§3.3. Активация

Активация – процесс получение из стабильных ядер радиоактивных ядер - представляет ядерную реакцию, рассмотрению которых посвящена глава 4. Выше было указано, что по физической природе искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных, так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его образования. Рассмотрим основные закономерности процесса активации.

Пусть q(t) – скорость образования новых радиоактивных ядер, или количество радиоактивных ядер, образующихся в единицу времени. Тогда скорость изменения числа образующихся радиоактивных ядер за время dt составит

(3.3.1)

где - скорость распада (активность) образующихся ядер. Если принять, что скорость образования q(t) = q – постоянна и не зависит от времени, то решение (3.3.1) с начальным условием N(t = 0) = 0 имеет вид:

.

(3.3.2)

Умножив (3.3.2) слева и справа на постоянную распада λ получим, учитывая (3.2.12), наведенную активность вещества:

(3.3.2)

Н а рис. 3.3.1 показана эта функция, построенная в относительных единицах. Из рисунка видно, что уже при t = 4Т_1/2 наведенная активность составляет около 95 % от предельного значения.

Предельная или максимально достижимая активность получаемого вещества при t → ∞ не зависит, как следует из (3.3.2), от постоянной распада λ, а равняется скорости q образования радиоактивных ядер. Однако время достижения предельной активности зависит от величины λ и при уменьшении величины λ требуется большее время достижения активности насыщения и наоборот. После прекращения активации происходит только процесс распада образовавшегося вещества в соответствии с (3.2.7) или (3.2.13).

В ядерном реакторе под действием нейтронов происходит активация корпуса реактора, деталей конструкции, а также теплоноситель. Вода активируется слабо и заметный вклад в активность водного теплоносителя дает активация продуктов коррозии трубопроводов. В реакторах на быстрых нейтронах сильной активации подвергается натрий, который используется в качестве теплоносителя. Эта наведенная активность, наряду с радиоактивностью продуктов деления, является серьезным фактором, влияющим на экологические и экономические показатели АЭС.

§3.4. Альфа – распад

Альфа-распадом (-распадом) называется процесс спонтанного изменения ядра, в результате которого возникает свободная -частица (ядро нуклида ) и дочернее ядро, имеющее в своем составе меньше на 4 нуклона и 2 протона, чем материнское. Символическая запись -распада имеет вид:

(3.4.1)

-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении массового числа на единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре ⁴Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах). Небольшое количество -активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что количество нейтронов у нуклидов , и равно 84, т.е. на две единицы превышает магическое число 82, которое соответствует заполнению нейтронной оболочки. После α-распада этих ядер образуются дочерние ядра с магическим числом нейтронов, равным 82.

Так как при α-распаде высвобождается внутренняя энергия, то энергетическая возможность -распада обеспечивается тогда, когда масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада:

,

(3.4.2)

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно принято в ядерной физике,

.

(3.4.3)

Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, высвобождаемую при -распаде:

.

(3.4.4)

Таким образом, -распад становится возможным, если:

или ,

(3.4.5)

где – энергия связи (отделения) α-частицы относительно материнского ядра (см. (1.4.19)). Однако условие (3.4.5) не является достаточным условием для -распада.

Выполнение условия (3.4.5) для -распада можно теоретически оценить с помощью формулы (2.2.9), используя формулу Вайцзеккера (2.2.1). Расчет приводит к выводу о том, что S_α < 0 для Z > 73.

Энергия E_, высвобождаемая при -распаде, переходит в кинетическую энергию Т_ движения -частицы и кинетическую энергию Т_Я дочернего ядра. Часть энергии может также переходить в энергию Ε_возб возбуждения дочернего ядра. Таким образом, если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат (его импульс равен нулю), то

.

(3.4.6)

Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов a-частицы (Р_a ) и дочернего ядра (Р_Я) равны друг другу:

Рa = РЯ,

(3.4.7)

Поскольку Т_α << M_α и Т_Я << M_Я, то скорости a-частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической энергией:

и .

(3.4.8)

Из последних трех соотношений получаем

	(3.4.9)
	(3.4.10)

Из (3.4.9) и (3.4.10) получаем, что для ядер с массовым числом A > 200 Т_a/Т_Я = M_Я/m_a, т.е. не менее 98% кинетической энергии передается a-частице. Необходимо обратить внимание на то, что из (3.4.9) следует, что α-частицы должны иметь дискретное значение кинетической энергии.

