- •ГИДРОДИНАМИКА
- •Литература
- •Программа курса
- •Структура курса
- •Первый закон термодинамики – показывает в каких количествах один вид энергии переходит в
- •Первый закон термодинамики
- •Первый закон термодинамики
- •Второй закон термодинамики – указывает направление переноса тепла
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Аналогия трех механизмов переноса
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Электро-тепловая аналогия
- •Многослойная плоская стенка
- •Греческий алфавит
- •ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Тепловая мощность реактора, Вт
- •Распределение
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Функции Бесселя
- •Выравнивание энерговыделения
- •Выравнивание энерговыделения
- •Выравнивание энерговыделения
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Распределение температуры в канале с
- •Тепловыделяющий элемент (твэл)
- •Распределение температуры в канале ВВЭР
- •Распределение температуры в канале БН
- •Остаточное тепловыделение
- •СТАЦИОНАРНЫЕ
- •ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф
- •Коэффициент теплопроводности , Вт/(м К)
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Запись Лапласиана В декартовых координатах
- •Запись Лапласиана
- •Запись Лапласиана
- •Условия однозначности
- •Граничные условия
- •Граничные условия
- •СТАЦИОНАРНЫЕ
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Частный случай
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением (Г.У. III рода)
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением (Г.У. III рода)
- •Частный случай - нет внутреннего тепловыделения
- •Частный случай - 2
- •Поле температуры в цилиндрической стенке без
- •Поле температуры в цилиндрической стенке
- •Поле температуры в цилиндрической стенке
- •Поле температуры в цилиндрической стенке с внутренним тепловыделением
- •Поле температуры в цилиндрической стенке с внутренним тепловыделением
- •Поле температуры в сплошном цилиндре
- •Поле температуры в сплошном цилиндре
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры (цилиндрическая геометрия)
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от
- •Обмуровка трубопроводов
- •Использование тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •НЕСТАЦИОНАРНЫЕ
- •Нестационарный : температура конструктивных элементов процесс меняется во времени (пуск, остановка,
- •2. Температура тела претерпевает регулярные периодические изменения (температурные волны).
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Измерение свойств с помощью регулярных тепловых режимов
- •Измерение свойств с помощью регулярных тепловых режимов
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Конвективный тепломассообмен
- •Режимы свободной конвекции
- •Осборн Рейнольдс
- •Людвиг Прандтль Ludwig Prandtl (1875-1953)
- •Гидродинамический пограничный слой
- •Гидродинамический пограничный слой
- •Тепловой пограничный слой
- •Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957)
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (законы сохранения)
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •Осреднение скорости по сечению канала
- •Осреднение температуры по сечению канала
- •Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
- •Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Общие рекомендации перед началом эксперимента
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Выбор определяющих размеров и температур
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Турбулентный поток
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена m - плотность поперечного потока массы между слоями,
- •Теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Интегральное уравнение стабилизированного теплообмена Интеграл Лайона (1951)
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Обтекание цилиндра
- •Обтекание цилиндра
- •Изменение коэффициента теплообмена по периметру цилиндра
- •Обтекание цилиндра
- •Обтекание шара
- •Поперечное обтекание пучков труб
- •Поперечное обтекание пучков труб
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Пучки стержней (продольное обтекание)
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Свободная (естественная) конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Смешанная конвекция
- •Границы свободной, вынужденной и смешанной конвекции
- •Смешанная конвекция около вертикальной пластины
- •Расчетные формулы
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция наклонных поверхностей
- •Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве
- •Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве
- •Теплообмен в околокритической области
- •Изменение свойств воды при СКД
- •Теплообмен в околокритической области
- •Теплообмен в околокритической области
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Что дает переход на СКП?
Осреднение температуры по сечению канала
Количество тепла в потоке жидкости:
R
Q cp W t R2 cp t( r ) W( r ) 2 r dr
0
Если , cp const
средняя по теплосодержанию температура жидкости
|
|
R |
W( r ) |
|
r |
|
r |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
t t( r ) |
|
|
|
2 |
|
d |
|
|
2 t( ) u( ) d |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
W |
R |
||||||||||||
0 |
|
|
|
R |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
.
161
Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
q const Уравнение баланса тепла для элемента канала dx
q P dx G cp dt
периметр канала – P; расход - G
dt qP const dx Gcp
Средняя по сечению температура жидкости меняется линейно вдоль канала
Начальный участок, |
162 |
(участок тепловой стабилизации) |
Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
tw const , т.е. тепловой поток меняется по длине канала
Уравнение теплового баланса: |
|
|
|||||||||||||||
q(x) P dx G cp dt |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q(x) (x) tw |
|
|
|
|
|
|||||
Здесь |
tf |
(x) |
|
|
|||||||||||||
пусть температура стенки tw=0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
(x) |
P |
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Gcp |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
После интегрирования |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
(x) |
P |
|
|
|
|
||
|
|
t(x) |
tвх exp |
|
|
dx |
|
|
|
||||||||
|
|
Gcp |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tвх – темп. жидкости на входе в канал |
Начальный участок |
|
|
||
163 |
|||||
|
|
|
|||
Подобие и моделирование тепловых процессов
Данные, полученные при изучении одного явления, можно распространить на другие явления, подобные данному
Условия подобия физических процессов (теорема Кирпичева-Гухмана):
1.Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу или описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями.
