Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности ребра - отношение теплового потока от ребра ( Q ) к тепловому потоку от идеального ребра с бесконечно большим коэффициентом теплопроводности ( Qид ):
Q
Qид
Допущение о бесконечно большой теплопроводности приводит к выводу, что температура ребра по длине будет постоянной
101
Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности ребра с постоянным поперечным сечением и тепловой изоляцией на торце
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P l2 |
|
|
|
|
th |
|
BiL |
|
|
|
|
|
L |
комплекс, имеющий |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
размерность длины |
||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
BiL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
термическое сопротивление ребра |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
BiL |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
w |
1 |
|
|
конвективное термическое сопротивление |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий Био |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
102
Перенос тепла в ребрах
быстро снижается с ростом числа Bi.
Ребро с большим значением Bi рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим числом Bi
для ребер надо выбирать материал с высокой теплопроводностью
Если мал, то поверхность без ребра будет отдавать тепло более интенсивно, чем поверхность с ребрами.
При больших Bi кондуктивное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра. 
Если Bi велико, то площадь, занятая ребрами с малой тепло- проводностью, "изолирует" поверхность отвода тепла.
Важно установить условия, когда выгодно иметь |
? |
|
|
ребристую поверхность |
|
|
|
103
Перенос тепла в ребрах
Условия, когда выгодно иметь ребристую поверхность
1. Оребрение выгодно, когда тепловой поток через ребро увеличивается с возрастанием длины ребра.
2.Если тепловой поток падает по длине ребра, то ребра нужно делать короче или не
прибегать к оребрению вообще.
3.Для плоских ребер к оребрению выгодно прибегать при условии
2 w 5
b
Коэффициент эффективности ребра постоянного сечения с теплоизолированным торцом
104
Перенос тепла в ребрах
Распределение температуры в плоском ребре
105
Учет зависимости теплопроводности от температуры
плоская геометрия
cp Dt div gradt qv
d
t 0, W 0
|
d |
(t) |
dt |
qv |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
dx |
|
dx |
|
||
переменная Кирхгофа интегральная теплопроводность
t
(t) (t) dt
0
106
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Т.к. производная от интеграла по верхнему пределу
есть подинтегральная функция, т.е. |
d |
(t) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
d |
dt |
(t) |
dt |
|
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|||||||
dx |
|
dx |
|
|
||||||
dt dx |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
qv |
|
|
|
||
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
решаем относительно (t) , затем находим температуру
107
Учет зависимости теплопроводности от температуры (цилиндрическая геометрия)
уравнение теплопроводности для сплошного цилиндра |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
r |
dt |
|
(таблетка топлива радиусом R) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qv( r ) 2 r dr ( t ) 2 r |
|
|
|
с переменным |
|
qv r |
|||||
|
|
dr |
|
|
|||||||||
|
0 |
|
тепловыделением |
|
: |
||||||||
|
|
После интегрирования |
|
r |
dr |
r |
|
|
t( r ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
обеих частей уравнения |
|
r |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
qv( r ) r dr |
|
( t )dt |
|||||
|
|
в пределах от 0 до r : |
0 |
|
|
0 |
|
|
t( 0 ) |
||||
|
|
|
|
R dr |
r |
|
|
t( r ) |
|||||
Интегрирование в пределах |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
( t )dt |
|||||||||
|
|
r |
qv( r ) r dr |
||||||||||
от r до R : |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r |
R |
|
t( R ) |
||||
|
|
Для постоянного |
|
t( r ) |
|
q ( R2 r2 ) |
|
||||||
|
|
|
. |
( t )dt |
v |
|
|
|
|
|
|||
|
|
тепловыделения: |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
t( R ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
108 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Перепад температур между поверхностью и центром топлива:
t( 0 ) |
q R2 |
|
qR |
|
q |
|
t 0 t R ( t )dt v |
|
|
|
l |
||
2 |
4 |
|||||
|
4 |
|
|
|||
t( R ) |
|
|
|
|
|
|
.
qv R2
4
Тпов Тmax |
|
|
109 |
|
Учет зависимости теплопроводности от
температуры
1 – const ; 2 - var
2
1
a b t |
a b t |
|
Плоская стенка |
Топливная таблетка |
|
110