В 1911 г. Г. Гейгер эмпирически установил, что в области пробегов α-частиц 2,5 ÷ 6 см зависимость между средней длиной пробега R_α в воздухе для α-частиц и их кинетической энергией Т_α может быть представлена в виде

,

(3.4.11)

что позволило измерять кинетическую энергию α-частиц по длине пробега.

Особо точно измерять кинетическую энергию α-частиц оказалось возможным с помощью магнитного α-спектрометра, принцип действия которого аналогичен масс-спектрометру (рис. 1.3.1). Согласно формуле (1.3.8), радиус R окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле с индукцией В, прямо пропорционален ее импульсу. Если масса и заряд всех частиц одинакова, как в случае -частиц, то выполняется анализ скоростей или кинетических энергий -частиц.

Измерения показали, что кинетическая энергия T_ -частиц при распаде ядер различных нуклидов меняется в пределах 4 - 9 МэВ.

В месте с тем при измерении энергии α-частиц с помощью α-спектрометра было установлено, что кроме основной энергетической группы, имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими энергиями. α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией имеют меньший пробег в воздухе и были названы короткопробежными α‑частицами. Энергетический спектр α-частиц изображен на рис. 3.4.1 и называется линейчатым. Высота каждой линии определяется относительным выходом η для каждой энергетической группы -частиц. Относительные выходы короткопробежных α-частиц обычно существенно ниже, так как прозрачность (см. ниже) кулоновского барьера меньше для -распадов с меньшим значением Т_α.

Испускание короткопробежных частиц всегда сопровождается γ-излучением соответствующей энергии, что свидетельствует о возбуждении дочернего ядра. Поскольку процесс -распада носит ста тистический характер, то ядра одной и той же природы могут возникать в различных возбужденных состояниях. Таким образом, в данном -активном источнике, который содержит огромное количество одинаковых ядер, при α-распаде может возникать вполне закономерный набор дискретных значений энергий α-частиц и возбужденных дочерних ядер. Это поясняет диаграмма на рис. 3.4.2, где показана схема -распада ядра ²³⁵U. Энергия каждого состояния ядра откладывается по условной оси, направленной вверх, и отмечается соответствующей горизонтальной линией, называемой уровнем. Возле каждого уровня при необходимости могут указываться энергия, спин и четность. Условная горизонтальная ось представляет изменение Z ядра. α-Переходы показаны стрелками, идущими сверху вниз налево, и указывают, что энергия и порядковый номер дочернего нуклида становятся меньше материнского, и происходит смещение влево по строке таблицы Менделеева (уменьшается Z). Слева от уровней возбужденного дочернего ядра (в данном случае это ядро ²³¹Th) указаны энергии возбуждения в МэВ, а вертикальными стрелками – γ-переходы. Энергия каждой группы α-частиц определяется с помощью формулы (3.4.9), в которой используется энергия Е_возб, соответствующая данному возбужденному уровню дочернего ядра ²³¹Th.

В некоторых случаях возникающее в результате предшествующего -распада -активное ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Если периоды полураспада таких ядер относительно α-распада составляют 10^-7 ÷ 10^-5 с, то небольшая часть возбужденных ядер может испытать ‑распад прежде, чем перейдет в основное состояние с испусканием γ‑кванта. При этом к энергии ‑распада (3.4.4) добавляется энергия возбуждения материнского ядра, и появляются -частицы с кинетической энергией большей, чем для -частиц из основного состояния. Такие -частицы носят название длиннопробежных (см. рис.3.4.1). Примерами являются нуклиды ²¹²Ро и ²¹⁴Ро, у которых периоды полураспада по отношению испускания α-частиц из основных состояний равны соответственно 3·10^-7 и 2·10^-4 с.

Исследование энергетических спектров -частиц совместно с исследованием сопровождающего ‑излучения позволяет построить систему уровней возбужденного ядра.

