Розрахунок геометричних характеристик

I

z

= I (I ) +

z z

c

2

A

+ I (II )

+

z

2

z

c

2

A

2

+ I

(III )

+

z z

c

2 A

3

= 39, 2 +20,112

12,6 +10666,66 +1,612 80 +113 +

z

1

1

z

z

3

c

1

2

3

+(−16,32)2 23, 4 = 22354, 22 см4 ,

I

y

= I (I ) +

y y

2

A

+ I

(II )

+

y

y

2 A

2

+ I (III ) +

y y

2 A

3

=127 +6,072

12,6 +26,66 +(−1,75)2 80 +1520 +

y

1 c

1

y

2 c

y

3 c

c

1

2

3

+(−9, 25)2 23, 4 = 4385,06 см4 ,

I

y z

= I

(I )

+

z z

y y

A + I

(II )

+

z

z

y

y

A

2

+ I (III )

+

z z

y y

A

3

= 40, 45 +20,11 6,07 12,6 +0 +

y z

1

c

1 c

1

y z

2 c

2 c

y z

3 c

3

c

c

c

1 1

2

2

3 3

+80 1,75 1,61+0 +23, 4 (−16,32) (−9, 25)=5336,36 см4 ,

Визначення положення головних центральних осей:

2 I y z

2 5336,36

D

D

c

c

α = −15,3

tg 2α = − Iz

;

.

−I y

= − 22354 −4385, 06 = −0,5939 ;

2α = −30,6

c

c

Imax =

Iz

+ I y

Iz

c

−I y

2

+ Iz2 y =

22354, 22 +4385, 06

22354, 22 −4385, 06 2

5336,362

c

c

±

c

±

+

=

2

2

2

2

min

c c

=13369, 64 ±10449,88

Imax = Iz = 23819,52 см4

Imin = I y = 2919,76 см4

.

Перевірка:

Imax

+ Imin

= Iz

+ I y

22354, 22 +4385,06 = 23819,52 +2919,76 .

c

c

I y z

=

Iz

−I y

sin 2α + I y z

cos 2α =

22354, 22

−4385,06

(−0,51)+5336,36 0,86 = 7,13 ≈ 0 .

c

c

2

2

c c

c

c

Визначення радіусів інерції перерізу:

i =i

z

=

I

z

=

23819,52

=

14,33см

i =i

y

=

I y

=

2919,76

=5,02 см

.

max

A

116

max

A

116

Визначення момента опору перерізу відносно осі z :

W =

Iz

.

z

ymax

= y A cosα

− z A sin α

h2

b

y

A

=

+

z

C

z

2

cosα −

B

+

2

+

y

2

y

sin α =

C

C

2

1

2

C

= (20 +1, 61) cos (−15, 3D )−(10 +1+1, 75) sin (−15, 3D )= 24, 208 см

yB = yCB cosα

− zCB sin α

h2

b

=

−

zC

z2

cosα −

h3

+

2

−

y2

yC

sin α =

2

2

= (20 −1, 61) cos (−15, 3D )−(20 +1−1, 75) sin (−15, 3D )= 22,818 см

Таким чином

y

= y

= 24, 208см;

W =

I

z

=

23819,52 см4

=983,95см3

.

max

A

z

ymax

24, 208см

= z A cosα

− y A sin α =

b

h2

z

B

+

2

+

y

y

cosα +

+

z

z

sin α =

A

2

C

2

C

C

1

2

C

2

= (10 +1+1, 75) cos (−15, 3D )

+(20 +1, 61) sin (−15, 3D )= 6, 596 см

= zD cosα

+ yD sin α =

b

h2

z

D

h

3

+

2

−

y

2

y

cosα

+

−

z

C

z

2

−b

sin α

=

C

C

2

C

2

3

= (20 +1−1, 75) cos (−15, 3D )+(20 −1, 61−7, 6) sin

(−15, 3D )=15, 721см

Таким чином

zmax = zD =15,721см;

Wy =

Iy

=

2919,76 см4

=185,724 см

3

.

zmax

15,721см