Розрахунок геометричних характеристик

Геометричні характеристики плоских перерізів: завдання та методичні вказівки до розра- хунково-графічної роботи з дисципліни “Опір матеріалів” для студентів будівельних та механічних спеціальностей стаціонарної форми навчання / Укладачі: Харченко Є. В., Стасюк Б. М., Білобран Б. С., Воробець Б. С., Мартинович Б. Т. – Львів: НУ „Львівська політехніка”, 2005. – 21 с.

Відповідальний за випуск Харченко Є.В., д-р. техн. наук, проф.

Загальні вказівки щодо виконання розрахунково-графічної роботи

1.Розрахунково-графічну роботу виконують на стандартних листах формату А4 (210×297 мм), зшитих зліва.

2.На титульному листі вказують: а) назву навчального закладу; б) назву кафедри; в) назву задачі;

г) шифр академічної групи, прізвище та ініціали студента, який виконує роботу; д) прізвище та ініціали викладача, який керує роботою; е) місто, календарний рік.

3.На першому листі пишуть умову задачі, наводять числові дані, зображають схему перерізу масштабі.

4.Розрахунки супроводжують лаконічними, чіткими поясненнями.

5.Результати розрахунків наводять, вказуючи одиниці виміру величин.

6.Числові значення підставляють в остаточні залежності, одержані на основі аналітичних перетворень.

7.Розрахунки і пояснення до них, а також рисунки виконують лише на одному боці кожного з листів.

8.Епюри внутрішніх сил і прогинів розташовують під розрахунковою схемою балки на одному рівні.

9.У технічних розрахунках не прийнято оперувати звичайними дробами.

1. Завдання на домашню розрахунково-графічну роботу

ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ПЕРЕРІЗІВ

Для заданого плоского перерізу визначити положення головних центральних осей інерції і знайти головні моменти інерції та моменти опору відносно головних центральних осей. Числові дані для розрахунку взяти з таблиці згідно з варіантом. Товщину полоси прийняти рівною 2 см. Схему перерізу взяти з рис. 1,2 або 3, відповідно до завдання.

Порядок розрахунку:

1.Нарисувати заданий переріз в масштабі.

2.Визначити положення центра ваги поперечного перерізу та виконати перевірку правильності одержаного розв'язку.

3.Паралельно до заданих осей провести центральні осі і визначити відносно них осьові і відцентровий моменти інерції фігури.

4.Визначити положення головних центральних осей та обчислити головні центральні моменти інерції.

5.Перевірити правильність одержаного розв'язку.

6.Обчислити головні радіуси інерції.

7.Визначити момент опору перерізу відносно головних центральних осей.

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

Рис. 3. Неосесиметричні перерізи складених стрижнів, виготовлених із стандартного прокату.

2. Основні теоретичні відомості

Основним елементом конструкцій, що розглядається в опорі матеріалів, є стрижень, який може працювати на розтяг, стиск, кручення чи згин. Опір стержня зовнішнім силам залежить не тільки від механічних характеристик матеріалу, з якого він виготовлений, а й від розмірів та форми поперечного перерізу, що враховується за допомогою геометричних характеристик перерізу. Так при розтягу чи стиску стрижня його опір навантаженню залежить від площі поперечного перерізу. При крученні та при згині використовуються інші геометричні характеристики поперечних перерізів, які розглянемо детальніше.

Статичні моменти плоских фігур. Розглянемо поперечний переріз стержня у вигляді плоскої фігури

Осі, що проходять через центр перерізу, називають центральними осями. Як видно з формул (2), статичні моменти відносно центральних осей дорівнюють нулеві. Відносно інших осей статичні моменти можуть бути додатними або від’ємними в залежності від положення центра ваги. Розмірність статичних

моментів – см3 . Із співвідношення (2) випливають формули для визначення положення центра перерізу в координатній системі O y z :

Враховуючи загальновідому властивість інтеграла, яка полягає в тому, що інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів усіх доданків можна вивести формулу для обчислення положення центра складного перерізу, який можна розкласти на прості частини. Якщо, для кожної з частин фігури відома площа і положення центра ваги, то положення центра ваги складної фігури визначають за формулами:

Моменти інерції плоских фігур. Розрізняють такі моменти інерції плоскої фігури (рис. 4): а) осьові (відносно осей y і z)

Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, а відцентровий може набувати як додатних, так і від’ємних значень. При певному положенні осей y , z він може дорівнювати нулеві. Осі, відносно

яких відцентровий момент інерції дорівнює нулеві, називаються головними осями.