Э кспериментально было установлено, что наблюдается регулярная связь между периодом полураспада и кинетической энергией испускаемых α-частиц. Период полураспада α-активных ядер тем больше, чем меньше кинетическая энергия испускаемых -частиц. Однако, если кинетическая энергия T_ -частиц изменяется в пределах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения периодов полураспада составляет 5·10¹⁵ лет ÷ 10^-7 с.

Тщательное измерение средней длины R_α пробега в воздухе α-частиц, испускаемых различными веществами, и сопоставление ее с постоянными распада λ этих веществ позволило Г. Гейгеру и Дж. Неттолу в 1911г. получить эмпирическое соотношение

(3.4.12)

известное как закон Гейгера – Неттола. Константа А оказалась примерно постоянной для всех трех известных в то время радиоактивных семейств, а константа В отличалась одна от другой примерно на 5% при переходе от одного семейства к другому. Закон Гейгера –Неттола изображен графически на рис. 3.4.3. Прямая 1 соответствует семейству урана, прямая 2 – семейству тория, прямая 3 – семейству актиноурана.. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой (3.4.11), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:

,

(3.4.13)

г де константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.13) представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Т_α с очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада чрезвычайно чувствительна к энергии Q_α, выделяемой при распаде. При уменьшение этой энергии на 1 % постоянная распада λ уменьшается более чем в 10 раз, а уменьшение энергии на 10 % приводит к ее уменьшению более чем в 10³ раз.

Возникает вопрос, почему энергетически выгодный процесс α-распада, в результате которого высвобождается энергия, не происходит мгновенно, а подчиняется закону Гейгера–Неттола?

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 – 1929 гг. Гамовым, Генри и Кондоном на основе квантовой механики. Если представить -частицу как целое у границы материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Т_α (рис. 3.4.4) и для того, чтобы стать свободной, должна переместиться а точку R_A. Но у тяжелых ядер высота кулоновского барьера (В_c на рис. 3.4.4) составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

 = kD.

(3.4.14)

Число попыток в единицу времени k = Р·ν, где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений образующейся α-частицы со стенками ядра. Вычисление величины Р является сложной и пока не решенной до конца задачей ядерной физики. Обширный экспериментальный материал позволяет заключить, что для четно-четных ядер в основном и слабо возбужденных состояниях. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью v_α, то частота ударов ν со стенкой потенциальной ямы составит v_α/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента D прозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

.

(3.4.15)

В этом выражении - приведенная масса -частицы и дочернего ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис. 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения -частицы.

Подставив (3.4.15) в (3.4.14) и логарифмируя, получим, что

lg =lg k + φ(Тα),

(3.4.16)

где

·φ(Тα) = ,

(3.4.17)

Полученное выражение (3.4.16) для всех тех значений Т_α, которые встречаются у α-частиц естественных радиоактивных нуклидов, сходно с законом Гейгера-Неттола (3.4.13) и по форме и по содержанию. Следует заметить, что формула (3.4.16) хорошо описывает связь периода постоянной распада и кинетической энергией α-частиц только для четно-четных ядер. Для нечетно-нечетных ядер экспериментальные точки не ложатся на кривую, даваемую зависимостью (3.4.16).

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической энергии Т_п поступательного (радиального) движения и кинетической энергии Т_вр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пор молчаливо предполагалось, что -частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае высвобождаемая при α-распаде энерги Е_α полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же -частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l > 0, то в этом случае кинетическая энергия ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения системы относительно центра инерции ядра. Это означает, что = Т_α - Т_вр, и -частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

.

(3.4.19)

Т.о. центробежная энергия увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.15), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r^-2, а не как r^-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой -частицей, при типичных значениях T_α = 5 МэВ и R_Я = 9,6·10^-13 см.

Таблица 3.4.1

l	0	1	2	3	4	5
η	1	0,85	0,60	0,35	0,18	0,08

При этом следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

|Iм – Iд| ≤ l ≤ Iм + Iд,

(3.4.20)

где I_м и I_д - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.20) l должно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность -распада влияет несферичность ядра (все α-активные ядра имеют устойчивую эллипсоидальную форму), оболочечная структура ядра, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки, закругление вершины кулоновского барьера (конечные размеры α-частицы) и ряд других факторов. Теория α-распада еще далека от совершенства и работы по уточнение теории -распада продолжаются и в настоящее время.