Глава 5. Деление ядер §5.1. Открытие и капельная модель

В начале 1939 г. О.Ган и Ф.Штрассман опубликовали результаты своих тщательных радиохимических исследований образца из урана после длительного облучения нейтронами. В образце были обнаружены химические элементы барий, лантан и церий, атомные массы которых существенно меньше массы атомов урана.

Правильное объяснение этого удивительного результата, почему в облученном нейтронами образце из урана появляются относительно легкие элементы, было сразу же дано Л.Мейтнер и О.Фришем. Они выдвинули гипотезу о неустойчивости тяжелых ядер по отношению к изменению их формы, вследствие чего ядро урана при захвате нейтрона делится на два ядра примерно равной массы, которые принято называть осколками деления. Вскоре эти предположения были неоднократно подтверждены, и стало ясно, что осуществляется новый тип ядерной реакции - реакция деления, которая может быть вызвана не только нейтронами, но также γ-квантами и заряженными частицами. Деление ядер в результате ядерной реакции называется вынужденным делением.

Год спустя, в 1940 г. советские физики Г.Флеров и К.Петржак экспериментально обнаружили явление самопроизвольного или спонтанного деления ядер урана, предсказанное Н.Бором и Д.Уиллером и, независимо, Я.Френкелем. Спонтанное деление, в отличие от вынужденного, явилось новым типом радиоактивности, наряду с уже известными α- и β-распадами ядер. В настоящее время известно более пятидесяти спонтанно делящихся нуклидов, тяжелее тория.

Тяжелые элементы (A > 200) являются примером так называемых квазиустойчивых систем, деление которых на два осколка с близкими массами является энергетически выгодным процессом. Это следует их анализа зависимости удельной энергии связи от массового числа А ядра (рис. 1.4.2). Величина для ядер из середины периодической системы элементов, которыми являются осколки деления, примерно на 0,8 МэВ/нуклон больше, чем для урана, а поскольку в делении участвует около 240 нуклонов, то в этом процессе должна освободиться энергия Q ≈ 0,8·240 = 200 МэВ.

Если вспомнить, что спад правой части зависимости обусловлен кулоновским отталкиванием протонов в ядре (кулоновские силы не насыщаются и пропорциональны Z²), то становится ясным, что деление вызвано кулоновскими, а не ядерными силами. Выигрыш в удельной энергии связи указывает на энергетическую выгодность деления всех ядер с A > 100. На самом деле, однако, деление наблюдается только для самых тяжелых ядер с A > 230.

В таком различии энергетической выгодности и практической возможности деления ничего удивительного нет. Причина здесь та же, что и при α-распаде тяжелых ядер – кулоновский барьер. Малая прозрачность кулоновского барьера обусловливает большое среднее время жизни относительно α-распада. Аналогичная ситуация имеет место и при спонтанном делении ядер, только причиной возникновения энергетического барьера являются ядерные силы.

Одно из первых модельных представлений о процессе деления (1939 г., Н.Бор, Д. Уиллер, Я.Френкель) заключалось в привлечении капельной модели для анализа гипотезы Л.Мейтнер и О.Фриша о неустойчивости тяжелых ядер при изменении их формы. Напомним, что согласно капельной модели вещество ядра представляется в виде капли однородной заряженной жидкости. Энергия связи такого ядра‑капли может быть рассчитана с помощью полуэмпирической формулой Вайцзеккера (2.1.1).

Ядро, захватив нейтрон, возбуждается, что вызывает колебания формы ядра без изменения плотности электрического заряда. Пусть ядро начинает удлиняться вдоль одной из осей симметрии. Поверхность ядра при этом увеличивается, а его объем не изменяется из-за несжимаемости ядерной материи. Поэтому увеличивается энергия поверхностного натяжения (второй член в формуле (2.1.1)), из-за действия ядерных сил притяжения, которые препятствуют удлинению ядра. Напротив, кулоновская энергия отталкивания протонов (третий член в формуле (2.1.1)) будет убывать из-за увеличения средн его расстояния между нуклонов. Полная энергия W ядра будет увеличиваться относительно точки равновесия «а» (рис. 5.1.1) с ростом деформации ядра, которую будем характеризовать параметром деформации α.. Таким образом, ядро, по отношению к изменению своей формы, оказывается в потенциальной яме. Однако деление все-таки может происходить, да еще и с выделением энергии Q ≈ 200 МэВ, т.е. суммарная внутренняя энергия осколков должна уменьшиться (лежать ниже) относительно точки «а» на рис. 5.1.1 на величину ~ Q. Это означает, что зависимость W(α) должна достичь максимума (рис. 5.1.2), а затем монотонно убывать с ростом параметра α, который теперь имеет смысл расстояния между центрами масс осколков. Величина Q_fk при α → ∞ на рис. 5.1.2 характеризует суммарную кинетическую энергию, которую приобретают осколки в результате кулоновского отталкивания.

