- •ГИДРОДИНАМИКА
- •Литература
- •Программа курса
- •Структура курса
- •Первый закон термодинамики – показывает в каких количествах один вид энергии переходит в
- •Первый закон термодинамики
- •Первый закон термодинамики
- •Второй закон термодинамики – указывает направление переноса тепла
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Аналогия трех механизмов переноса
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Электро-тепловая аналогия
- •Многослойная плоская стенка
- •Греческий алфавит
- •ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Деление U 235
- •Тепловая мощность реактора, Вт
- •Распределение
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Функции Бесселя
- •Выравнивание энерговыделения
- •Выравнивание энерговыделения
- •Выравнивание энерговыделения
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Распределение энерговыделения в реакторе
- •Распределение температуры в канале с
- •Тепловыделяющий элемент (твэл)
- •Распределение температуры в канале ВВЭР
- •Распределение температуры в канале БН
- •Остаточное тепловыделение
- •СТАЦИОНАРНЫЕ
- •ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф
- •Коэффициент теплопроводности , Вт/(м К)
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Механизм теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Запись Лапласиана В декартовых координатах
- •Запись Лапласиана
- •Запись Лапласиана
- •Условия однозначности
- •Граничные условия
- •Граничные условия
- •СТАЦИОНАРНЫЕ
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением
- •Частный случай
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением (Г.У. III рода)
- •Распределение температуры в пластине с внутренним тепловыделением (Г.У. III рода)
- •Частный случай - нет внутреннего тепловыделения
- •Частный случай - 2
- •Поле температуры в цилиндрической стенке без
- •Поле температуры в цилиндрической стенке
- •Поле температуры в цилиндрической стенке
- •Поле температуры в цилиндрической стенке с внутренним тепловыделением
- •Поле температуры в цилиндрической стенке с внутренним тепловыделением
- •Поле температуры в сплошном цилиндре
- •Поле температуры в сплошном цилиндре
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Поле температуры в шаре с тепловыделением
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Перенос тепла в ребрах
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры (цилиндрическая геометрия)
- •Учет зависимости теплопроводности от температуры
- •Учет зависимости теплопроводности от
- •Обмуровка трубопроводов
- •Использование тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •Критический диаметр тепловой изоляции
- •НЕСТАЦИОНАРНЫЕ
- •Нестационарный : температура конструктивных элементов процесс меняется во времени (пуск, остановка,
- •2. Температура тела претерпевает регулярные периодические изменения (температурные волны).
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Уравнение нестационарной теплопроводности
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Теплопроводность тела с бесконечно малым термическим сопротивлением
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Поле температур в полубесконечном массиве
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Нестационарное поле температуры в пластине
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Поля температуры в телах простой формы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Регулярные тепловые режимы
- •Измерение свойств с помощью регулярных тепловых режимов
- •Измерение свойств с помощью регулярных тепловых режимов
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Конвективный тепломассообмен
- •Режимы свободной конвекции
- •Осборн Рейнольдс
- •Людвиг Прандтль Ludwig Prandtl (1875-1953)
- •Гидродинамический пограничный слой
- •Гидродинамический пограничный слой
- •Тепловой пограничный слой
- •Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957)
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (законы сохранения)
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •Осреднение скорости по сечению канала
- •Осреднение температуры по сечению канала
- •Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
- •Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Подобие и моделирование тепловых процессов
- •Общие рекомендации перед началом эксперимента
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Примеры соотношений конвективного теплообмена
- •Выбор определяющих размеров и температур
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Турбулентный поток
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена m - плотность поперечного потока массы между слоями,
- •Теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Полуэмпирические теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •Теории теплообмена
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Интегральное уравнение стабилизированного теплообмена Интеграл Лайона (1951)
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Интеграл Лайона
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Внешнее обтекание тел
- •Обтекание цилиндра
- •Обтекание цилиндра
- •Изменение коэффициента теплообмена по периметру цилиндра
- •Обтекание цилиндра
- •Обтекание шара
- •Поперечное обтекание пучков труб
- •Поперечное обтекание пучков труб
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Пучки стержней (продольное обтекание)
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •Вынужденное течение в каналах
- •КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
- •Свободная (естественная) конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция
- •Смешанная конвекция
- •Границы свободной, вынужденной и смешанной конвекции
- •Смешанная конвекция около вертикальной пластины
- •Расчетные формулы
- •Свободная конвекция
- •Свободная конвекция наклонных поверхностей
- •Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве
- •Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве
- •Теплообмен в околокритической области
- •Изменение свойств воды при СКД
- •Теплообмен в околокритической области
- •Теплообмен в околокритической области
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Перенос газа при высоких скоростях
- •Что дает переход на СКП?
