28.Метод эквивалентных синусоид.
Используется когда в цепи есть безынерционные эл-ты и когда нас не интерисует форма кривых тока.
Смысл метода: несинусоидальные реальные кривые u или i заменяются синусоидами, далее применяется комплексный метод расчёта.
{метод гармонической линеаризации использует только первые гармоники}
Первая модификация используется при расчёте периодических процессов в радиотехнических устройствах, и при расчёте феррорезонансных явл-ний. Вторая модификация – несинусоид кривая заменяется чистой синусоидой, при условии что действующее значение эквивалентной синусоиды = действующему значению несинусоид кривой. I/э/=[1/T*(0T)i²dt]; U/э/=[1/T*(0T)u²dt], где u и i – мгновенные значения реальных не синусоидальных кривых.
Применяется при расчёте цепей с катушками индуктивности, которые содержат ферромагнитный сердечник и при расчёте тр-ров.
29.Потери в ферромагнитном сердечнике при периодическом изменении магнитного потока.
Потери на гистерезис и потери на вихревые токи. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник набирается из тонких пластин, причём каждая пластина изолируется от другой с помощью лака. Эта изоляция препятствует растеканию вихревого тока. Т.о. уменьшаются потери на вихревые токи.
Во время перемагничивания происходит вращение (перестройка) доменов, они «трутся» друг о друга, т.е. теряется энергия. Эта энергия покрывается источником внешнего магнитного поля. Эта энергия наз-ся энергией потерь на гистерезис.
Фактически потери за один цикл перемагничивания в ед объёма равны площади статической гистерезисной петли.
W/r/=/r/*B/m/^\n\ - универсальная ф-ла энергии потерь на гистерезис. /r/ - хар-ет среду. Если магн поле от 0,1Тл<B<1 Тл, то n=1,6, если свыше 1 Тл, то n=2.
30.Уравнение и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.
Ф=Ф/о/+Ф//, =/o/+//, //=L//*i, L// - индуктивность рассеяния (const), Ф/o/=[/o/]/w, т.к. рабочий поток нелинейно зависит от тока. Составим ур-ние цепи: u=R*i + L//*di/dt + w*[dФ/o/]/dt., где R – активное сопротивление обмотки.
b/o/, g/o/ - эквивалентные параметры(реактивная и активная проводимости). b/o/=[I/p/]/Uo; g/o/=[I/a/]/Uo=[I*cos/o/*U/o/]/[U/o/²] = [P/Fe/]/[U/o/²].
g/o/ - характеризует мощность потери обусловленную сердечником.
31.Комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи.
Чтобы учесть отставание магнитного потока от тока , а следовательно от мдс (i*w) на угол в расчёты вводят понятие комплексного магнитного сопротивления.
z/м/=Z/м/*e^(j)=Rм + jXм.
Ф\.\=i*w/[z/м/]; z/м/=i*w/[Ф\.\] = [H\.\*l]/[B\.\*S] = l/[\.\*S].
\.\ - комплексная магнитная проницаемость учитывает потери в сердечнике.
{Также вводится понятие комплексного эл сопротивления: z/э/=1/[g/o/ - j*b/o/].
z/э/=[U\.\/o/]/I = jw²Ф/[I\.\*w] = [jw²]/[z/м/].}
Xм=[P/Fe/]/Ф² - характеризует потери энергии в сердечнике.
Используя комплексное магнитное сопротивление, /./ мы получаем возможность считать периодические процессы в магнитных цепях с помощью комплексного метода. Но в этом случае Rм, Хм есть нелинейные ф-ции мдс и магн потока.
32.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях графическим методом.
Переходные процессы в нл цепях описываются нл дифф ур-ниями. Для решения этих ур-ний нет регулярных методов. Для каждого ур-ния нужен свой подход. Существуют приближённые аналитические решения, которые носят более нелинейный общий характер.
Графический метод.
] имеется нелинейная катушка с внутренней индуктивностью L и сопротивлением R. Uo=R*i + d/dt (*). {=L*i}. i(t) -?
] сердечник до п.п. был размагничен => будет использовать начальную кривую намагничивания:
Пологий участок появляется из-за насыщения ферромагнетика в ур-нии (*) разделим переменные и проинтегрируем полученное выражение: (0)d/[Uo-R*i]=(0t)dt. Пользуясь рисунком 1 и задаваясь рядом значений i находим зависимость 1/[Uo-R*i] от потока сцепления .
i,A ; 1/[Uo-R*i] ; ,Вб ; t
Пользуясь значениями 3 и 4-го столбика строим зависимость (t), пользуясь 1 и 4-ым столбиками строим зависимость i(t).
