3.6. Предупреждение зацикливания симплекс-метода

Зацикливание происходит тогда, когда в одной точке пересекаются границы гиперпространств, больших, чем количество свободных переменных.

Способы предупреждения:

• придать малые приращения каждому ограничению

Это приращение нужно следует настолько малым, чтобы это было несущественно для заказчика и различимо для вычислительных средств.

• То, что опорное решение будет вырожденным, можно выяснить на предыдущей итерации (по симплекс-таблице).

Если минимум отношения свободных членов к положительным коэффициентам разрешающего столбца достигается в нескольких строках

надо скорректировать правило выбора разрешающей строки.

Для выбора разрешающей строки, если минимальное отношение свободных членов к положительным коэффициентам разрешающего столбца определяется неоднозначно, достаточно из этих строк выбрать ту, в которой достигается минимальное отношение элементов другого столбца к элементам разрешающего столбца. Порядок выбора этих столбцов должен быть единым в ходе решения задачи, например в порядке нумерации переменных.

Б.п.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b
x1	1	3	2	-2	0	0	6	2	1/3
x5	0	2	-6	4	1	0	4	2	0/2=0	-6/2=-3	4/2=2
x6	0	5	-15	5	0	1	10	2	0/5=0	-15/5=-3	5/5=1
F	0	-7	-2	3	0	0	50

В приведенном примере в качестве разрешающей следует выбрать третью строку.

Глава 4. Метод искусственного базиса

4.1. Построение начального опорного плана

Пусть задача линейного программирования дана в каноническом виде и правые части ограничений неотрицательны

Если матраца условий содержит единичную подматрицу, опорный план очевиден.

В случае, когда матрица условий не содержит единичной подматрицы, для поиска опорного плана строится вспомогательная задача.

Опорный план этой задачи очевиден .

Область содержит все решения исходной задачи.

Теорема 9: Пусть оптимальное решение расширенной задачи (4)-(6). Если все искусственные переменные , то это решение является опорным для исходной задачи. Если хотя бы одна искусственная переменная больше 0, тогда область допустимых решений исходной задачи пуста.

Вспомогательная задача всегда имеет оптимальное решение, так как функция ограничена снизу нулем и, значит, она достигает своего минимального значения.