- •Содержание
- •Глава 1. Строение и основные характеристики атомных ядер
- •§1.1. Протонно-нейтронная структура ядра.
- •§1.2. Электрический заряд ядра
- •§1.4. Энергетические характеристики ядра
- •§1.5. Размер ядра
- •§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер
- •1. Спин ядра
- •2. Магнитный момент ядра
- •3. Электрический момент ядра
- •§1.7. Возбужденные состояния ядер
- •§1.8. Четность
- •§1.9. Ядерные силы
- •§1.10. Изотопический спин
- •§1.11. Статистика
- •Глава 2. Модели атомных ядер §2.1. Необходимость и классификация моделей
- •§2.2. Капельная модель
- •§2.3. Оболочечная модель
- •Глава 3. Радиоактивные превращения ядер §3.1. Определение, виды радиоактивности, радиоактивные семейства
- •§3.2. Основные законы радиоактивного распада
- •§3.3. Активация
- •§3.4. Альфа – распад
- •§3.5. Бета – распад
- •§3.6. Гамма–излучение ядер
- •Глава 4. Ядерные реакции §4.1.Основные понятия и классификация
- •§4.2. Механизм ядерных реакций
- •§4.3. Сечения ядерных реакций
- •§4.4. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •§4.5. Кинематика ядерных реакций. Импульсная диаграмма
- •§4.6. Реакции под действием заряженных частиц
- •1. Общие свойства
- •2. Реакции под действием α-частиц
- •3. Реакции под действием протонов
- •4. Реакции под действием дейтонов
- •§4.7. Термоядерный синтез
- •§4.8. Фотоядерные реакции
- •§4.9. Реакции под действием нейтронов
- •1. Основные свойства нейтронов
- •2. Источники нейтронов
- •3. Энергетические группы
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •5. Резонансные процессы
- •Глава 5. Деление ядер §5.1. Открытие и капельная модель
- •§5.2. Основные свойства вынужденного деления
5. Резонансные процессы
Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях является характерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня c обязательным выполнением спиновых соотношений (см. §4.2). За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а может происходить только потенциальное рассеяние нейтрона, сечение которого определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.9.3).
Р
~1/v
, |
(4.9.31) |
а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением
. |
(4.9.32) |
Следовательно
, |
(4.9.33) |
то есть полная ширина уровня складывается из парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу i будет
. |
(4.9.34) |
Величины Г, Гn, Г, Гf и т.д., 0, Т0 являются параметрами конкретного резонанса и определяются обычно экспериментально.
Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование составного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)
. |
(4.9.35) |
Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого раскрыт в §1.6 п.1:
, |
(4.9.36) |
где J - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, s = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.36) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0. Выражение (Тn – Т0)2 в (4.9.35) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.
Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.34) и (4.9.35):
, |
(4.9.37) |
Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ):
, |
(4.9.38) |
и реакции деления:
. |
(4.9.39) |
Рассмотрим поведение сечения радиационного захвата в холодной и тепловой областях энергий нейтронов, когда Тn << Т0.
В этом случае резонансный член в (4.9.38) становиться постоянным числом, а радиационная ширина Гγ также перестает зависеть от энергии нейтрона, так как определяется величиной энергии возбуждения составного ядра (4.5.32)
, |
(4.9.40) |
но , и можно считать, что Гγ = const.
Кроме того, испускание γ-кванта в этой области энергий является преобладающим процессом распада составного ядра, что наблюдается экспериментально и объясняется тем, что выброс нейтрона сильно затруднен из-за чрезвычайно малого (см. предыдущий абзац) превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией связи нейтрона, т.е. Г >> Гn .
Таким образом, полная ширина уровня Г = Гn + Г ≈ Г = const и из (4.9.38) следует,
. |
(4.9.41) |
Согласно теории прохождения нейтрона через потенциальный барьер, нейтронная ширина Гn ~ vn (скорость нейтрона), и
|
(4.9.42 |
в рассматриваемой области энергий нейтронов
Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.
С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным
. |
(4.9.43) |
Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.
С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, а резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.
На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядра-мишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относительного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т0 взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ0. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Т0, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.