6.Реализация входных функций двухполюсников, имеющих только мнимые корни знаменателя.

Если знаменатель входной ф-ции z(p), y(p) имеет только мнимые корни, т.е. соответствующая цепь состоит только из реактивных элементов, тогда в выражении F(p)=G(p)/Q(p)=A//*p+Ao+(B/1/*p)/(p²+²/1/)+(B/3/*p)/(p²+²/3/)+…+(A/m-1/)/(p+/m-1/)+Am/(p+/m/) должны отсутствовать члены А/o/, Ai/(p+/i/). Т.о. для F(p) реализация по методу Форстера должна иметь вид: F(p)=A//*p+(B/1/*p)/(p²+²/1/)+…= p[A//+(k=2n-1)(B/k/)/(p²+²/k/)]=G(p)/Q(p).

Отсюда видно, что если все /k/0, то многочлен Q(p) будет полным полиномом чётной степени р, т.е. полиномом содержащим все без пропусков чётные показатели от 0 до n.

При этом G(p) будет полным полиномом нечётности, т.е. F(p)=G(p)/Q(p)=[a/m+1/*p^(m+1)+a/m-1/*p^(m-1)+…+a/1/*p] / [b/m/*p^m+b/m-2/*p^(m-2)+…+b/o/].

При р=0 F(p) обращается в 0.

Если один из корней Q(p)=0, то b/o/ тоже =0. При этом сокращая числитель и знаменатель на «р» получим G(p) – полином чётных степеней, при этом сокращая Q(p) на G(p) ?Q(p)>0,G(p)<0???

Для реализации F(p) необходимо чтобы эта ф-ция удовлетворяла условиям: 1)степени полиномов Q(p) и G(p) не должны отличаться более чем на единицу, 2)полюсы и нули ф-ции F(p) должны ?соревноваться?.

7.Электрические цепи с распределёнными параметрами.

Цепь необходимо рассматривать как цепь с распределёнными параметрами когда время распространения эл магнитных волн (токов и напряжений) сопоставимо с временем в течение которого ток и напряжение изменяются на вел-ну составляющую заметную долю от их полного изменения(20%*I/m/).

Реальные примеры цепи с распределёнными параметрами: ЛЭП, кабельные линии, обмотки тр-ров и эл машин при импульсном воздействии.

Процессы линии с распределёнными параметрами описываются дифференциальными ур-ями.

Напряжение и ток здесь зависят от времени t, и от координаты х. Х – координата дволь линии.

Т.к. i,u=f(t,x) ур-я записываются в частных производных.

Если сопротивление, индуктивность и ёмкость распределены по длине линии равномерно, она наз-ся однородной. В этом случае вводят понятие погонных сопротивлений R, индуктивностей L и ёмкостей С. Это вел-на этих параметров на ед-цу длины. Для учёта взаимоиндукции(между проводами) вводят понятие погонной взаимной индуктивности М.

8.Уравнения линии с распределёнными параметрами.

Рассмотрим 2-х проводную ЛЭП.

рассечём ЛЭП сечением S, длина которого dx. Приложим напряжение, за счёт которого пойдёт ток. Если i переменный, то из сечения S будут «выходить» токи смещения. Выйдет из сечения ток с учётом изменения i+i/x*dx. Запишем ур-е по I-му з-ну Кирхгофа для сечения S: -i+i+i/x*dx+Gdx*U+Cdxu/t=0.

!!! -i/x=G*u+C*u/t !!! – первое телеграфное ур-ние.

Рассмотрим ЛЭП:

выберем элементарный контур на ЛЭП. Приложим u, появившийся ток на участках контура принадлежащих ЛЭП появится падение напряжения. На выходе контура мы получим uотличающееся от входного.

Обозначим R,L погонные сопротивление и индуктивность на пару проводов(прямые и обратные), тогда сумма падений напряжений du/1/+du/2/=Rdxi+Ldx*i/t.

По 2-му з-ну Кирхгофа(направление по час стрелке): -u+u+u/x*dx+du/1/+du/2/=0 , u/x*dx+Rdxi+Ldx*i/t=0,

!!! -u/x=Ri+L*i/t !!! – второе телеграфное ур-е.

Были рассмотрены простейшие случаи двух проводной линии. В случае много проводных линий в телеграфных ур-ниях необходимо учитывать индуктивную связь между данными проводами, также необходимо учитывать токи утечек между всеми проводами данной системы:

-(i/k/)/(x/k/)=G/k/*u/k/+(m=1n)G/km/(u/k/-u/m/) + C/k/*(u/k/)/t+(m=1n)C/km/*(u/k/-u/m/)/t – 1-е телеграфное ур-е. n- кол-во проводов, 2n – кол-во телеграфных уравнений.

-(u/k/)/(t)=R/k/*i/k/+L/k/*(i/k/)/t + (m=1n)M/km/*(i/m/)/(t) – второе телеграфное ур-е.

Все параметры определены с учётом влияния земли.