Теплопроводность - электропроводность
2.Условия однозначности должны быть одинаковыми. Они могут различаться лишь числовыми значениями.
Г.У.одного рода
3.Определяющие числа подобия (т.е. критерии подобия, составленные из параметров, входящих в условия однозначности) должны иметь одинаковые числовые значения.
Reнат = Reмод
164
Подобие и моделирование тепловых процессов
|
Уравнение |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
DW |
|
|
|||||
|
движения: |
d |
|
g |
gradP W |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Субст. производная в направлении х: |
|
сумма сил на единицу массы |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
DWx Wx |
W Wx |
W |
Wx W Wx |
||||
|
|
|
|
x x |
|
y y |
z z |
|
Уравнение движения по оси х: |
|
|
|
|
|
|||
Wx |
Wx |
Wx |
Wz |
Wx |
|
1 P |
2 |
|
|
Wx x Wy y |
|
z |
gx x |
Wx |
|||
165
Подобие и моделирование тепловых процессов
Число Рейнольдса - характеристика отношения (но не само
отношение) инерционных сил к силам трения. |
Fин |
|
Fвяз |
|
одномерное уравнение движения: |
Wx |
Wx |
|
2Wx |
Введем безразмерные координаты: |
|
x |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
x l |
|
u W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
|
1 d 2u |
|
||||||||
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
W u |
d |
|
|
d 2 |
|
|||||
|
отношение сил инерции к |
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||||||||||||||
|
силам вязкости |
|
du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
|
|
|
du |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
dWx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Wx |
|
|
W u |
|
|
|
|
u |
|
|
u |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dx |
|
|
W l |
|
d |
d |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
d 2u |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 d 2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
d 2Wx |
|
|
|
|
d 2u |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
dx2 |
|
|
l d 2 |
|
|
|
|
d 2 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
166 |
|||||||||||
Подобие и моделирование тепловых процессов
Толкование числа Рейнольдса, данное Карманом
Согласно кинетической теории кинематическая вязкость
с точностью до постоянного множителя равна сL, где с - средняя скорость молекул; L - средняя длина свободного пробега.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
Т.е. с точностью до постоянного множителя : |
W |
|||||||||||||||
|
|
|
|
Re c |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
L |
||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В обычных задачах гидродинамики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c не мало, как обычно, то нужен учет сжимаемости газа |
|||||||||||||||
l
Если L мало, то газ нельзя рассматривать как сплошную среду
167
Подобие и моделирование тепловых процессов
Физический смысл числа Нуссельта
а). Пусть у стенки имеется неподвижный слой жидкости с теплопроводностью , в котором сосредоточен весь температурный напор. По этому напору рассчитывается коэффициент теплообмена .
Nu l |
l |
|
|
|
характерная длина |
|
|
|
/ |
|
толщина П.С. |
|
|||
f |
f |
|
|
|
|||
Пример: |
Nu=100, |
Nu |
d |
||||
Теплообмен в трубе |
f |
||||||
диаметр трубы в 100 раз больше толщины т.п.с.(где |
|||||||
сосредоточен почти весь температурный перепад ).
168
Подобие и моделирование тепловых процессов
б). Nu как характеристика отношения действительного теплового
потока, определяемого коэффициентом теплообмена , и теплового |
||||
потока через слой l с теплопроводностью : |
|
|
|
|
Nu |
|
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
в). Nu - безразмерный градиент |
/ l |
|
||
температуры на границе стенка-жидкость
|
q |
|
|
q |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
tw t f |
t n n |
|||||
|
|
|||||
Nu tw
q tn n
t f q / l
|
t |
|
|
|
|
|
||
|
n n |
|
tw t f / l
|
|
tw |
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||
|
t |
w |
f |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
n |
||||
|
|
n l |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у стенки
169
Подобие и моделирование тепловых процессов
теорема Букингема
"Если какое-либо уравнение однородно относительно размерностей (т.е. математическая запись не зависит от выбора единиц), то его можно преобразовать к соотношению, содержащему безразмерные комплексы, составленные из определяющих параметров".
Если не удается получить систему безразмерных величин, описывающих какое-либо явление, то это верный признак того, что было что-то пропущено.
170