ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф
1768-1830
51
Коэффициент теплопроводности , Вт/(м К)
Механизм теплопроводности
В газах передача энергии осуществляется при столкновении частиц, совершающих поступательное движение.
Из молекулярно-кинетической теории |
1 с L |
|
|
|||||
W |
||||||||
- плотность; |
3 |
v |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
сv- теплоемкость; |
|
|
|
|
||||
L- средняя длина свободного пробега молекул; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
- средняя скорость молекул |
|
|
|
|
|
W |
3RT M |
|
|
|
|||
(L ~ 1/P), ( ~ P). Поэтому L. ~const
теплопроводность газов слабо зависит от давления.
воздух ~0,03 Вт/(м K)
53
Механизм теплопроводности
В жидкостях энергия переносится в процессе
упругих столкновений колеблющихся |
|
|
|
|
|
||
частиц. |
cp |
4/3 |
|||||
Из молекулярно-кинетической теории |
|
|
|||||
ля обычных жидкостей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A M 1/3 |
|||||
А - коэффициент, пропорциональный |
|||||||
скорости упругих волн в жидкости; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
М - молекулярный вес. |
|
|
|
|
|
|
|
Для обычных, слабо ассоциированных жидкостей |
|
|
|||||
t 0 |
и поэтому |
t 0 |
|
|
|
||
вода ~0,6 Вт/(м K) при 20 оС, натрий ~75 Вт/(м K) при 300 оС
54
Механизм теплопроводности
В твердых телах механизм переноса энергии связан с характером теплового движения атомов. Твердое тело - совокупность атомов, совершающих колебания. Эти колебания не зависят друг от друга и
передаются (со скоростью звука) от одних атомов к другим.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф e |
|
|
|
|
|
|
|
||
Фононная составляющая так же, как и |
для газов: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф ~ T 1 |
|
|
|
ф |
|
1 |
Cv L c |
|
|
c - скорость звука; L~1/T, |
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
. |
|
|
2 |
k 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Электронная составляющая |
Lо |
- постоянная Лоренца; |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|||
|
|
|
e |
Lо T |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
k - постоянная Больцмана; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e - заряд электрона |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- электропроводность |
||||||||
серебро ~430 Вт/(м K), медь ~400 Вт/(м K)
55
Механизм теплопроводности
Теплопроводность твердых неметаллических материалов зависит от: • структуры,
•пористости,
•влажности и т.д.
Пример: |
сухой кирпич = 0,35 Вт/(м.К) , |
|
влажный = 1,0 Вт/(м.К) |
Этот эффект связан с конвективным переносом тепла и
.
с капиллярным движением жидкости внутри пор.
Теплоизоляционные материалы - коэффициент теплопроводности менее 0,2 Вт/(м.К)
56
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Уравнение сохранения энергии для объема V,
ограниченного поверхностью F
Энергия, |
|
Энергия, |
|
Энергия, |
|
Энергия, |
подводимая |
+ |
выделяемая |
= |
отводимая от |
+ |
аккумулируе- |
к V через F |
|
внутри V |
|
V через F |
|
мая внутри V |
F |
qdF + |
|
qv dV = qdF + |
|
Du |
|
|
|
F |
V |
|
|
|
V |
|
|
d |
|
|
|
|
|
57
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Выражаем члены уравнения, обусловленные теплопроводностью, через закон Фурье
q dF ( gradt) dF
F F
Используем теорему Остроградского-Гаусса о замене интеграла по поверхности интегралом по объему от дивергенции
q dF div(q) dV div gradt dV
F V V
58
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Подставляем в исходное уравнение энергии
|
d |
|
|
|
|
|
Du |
|
div gradt dV q dV |
||
|
|
|
|
|
v |
V |
|
V |
|
V |
|
Из термодинамики |
|
Du сpdt d(PV ) |
|||
Пренебрегаем изменением давления и удельного объема
Du cp Dt
cp Dt div gradt qv
d
59
Дифференциальное уравнение теплопроводности
В декартовой системе координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2t |
2t |
2t |
|
|
t |
|
t |
|
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div gradt |
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|
|
x x |
|
y y |
|
z z |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Субстациональная производная от функции для движущейся среды
D |
|
|
x |
|
y |
z |
|
||||||||
d |
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
|||||||
Dt |
|
t |
|
W |
|
t |
W |
|
t |
|
W |
|
t |
||
d |
|
x x |
y y |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
z z |
||||||||||
60