19.Случай наличия реактивного сопротивления в месте стыка однородных линий.
] в месте стыка 2-х линий находится индуктивность Lo: i/1/=i/2/, u/1/=Lo*[di/2/]/dt + u/2/. [u//1// - u//1//]/[Z/1/]=[u//2//]/[Z/2/], u//1// + u//1// = Lo/[Z/2/] * [du//2//]/dt + u//2//, 2u//1//=Lo/[Z/2/] * [du//2//]/dt + [Z/2/ +Z/1/]/[Z/2/]*u//2//, u//1//=const, u//2//=[2Z/2/]/[Z/2/+Z/1/]*(1-e^(-t/))*u//1//, i//2//=[2Z/1/]/[Z/1/+Z/2/]*(1-e^(-t/))*i//1//. =Lo/[Z/1/+Z/2/], u//1//=[(Z/2/ - Z/1/)/(Z/2/ + Z/1/) + (2Z/1/)/(Z/2/+Z/1/)*e^(-t/)] * u//1//, i//1//=[(Z/1/ - Z/2/)/(Z/2/ + Z/1/) – (2Z/1/)/(Z/2/+Z/1/)*e^(-t/)]*i//1//.
Преломленные волны u//2// и u//3// плавно нарастают от момента t=0( от нулевых Н.У.) до значений которые бы имели место при отсутствии катушек. Фронт преломленных волн приобретает пологий характер. Это связано с тем, что часть энергии падающей волны переходит в энергию магнитного поля катушки. Применяя катушки индуктивности для сглаживания фронта следует учитывать, что в первоначальный момент времени после включения происходит наложение отражённой волны на падающую в 1-ой линии. Как правило напряжение в первой линии удваивается.
Если в месте стыка включить последовательно конденсатор, то волновые процессы в линии будут развиваться аналогичным образом, только u и i поменяются местами.
20.Случай наличия активного сопротивления в месте стыка однородных линий.
i/1/=i/2/, i//1// + i//1// = i//2//. В 1-ой линии суммарный ток = сумме прямой и отражённой волны, во 2-ой линии преломленной волне. (u//1//)/(Z/1/) – (u//1//)/(Z/1/) = (u//2//)/(Z/2/). (*).
Зададимся направлением обхода и запишем ур-ния по 2-му з-ну Кирхгофа: -u/1/ + i/2/*Ro + u/2/ = 0. u/1/ и u/2/ учитывают падение напряжения на волновых сопротивлениях линий. –(u//1//+u//1//) + (u//2//)/(Z/2/)*Ro + u//2// = 0 (**).
Составим систему из (*) и (**) и выразим преломленную и отражённую волну напряжения через падающие:
u//2//=[2Z/2/]/[Z/1/ + Z/2/ + Ro] * u//1//, u//1//=[Z/2/ - Z/1/ + Ro]/[Z/1/ + Z/2/ + Ro] * u//1//. Проанализируем эти выражения. Увеличением Ro можно уменьшить преломленную волну, а при бесконечно большом Ro – свести её к нулю.
Если Z/2/>Z/1/ (реальный случай подключения воздушной линии к кабелю). При увеличении Ro отражённая волна возрастает, но не может превысить u//1//.
<) баланс мощностей. P=Ro*i/2/²=Ro*(u//2//²)/(Z/2/²). P//1//= (только за падающей волны напряжения и тока) = (u//1//²)/(Z/1/).
Из этих выражений видно, что мощность падений волны может быть поглощена Ro в случае Z/1/>>Z/2/. Этот случай наблюдается когда преломленная волна мала по сравнению с падающей.
На практике активные сопротивления включают в местах стыка линий для ограничения волн перенапряжения, возникающих в линии, например при ударе молнии.
В некоторых случаях Ro шунтируют индуктивностью. Эта индуктивность практически не имеет сопротивления для промышленной частоты, но для импульсного напряжения (di/dt ) это сопротивление очень велико, т.о. соединённые R||L хорошо пропускают рабочий ток, но ограничивают все перенапряжения.
<) Z/1/<Z/2/.
В отличие от случая когда в месте стыка Ro нет преломленная волна в 2 раза меньше и определяется следующим выражением: u//2//=(Z/2/)/(Z/1/+Z/2/)*u//1//.
NB! Как правило Ro лежит в диапазоне 500-600 Ом.