Розрахунок балок при прямому згині
.pdf
|
|
|
|
|
|
Епюра поперечних сил (kN) |
|
|
|
|||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Епюра згинальних моментів (kN m) |
|
|
|
|||||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Штриховими лініями позначено критичні значення згинальних моментів з врахуванням геометричних характеристик поперечних перерізів балки.
i := 0..100000 |
|
L |
|
|
|
M(t ) |
|
|
||
|
ti := |
100000 |
i |
M_1 |
i |
:= |
i |
|
|
|
|
|
kN m |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Максимальний згинальний момент |
|
|
|
Mm0 := max(M_1) kN m |
Mm1 := −min(M_1) kN m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Mmax:= max(Mm) |
Mmax = 32.53125kN m |
||
Максимальне нормальне напруження |
|
|
σmax:= |
Mmax |
σmax = 67.538927MPa |
|||||
Допустиме напруження |
|
|
|
|
|
W |
Dσ = 80MPa |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
- 20 -
Універсальне рівняння прогинів балки
|
|
1 |
−RA |
|
|
|
3 |
|
|
RB |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
y(x,A ,B) := A + |
B x + |
|
|
|
|
H(x − xA) (x − xA) |
|
− |
|
|
|
H(x − xB) (x − xB) |
|
... |
|
|
|
||||||
E I |
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
P1 |
H(x − xp1) (x − xp1)3 + |
|
P2 |
H(x − xp2) (x − xp2)3 ... |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
(x − xp3)3 H(x − xp3) + |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+ |
P3 |
|
M1 H(x − xm1) (x − xm1)2 ... |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
M2 |
H(x − xm2) (x − xm2) |
2 |
+ |
M3 |
H(x − xm3) (x − xm3) |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
... |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ |
q1 |
|
|
(x − xq1p) |
4 |
− H(x − xq1k) |
(x − xq1k) |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
24 |
H(x − xq1p) |
|
... |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
q2 |
|
|
(x − xq2p) |
4 |
− H(x − xq2k) |
(x − xq2k) |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
24 |
H(x − xq2p) |
|
|
... |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
q3 |
|
|
(x − xq3p) |
4 |
− H(x − xq3k) |
(x − xq3k) |
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
24 |
H(x − xq3p) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 := 0 m |
|
|
B0 := 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(xA,A0,B0) 
0 y(xB,A0,B0) 
0 C := Find(A0,B0)
C1 := C0 |
|
C1 = −0.724608cm |
|
|
Прогин балки в початку координат |
|||||||||||||||||
C2 := C1 |
|
C2 = 0.007653 |
|
|
Кут повороту п/п балки в початку координат |
|||||||||||||||||
|
1 |
−RA |
|
|
|
3 |
|
|
RB |
|
|
|
|
3 |
... |
|
|
|
||||
v(x) := C1 + C2 x + |
|
|
|
6 |
H(x − xA) (x − xA) |
|
− |
|
6 |
H(x − xB) (x − xB) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
E I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ |
P1 |
H(x − xp1) (x − xp1)3 + |
|
P2 |
H(x − xp2) (x − xp2)3 ... |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
6 |
(x − xp3)3 H(x − xp3) + |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+ |
P3 |
|
M1 H(x − xm1) (x − xm1)2 ... |
||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
M2 |
H(x − xm2) (x − xm2) |
2 |
+ |
M3 |
H(x − xm3) (x − xm3) |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
... |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ |
q1 |
|
|
(x − xq1p) |
4 |
− H(x − xq1k) |
(x − xq1k) |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
24 |
H(x − xq1p) |
|
... |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ |
q2 |
|
|
(x − xq2p) |
4 |
− H(x − xq2k) |
(x − xq2k) |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
24 |
H(x − xq2p) |
|
|
... |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
q3 |
|
|
(x − xq3p) |
4 |
− H(x − xq3k) |
(x − xq3k) |
4 |
||||||||||||
|
|
|
24 |
H(x − xq3p) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 21 -
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
0.002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Штриховими лініями позначено максимально допустимий прогин балки. |
|
|
|
|||||||||
i := 0.. 100000
t1i := 100000L i
v(t1i) |
|
y_1i := m |
|
Максимальний прогин балки |
Ym0 := max(y_1) m |
Ym1 := −min(y_1) m
Ymax:= max(Ym) |
Ymax= 0.724608cm |
Література
1.Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: У 2 ч., 5 кн. - Ч. І, кн. 2.
2.Опір бруса: Підручник І В. Г. Піскунов, Ю. М. Федоренко, В. Д. Шевченко та ін.; За ред. В. Г.
Піскунова. - К.: Либідь, 1994.-355 с.
3.Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: У 2 ч., 5 кн. - Ч. II, кн.
4.Приклади і задачі: Навч. посібник І В. Г. Піскунов, В. Д. Шевченко, М. М. Рубан та ін.; За ред. В.Г. Піскунова. — К.: Вища школа, 1995. - 300 с.
5.Посацький С. Л. Опір матеріалів. - Львів: Вид-во Львівського університету, 1973. - 404 с.
6.Опір матеріалів: Підручник для машинобудівних спеціальностей вузів / Г. С. Писаренко,
О. Л. Квітка, Е. С. Уманський; За ред. Г. С. Писаренка. - К.: Вища школа, 1993. - 655 с.
7.Феодосьев В. Н. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. - М.: Наука, 1986. -512 с.
8.Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В.;
Оте. ред. Писаренко Г. С. - К.: Наукова думка, 1988. - 736 с.
9.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для техн. вузов /
Миролюбов И. К, Енгалычев С. А., Сергиевский Н. Д. и др. — М.: Высшая школа, 1985. - 399 с.
-22 -
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
РОЗРАХУНОК СТЕРЖНІВ ПРИ ПРЯМОМУ ЗГИНІ
Завдання та методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з дисципліни “Опір матеріалів” для студентів базових напрямків 0901 “Інженерна механіка”, 0905 “Енергетика”, 0921 “Будівництво”, 0923 “Зварювання”, 0926 “Водні ресурси”, 0928 “Пожежна безпека”
Укладачі: |
Харченко Є. В., д-р техн. наук, проф.; |
|
Войтович М. І., канд. фіз.-мат. наук, доц.; |
|
Воробець Б. С., канд. фіз.-мат. наук, доц.; |
|
Стасюк Б. М., канд. фіз.-мат. наук, доц. |
- 23 -