Изменение коэффициента критерия при базисной переменной

Пусть меняется коэффициент критерия при базисной переменной :

Так как переменная – базисная переменная, то меняется вектор коэффициентов при базисных переменных , в симплекс-таблице меняется крайний левый столбец. Это повлечет изменение большинства оценок свободных переменных. Новые оценки вычисляются следующим образом:

Из этой системы неравенств находим интервал – интервал неизменности (устойчивости) оптимального решения.

Пример:

Пусть в плане работы ЦБК по двум технологиям меняется расход древесины во время работы по второй технологии. В каких пределах можно изменять расход, чтобы прежнее решение оставалось оптимальным?

Внесем изменения в оптимальную симплекс-таблицу

		100	120+
Св	Бп	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b
120	x2	0	1		-1/50	1/60	0	100
100	x1	1	0		1/100	-1/40	0	150
0	x6	0	0		2/5	-1/6	1	1000
	F	0	0		-7/5	-1/2	0	27000

Получили, что прежнее решение остается оптимальным, если расход древесины по второй технологии меняется в пределах от 50 до 150 кубометров в смену.

6.4. Изменение технологических коэффициентов

Рассмотрим влияние на оптимальное решение изменения матрицы технологических коэффициентов

Пусть меняется один технологический коэффициент

Так же, как в предыдущем разделе следует рассмотреть два случая

Изменение технологических коэффициентов при базисной переменной

Изменение коэффициента при базисной переменной меняет базисную матрицу оптимального плана. Меняется и матрица, обратная к базисной, которая используется в расчете основных характеристик оптимального решения как прямой, так и двойственной задач.

Вычислительные затраты на пересчет матрицы, обратной к базисной, сопоставимы с затратами на повторное решение задачи симплекс-методом, поэтому не существует более эффективного способа получения оптимального решения измененной задачи.

Изменение технологических коэффициентов при свободной переменной

Пусть меняются технологический коэффициент при свободной переменной .

Такое изменение технологического коэффициента не меняет базисную матрицу.

В оптимальной симплекс-таблице изменится только один столбец при переменной . Его следует вычислить по формуле

Посмотрим, как изменится оценка свободной переменной :

Полученное неравенство является условием сохранения прежнего оптимального решения для задачи максимизации.

Пример:

Пусть в плане работы ЦБК по трем технологиям c затратами древесины 100, 120, 110 м³ меняются объемы производства целлюлозы за смену работы по третьей технологии.

В первой симплекс-таблице .

Оптимальная симплекс-таблица до изменения :

		100	120	110
Св	Бп	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b
120	X2	0	1	8/15	-1/50	1/60	0	100
100	X1	1	0	2/5	1/100	-1/40	0	150
0	X6	0	0	8/3	2/5	-1/6	1	1000
	F	0	0	-6	-7/5	-1/2	0	27000
					y1	y2	y3

В этой таблице следует пересчитать оценку :

Таким образом, если производство целлюлозы за смену по третьей технологии будет уменьшаться до нуля или увеличиваться до 64.286 м3, оптимальный план останется прежним , третья технология не будет использоваться.

Если производительность третьей технологии превысит 64.286 м3, она будет использоваться, оптимальное решение изменится. Новое оптимальное решение можно будет найти, изменив в оптимальной симплекс-таблице столбец 3 и продолжив решение симплекс-методом.