если необходимо резкое нарастание графика (t) лучше использовать нелинейную индуктивность.
33.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом последовательных интервалов.
Промежуток времени в течение которого происходит п.п. разбивается на N равных частей.
h=t/k+1/ - t/k/ = S/N, h - шаг сетки.
Все дифференциалы заменяются на конечные разности. Этим методом могут быть решены ур-ния первого порядка.
Уравнение для нелинейной катушки с внутренней индуктивностью L и сопротивлением R записываем в конечных разностях: Uo=R*i + /t.
Для k-того шага это ур-ние выглядит Uo=R*i/k/ + [/k+1/ - /k/]/[t/k+1/ - t/k/];
/k+1/=/k/ + h(Uo – R*i/k/) – расчётная формула.
Решение проводится следующим образом: 1)задаёмся начальными условиями t=t/o/, 2)t/1/=t/o/+h , по расчётной формуле находим потокосцепление /1/, по кривой ВАХ для н.э. соответствующее ему значение тока i/1/. 3)t/2/=t/1/+h, находим /2/, из графика i/2/ и т.д. до времени t/f/.
34.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом условной линеаризации цепи.
Применяется когда ур-ние содержит нелинейный член, роль которого несущественна. Поэтому его можно считать линейным.
<) пример подключения катушки на синусоидальное напряжение: d/dt + R*i = Um*sin(t + /U/).
По 2-му з-ну Кирхгофа составим ур-ния для схемы.
1)когда активное сопротивление R мало по сравнению с индуктивным, тогда R*i можно распоряжаться как линейным.
2)когда сопротивление R больше по сравнению с L, то второстепенным членом в ур-нии будет первый член, т.к. отношение активного сопротивления к индуктивному много больше следующей вел-ны R/L>>1/T, T – период колебаний. L=const, т.к. она мала и её влияние не значительно. Получаем линейное д.у. решаем его и получаем зависимость i=f(t).
Этим методом как правило пользуются для прикидочных расчётов.
35.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом кусочно-линейной аппроксимации.
Суть метода: нелинейная хар-ка н.э-та заменяется кусочно-ломаной прямой и в пределах каждого плеча этой ломанной задача решается как линейная.
1.Задача синтеза электрических цепей.
2.Свойства входных функций пассивных электрических цепей.
3.Метод Форстера.
4.Метод Кауэра.
5.Реализация входных функций двухполюсников, имеющих вещественные и мнимые корни знаменателя.
6.Реализация входных функций двухполюсников, имеющих только мнимые корни знаменателя.
7.Электрические цепи с распределёнными параметрами.
8.Уравнения линии с распределёнными параметрами.
9.Решение уравнений однородной линии. Установившийся режим.
10.Бегущие волны.
11.Характеристики однородной линии. Условия для неискажающей линии.
12.Однородная линия при различных режимах работы.
13.Режимы работы линии без потерь.
14.Расчёт классическим методом переходного процесса в однородной неискажающей линии.
15.Расчёт операторным методом переходного процесса в однородной неискажающей линии.
16.Преломление и отражение волн в месте сопряжения двух однородных линий.
17.Отражение волн от конца линии.
18.Включение однородной линии.
19.Случай наличия реактивного сопротивления в месте стыка однородных линий.
20.Случай наличия активного сопротивления в месте стыка однородных линий.
21.Нелинейные электрические цепи при постоянном токе.
22.Нелинейные элементы и их характеристики.
23.Расчёт простых цепей постоянного тока с пассивными нелинейными элементами (графический метод).
24.Расчёт простых цепей постоянного тока с пассивными нелинейными элементами итерационным методом.
25.Законы и параметры магнитных цепей.
26.Расчёт нелинейных магнитных цепей графическим методом.
27.Особенности периодических процессов в нелинейных цепях.
28.Метод эквивалентных синусоид.
29.Потери в ферромагнитном сердечнике при периодическом изменении магнитного потока.
30.Уравнение и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.
31.Комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи.
32.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях графическим методом.
33.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом последовательных интервалов.
34.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом условной линеаризации цепи.
35.Расчёт переходных процессов в нелинейных цепях методом кусочно-линейной аппроксимации