- •Экономический факультет Кафедра экономической информатики в.С. Громницкий
- •Введение
- •Задачи принятия решений
- •Математическое моделирование
- •Часть I. Линейное программирование Глава 1. Линейные математические модели в экономических исследованиях
- •1.1. Экономические задачи
- •Задача объемного планирования
- •Задача о диете
- •1.2. Общий вид математической модели задачи линейного программирования
- •1.3. Различные формы задач линейного программирования
- •Приведение задачи линейного программирования от одной эквивалентной формы к другой.
- •Примеры решения задач
- •1.4. Графическое решение задач
- •Свойства области допустимых решений
- •Глава 2. Математические свойства задачи линейного программирования
- •2.1. Свойства области допустимых решений
- •2.2. Базисные и опорные решения
- •Глава 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- •3.1. Идея симплекс-метода
- •3.2. Векторное представление симплексных преобразований
- •3.3. Симплекс-метод в уравнениях
- •3.4. Симплекс-метод в таблицах
- •Правила построения симплекс-таблиц
- •Этапы симплекс-метода
- •3.5. Варианты разрешимости задачи линейного программирования
- •3.6. Предупреждение зацикливания симплекс-метода
- •Глава 4. Метод искусственного базиса
- •4.1. Построение начального опорного плана
- •Пример построения начального опорного плана
- •4.2. Решение задачи линейного программирования методом искусственного базиса
- •Пример решения задачи методом искусственного базиса
- •Глава 5. Теория двойственности в задачах линейного программирования
- •5.1. Построение двойственной задачи и ее экономическая интерпретация
- •Математическая формулировка двойственной задачи к произвольной задаче линейного программирования
- •Правила построения двойственной задачи
- •5.2. Математические свойства пары взаимно двойственных задач
- •В арианты разрешимости задач двойственной пары
- •Вторая теорема двойственности
- •5.3. Анализ чувствительности оптимального решения к изменению свободных членов ограничений
- •5.4. Определение оптимального решения двойственной задачи из оптимальной симплекс-таблицы прямой
- •5.5. Двойственный симплексный метод
- •Глава 6. Послеоптимизационный анализ задачи линейного программирования
- •6.1. Добавление нового ограничения
- •6.2. Добавление новой переменной
- •6.3. Изменение коэффициентов критерия
- •Изменение коэффициента критерия при свободной переменной
- •Изменение коэффициента критерия при базисной переменной
- •6.4. Изменение технологических коэффициентов
- •Изменение технологических коэффициентов при базисной переменной
- •Изменение технологических коэффициентов при свободной переменной
- •Часть II. Методы нелинейной оптимизации
- •Глава 7. Классическая теория оптимизации
- •7 (3) .1. Необходимые условия оптимальности
- •7.2. Достаточные условия оптимальности
- •Глава 8. Нелинейное программирование
- •8.1. Задачи на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
- •8.2. Задачи выпуклого программирования
- •Задания к лабораторным работам
- •Литература
Литература
Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2005.
Исследование операций в экономике / под редакцией Кремера Н.Ш.– М.: Банки и биржи, 2009.
Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. Математические основы и прикладные задачи. – М.: Либроком, 2010.
Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. Конечные методы. – М.: Либроком, 2010.
Рузанов А.И. Математические оптимизационные модели в экономических исследованиях. – Н.Новгород: изд. ННГУ, 2006.
Палий И.А. Линейное программирование. – М.: Эксмо, 2008.
Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. – Киев: Высшая школа, 1979.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Вш, 1980.
Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Минск: ВШ. 2001.
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: ВШ, 1975.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: ВШ, 1986.
Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование.- А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод , Л.Т. Дежурко, Р.А. Рутковский, Н.М. Слукин / под редакцией А.В. Кузнецова – Минск: ВШ. 1995.
Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. – Минск: ВШ. 2001.
Диалоговая система решения и анализа задач линейного программирования. Методические указания для проведения лабораторных работ по курсу "Системный анализ". – Н.Новгород: изд. ННГУ, 1993.
Теория двойственности в задачах линейного программирования. – Н.Новгород: изд. ННГУ, 1999.