Интеграл Лайона |
|
|
|
|
|
|
|
u |
Wx |
|
, |
r |
|
|
|||||
Переходим к безразмерным координатам |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|||||||||||||||
W |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||||
2q R u |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интегрируем в пределах от 0 до |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2qR u T |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
2qR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
* |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
201
Интеграл Лайона
При постоянных теплофизических свойствах средняя по
теплосодержанию температура |
|
R |
||||||
|
|
|
|
cp R2 tW cp 2 rdr |
||||
t f |
W |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
2 t u d |
|||||
В безразмерных координатах |
t f |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
||
Найдем этот интеграл по частям |
|
ydv yv vdy |
||||||
обозначим t y |
dv u d |
|||||||
202
Интеграл Лайона
t f 2 t u d
0
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
dt |
|
|
|
0 |
u d |
2 tw u d u |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
0 0 |
|
d dt
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
Поскольку |
u d |
Подставляем |
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4qR |
1 |
|
u d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tw t f |
2 u d dt |
tw t f |
|
|
|
|
T |
|
d |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
203
Интеграл Лайона
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tw |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t f |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
u d |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||
|
Nu |
|
1 |
T |
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2R Nu
число Nu можно вычислить, если известно распределение скоростей и отношение коэффициентов турбулентного обмена
|
|
|
|
|
c |
|
|
a T |
|
T |
|
Pr |
|
|||
|
T |
|
|
T |
T |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
c |
T |
|
|
T |
|
|
PrT |
|
|
||||
204
Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
.
205
Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Nu |
|
1 |
|
|
1 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( d )2 |
|
|
3 |
d |
||
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
d |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
Nu |
|
|
|
. 1 |
|
|
|
|
48 |
4,36 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
11 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
(1- ) d ) |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
d |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
206
Внешнее обтекание тел
Пластина, обтекаемая потоком несжимаемой жидкости
Wx t Wy t a 2t
x y y2
Wx |
W |
x Wy |
Wy |
|
2W |
x |
|
y |
y2 |
||||
|
x |
|
|
|||
Wx c Wy c D 2c
x y y2
Wx Wy 0x y
Ламинарный режим
при y=0 Wx=0, Wy=0, t=tw , c=cw
при y |
Wx W |
|
t t |
c c |
|
|
|
|
207
Внешнее обтекание тел
Порядок коэффициента теплообмена при ламинарном режиме
x t ~ |
f t |
|
|
|
x |
~ |
f |
(x) |
|
|
|||||||
|
|
|||||||
(x) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr 1 3 |
|
|
|
5x |
|
|||||
Re |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x ~ |
|
x |
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
x ~ |
f |
|
|
Pr1 3 |
|
|
Re |
||||
x |
|||||
|
|
|
|
|
1 x |
xdx 1 x |
dx |
|
|
2 |
|
2 x |
||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
|||||||||||
|
x |
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внешнее обтекание тел
в безразмерном виде для Re<5.105
Nux 0,332 Re |
0,5 |
Pr |
0,33 |
|
Prf |
0,25 |
|
|
|
||||
|
|
|
Pr |
|
||
|
|
|
|
|
w |
|
|
0,664 |
Re0,5 |
Pr0,33 |
|
Prf |
0,25 |
|
Nu |
|||||||
|
|
|
|||||
Pr |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
w |
||
Сt
поправка на неизотермичность потока
209
Внешнее обтекание тел
Prf
Prw
Число Pr для жидкости при средней температуре жидкости
Число Pr для жидкости при температуре стенки
Сt |
• |
Учитывает зависимость свойств теплоносителя от температуры |
|
• |
Указывает направление теплового потока |
1 - изотермичный режим, 2 - нагрев,
3 - охлаждение
Для газов Ct |
Т |
f |
|
0,12 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тw |
|
||
210