηt

При промежуточном осушении пара при температуре 430 К термический коэффициент полезного действия цикла уменьшился и

67

стал равен 0,370, а при температуре 492,7 К его значение (0,383) не изменилось. Дополнительный промежуточный перегрев пара до Т0max несколько увеличил значения термического коэффициента полезного действия соответственно до 0,371 и 0,385. Из приведенных результатов видно, что изменение термического коэффициента полезного действия цикла при введении промежуточного осушения и перегрева пара зависит от температуры, при которой пар выводится из турбины для осушения. Заметим, что в реальной паротурбинной установке промежуточная сепарация с перегревом пара после нее или без перегрева уменьшает потери в турбине от влажности пара, которые при анализе цикла не рассматриваются.

На атомных электростанциях с реакторами с жидкометаллическим или газовым теплоносителем применяются циклы с перегревом пара (см. рис. 6.5). Максимальная температура перегрева Т0 max

определяется конструкционными материалами элементов реактора и другого оборудования атомных электростанций.

В оборудовании атомной электростанции имеют место потери, которые можно учесть при анализе термодинамических циклов. Это, во-первых, потери теплоты в окружающую среду qп, которые не увеличивают полезную работу, но требуют соответствующего увеличения тепловой мощности верхнего источника. Это приводит к снижению термического коэффициента полезного действия, так как в этом случае

где qподв — теплота, переданная рабочему телу для совершения работы (по смыслу та же величина, что и в (6.4)).

Во-вторых, потери обусловлены трением потока рабочего тела в насосе или в турбине, что приводит к увеличению энтропии в конце процесса сжатия или расширения: точка 6′′ конца действительного процесса расширения пара расположится правее точки 6 идеального процесса. Аналогичным образом правее точки 2 должна быть расположена и точка 2′′ конца действительного процесса сжатия воды. Если коэффициент полезного действия идеального цикла определяется отношением площадей (см. рис. 6.5):

68

Рис. 6.7. Простейший цикл газотурбинной установки:

а — тепловая схема: 1 — компрессор, 2 — реактор, 3 — турбина, 4 — охладитель газа; б — Т, s-диаграмма: 1-2 — сжатие в компрессоре, 2-3 — подвод теплоты в реакторе, 3-4 — расширение в турбине, 4-1 — отвод теплоты в охладителе, точки 2′ и 4′ — окончания «действительных» процессов сжатия и расширения (с учетом потерь от трения рабочего тела в проточной части соответствующих машин)

то коэффициент полезного действия «действительного» цикла — отношением (без учета необратимости процесса сжатия в насосе):

Количество подведенной к циклу теплоты не изменилось, а отведенной увеличилось. Результатом будет уменьшение полезной работы.

На атомной электростанции с газовыми реакторами возможна реализация замкнутых газотурбинных циклов. Пример такого цикла дан на рис. 6.7. Термический коэффициент полезного действия идеального цикла может быть определен по отношению площадей на диаграмме рис. 6.7, б:

Для высокотемпературных реакторов, охлаждаемых гелием, возможно использование бинарных циклов (рис. 6.8). Из рисунка, в частности, видно, что средняя температура Тг.ср отвода теплоты от верхнего («горячего») цикла в процессе 10-7 больше средней температуры Тподв ее подвода к нижнему циклу в процессе 2-3-4-5.

69

Количество подведенной теплоты к 1 кг рабочего тела нижнего цикла равно:

5

qподв = ∫T2-3-4-5 (s)ds = Tподв(s5 – s2 ) = Tподв sподв .

2

Если бы то же количество теплоты подводилось при нулевой разности температур (в обратимом процессе), то

10

qподв = ∫ T7-10 (s)ds = Tг.ср(s10 – s7) = Tг.ср sг .

7

Если все остальные процессы в нижнем цикле обратимы, то количество отведенной теплоты холодному источнику в первом случае

qотв.1 = Tк sподв,

а во втором —

qотв.2 = Tк sг .

Так как sподв > sг, то в первом случае, при наличии разности температур между теплообменивающимися средами, уменьшится полезная работа нижнего цикла на величину

qотв.1 – qотв.2 = Tк( sподв – sг),

а также его термический коэффициент полезного действия.

Из этого примера можно сделать вывод, что характеристикой необратимости процесса теплообмена является приращение увеличения энтропии рабочего тела, воспринимающего теплоту, при наличии разности температур между ним и отдающим теплоту телом по

70