В точке α_m (рис. 5.1.2) потенциальный барьер достигает максимальной величины W_f = W₂ - W₀. Величина W_f является важнейшей характеристикой делящегося ядра и называется энергетическим барьером деления или энергией активации. Если (W₁ - W₀) < W_f (см. рис. 5.1.2), то параметр деформации α < α_m и возникают упругие колебания формы ядра-капли, которые заканчиваются испусканием γ-кванта и ядро переходит в основное состояние. В случае, когда (W₂ - W₀) > W_f ядро должно неизбежно разделиться, т.е. α становится больше α_m. Возможные последовательные фазы вынужденной деформации можно наглядно показать на примере макроскопической к апли заряженной жидкости (рис. 5.1.3).

Фактором, определяющим деление в капельной модели, является соотношение между приращениями поверхностной ΔW_пов(α) и кулоновской ΔW_кул(α) энергиями в процессе деформации ядра. При малых колебаниях (α < α_m, |ΔW_кул(α)| < |ΔW_пов(α)|) форма капли будет последовательно изменяться от почти сферической до эллипсоидальной (позиция 2 на рис. 5.1.3) и обратно. Если параметр деформации α = α_m, то |ΔW_кул(α)| = |ΔW_пов(α)|, что вызывает образование перетяжки (позиция 3 на рис. 5.1.3) и капля принимает форму гантели. В этом случае силы поверхностного натяжения уже не препятствуют удлинению капли, а, наоборот, способствуют обеим половинам гантели принять сферическую форму (позиция 4 на рис. 5.1.3) и действуют согласовано с кулоновскими силами отталкивания и способствуют делению ядра. После разделения ядра-капли на две капли поверхностная энергии не изменяется (ΔW_пов(α) = 0) и образовавшиеся фрагменты будут разлетаться в противоположных направлениях (позиция 5 на рис. 5.1.3) под действием кулоновских сил.

Таким образом, процесс деления осуществится, если ядро перейдет из устойчивого состояния a на рис. 5.1.2 (фаза 1 на рис. 5.1.3) в состояние b (фаза 4 на рис. 5.1.3), преодолев потенциальный барьер. Преодоление барьера высотой W_f, как необходимое условие деления, возможно двумя способами.

1. Надбарьерный переход, когда необходимая энергия сообщается ядру в результате ядерной реакции и возбуждаются колебания ядра с амплитудой α > α_m, а необходимая энергия возбуждения образующегосясоставного ядра W₂ > W_f (см. рис. 5.1.2) привносится в ядро извне при захвате нейтрона, заряженной частицы или при передачи ядру энергии γ-кванта. Подобный механизм деления, как отмечалось выше, называется вынужденным делением.

2. Деление осуществляется подобно α-распаду при прохождении осколков деления сквозь потенциальный барьер посредством туннельного эффекта. Такая возможность носит название спонтанного деления и осуществляется у самых тяжелых ядер. Необходимая для деформации ядра энергия есть результат квантовомеханических флуктуаций, и носит виртуальный характер. Возможность спонтанного деления определяется барьерным расстоянием (расстояние между точками a и b на рис. 5.1.2), которое при заданной величине W_f барьера деления зависит, в свою очередь, от величины энергии возбуждения ядра W₁.

Высота барьера деления W_f для ядра (A,Z) определяется разностью поверхностной и кулоновской энергий делящегося ядра

Wf = Wпов(αm) - Wкул(αm).

(5.1.1)

Поверхностная и кулоновская энергии ядра (A,Z) в результате малой деформации должны быть пропорциональны величинам W_пов(A,Z) и W_кул(A,Z), которые даются вторым и третьим членами формулы (2.1.1):

Wпов(α) = Wпов(A,Z)·φ(α) = a2A2/3 φ(α) ,	(5.1.2)
Wкул(α) = Wкул(A,Z)·ψ(α) = a3 (Z2/A1/3) ψ(α) .	(5.1.3)

Энергетический барьер W_f обращается в нуль, если

Wпов(a = αm) = Wкул(а = αm),

(5.1.4)

Откуда, с учетом (5.1.2) и (5.1.3), получим

.

(5.1.5)

Оценка величины отношения φ(α_m)/ ψ(α_m) по капельной модели дает величину, равную 2. В зависимости от оценок величин коэффициентов а₂ и а₃ в формуле Вейцзеккера (2.1.1) равенство (5.1.5) будет иметь вид:

.

(5.1.6)

В этом случае деление образовавшегося составного ядра после захвата нейтрона, если выполняется условия (5.1.6), будет происходить мгновенно (за время ~ 10^‑23 c).

Отношение Z²/A называется параметром делимости, а его величина определяет вероятность спонтанного деления. Чем меньше параметр делимости, тем меньше, как правило, вероятность спонтанного деления. Данные, представленные в таблице 5.1.1, иллюстрируют подобную тенденцию.

Таблица 5.1.1.

Нуклид	232Th	238U	240Pu	244Cm	252Cf	256Fm
Z2/A	35	36	36,8	37,8	38,1	39
T1/2, лет	1,4·1021	8,1·1015	1,2·1011	1,3·107	85,4	2,7 час

Для того, чтобы ядро с Z²/A < 45 разделилось быстро, т.е. надбарьерным путем, в ядро должна быть, как указано выше, внесена энергия возбуждения, превышающая барьер деления W_f .