- •Содержание
- •Глава 1. Строение и основные характеристики атомных ядер
- •§1.1. Протонно-нейтронная структура ядра.
- •§1.2. Электрический заряд ядра
- •§1.4. Энергетические характеристики ядра
- •§1.5. Размер ядра
- •§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер
- •1. Спин ядра
- •2. Магнитный момент ядра
- •3. Электрический момент ядра
- •§1.7. Возбужденные состояния ядер
- •§1.8. Четность
- •§1.9. Ядерные силы
- •§1.10. Изотопический спин
- •§1.11. Статистика
- •Глава 2. Модели атомных ядер §2.1. Необходимость и классификация моделей
- •§2.2. Капельная модель
- •§2.3. Оболочечная модель
- •Глава 3. Радиоактивные превращения ядер §3.1. Определение, виды радиоактивности, радиоактивные семейства
- •§3.2. Основные законы радиоактивного распада
- •§3.3. Активация
- •§3.4. Альфа – распад
- •§3.5. Бета – распад
- •§3.6. Гамма–излучение ядер
- •Глава 4. Ядерные реакции §4.1.Основные понятия и классификация
- •§4.2. Механизм ядерных реакций
- •§4.3. Сечения ядерных реакций
- •§4.4. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •§4.5. Кинематика ядерных реакций. Импульсная диаграмма
- •§4.6. Реакции под действием заряженных частиц
- •1. Общие свойства
- •2. Реакции под действием α-частиц
- •3. Реакции под действием протонов
- •4. Реакции под действием дейтонов
- •§4.7. Термоядерный синтез
- •§4.8. Фотоядерные реакции
- •§4.9. Реакции под действием нейтронов
- •1. Основные свойства нейтронов
- •2. Источники нейтронов
- •3. Энергетические группы
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •5. Резонансные процессы
- •Глава 5. Деление ядер §5.1. Открытие и капельная модель
- •§5.2. Основные свойства вынужденного деления
2. Магнитный момент ядра
Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества и вызывающая ориентацию тел относительно вектора индукции внешнего магнитного поля. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлены существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)). Магнитные моменты ядер складываются из собственных магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с орбитальным движением протонов (орбитальный магнитный момент нейтрона равен нулю), по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра.
В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра
, |
(1.6.11) |
где g – гиромагнитное отношение, равное отношению величин магнитного и механического моментов:
|
(1.6.12) |
В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е– элементарный электрический заряд; mp – масса протона; с – скорость света в вакууме; γ – безразмерное число, называемое гиромагнитным множителем. Абсолютное значение вектора магнитного момента ядра
, |
(1.6.13) |
где I - квантовое число спина ядра. Величина
5,0510-27 Дж/Тл |
(1.6.14) |
называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же удобной единицей измерения магнитных моментов ядер и нуклонов, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда микрочастиц, или постоянная планка для измерения их механических моментов. Точно так же безразмерное число γ = М/μБ служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах ядерного магнетона Бора, подобно тому, как атомный номер служит для измерения заряда ядер в единицах е, или квантовые числа служат для измерении механических моментов в единицах постоянной Планка. Ядерный магнетон Бора в =1836 раз меньше электронного МБ магнетона Бора, который используется в атомной физике.
Максимальная величина проекция магнитного момента ядра на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего по отношению к ядру магнитного поля, будет равна, согласно (1.6.4):
|
(1.6.15) |
Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер было исследование сверхтонкой структуры спектральных линий атомов, возникающих в результате взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем , которое создается валентными электронами атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем электронной оболочкой равна
|
(1.6.16) |
Вектор магнитного поля направлен противоположно вектору полного механического момента электронной оболочки атома и равен, согласно (1.6.10),
|
(1.6.17) |
Константа a в (1.6.17) может быть вычислена методами квантовой электродинамики.
Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.17) получаем
|
(1.6.18) |
Полный механический момент атома будет равен векторной сумме спина ядра и механического момента электронной оболочки:
|
(1.6.19) |
Возводим в квадрат вектор :
|
(1.6.20) |
Из последнего соотношения находим скалярное произведение и подставляем его в (1.6.18):
|
(1.6.21) |
Выразив в (1.6.21) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим окончательно:
|
(1.6.22) |
Таким образом, при фиксированных значениях I и Je величина энергии U взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем атома определяется возможными значениями вектора , который, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2I + 1) или (2Jе + 1) значений (берется наименьшее из чисел I или Jе). Следовательно, энергия атома для фиксированных I и Jе расщепляется на (2I + 1) или (2Jе + 1) близко расположенных подуровней (см. рис.1.6.2), что и определяет число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим возможные случаи.
1. Jе > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать (2I + 1) значений, которые и будут определять число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав это число и приравняв его числу (2I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число спина).
2 . 1 > Jе. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления больше двух, применяют правило интервалов. Величина интервала ΔU12, т.е. разность значений энергии U1 и U2, которые определяются для двух соседних значений F = I + Je и F – 1 = I + Je –1 при фиксированных величинах Jе и I (см. рис.1.6.2), равна:
, |
(1.6.23) |
а величина интервала ΔU23, отвечающая двум соседним значениям F - 1 и F - 2, равна соответственно:
|
(1.6.24) |
Отношение соседних интервалов и
. |
(1.6.25) |
По измеренному отношению и зная Jе, определяется квантовое число I спина ядра.
3. I > Jе, а линий сверхтонкой структуры всего две и правило интервалов применить нельзя (интервал всего один). Очевидно, что в этом случае Jе = 1/2 (2·1/2 + 1 = 2). Тогда вектор может принимать два значения: I + 1/2 и I - 1/2. Отношение интенсивностей w спектральных линий равно отношению соответствующих статистических весов (1.6.9):
. |
(1.6.26) |
Однако измерение отношения интенсивностей линий выполняется недостаточно точно и требуется дополнительная информация для установления спина ядра.
С пин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана) в магнитном поле, создаваемым внешним макроскопическим током, например катушкой с током.
Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода (И. Раби, 1939 г.) заключается в принудительном изменении ориентации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты . Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле , то магнитный момент будет совершать прецессию вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой . Энергия взаимодействия магнитного момента ядра, которое находится в основном состоянии со спином I, и сильного магнитного поля равна
. |
(1.6.27) |
Для перехода на следующий уровень возбуждения (изменение проекции вектора ) потребуется энергия
, |
(1.6.28) |
которой соответствует квант энергии , т.е.
. |
(1.6.29) |
Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем , направление которого перпендикулярно вектору . Когда , то под действием резонансного воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора (резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 0 в положение 1 на рис. 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения высокочастотной электромагнитной энергии в этот момент. Используя полученное таким образом значение , из (1.6.29) определяется гиромагнитный множитель γ (магнитный момент в единицах ).
Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с тем различием, что вместо образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.
В
Таблица 1.6.1
Ядро
I
γ
Ядро
I
γ
n
1/2
-1,91
0
0
p
1/2
+2,79
1
+0,4
1
+0,86
0
0
1/2
+3
5/2
+0,4
0
0
9/2
+5,5
1
+0,8
0
0
3/2
-1,2
7/2
-0,35
3
+1,8
½
+0,2