Метрология-681.2.М54 - часть 1

где yi – случайные числа в интервале [0; 1]. Случайные числа задаются с применением функции Excel «СЛЧИС».

Для определения модели входного сопротивления следует воспользоваться аналитическим выражением для расчета входного сопротивления исследуемой схемы. По полученным статистическим моделям параметров резисторов и входного сопротивления цепи строятся гистограммы.

Количество интервалов гистограммы определяется по выражению:

где n – число моделей.

При дальнейших расчетах количество интервалов L округляется до ближайшего целого числа L’.Шаг интервала гистограммы определяется в соответствии с формулой Стэджеса:

где xmin и xmax – минимальное и максимальное значения моделей каждого из

параметров. Для определения максимального и минимального значений результатов измерений используются функции Excel «МАКС» и «МИН» соответственно.

За начало первого интервала рекомендуется принимать величину x1= xmin ; начало второго интервала совпадает с концом первого: x2 x1 h ; начало третьего – с концом второго: x3 x2 h . Построение интервалов продол-

жают до тех пор, пока конец интервала не совпадет с После установления шкалы интервалов следует сгруппировать результа-

ты моделей. В интервал включаются данные, больше нижней границы интервала или равные ей и меньшие верхней границы. Распределение результатов по интервалам выполняется с применением функции Ехсеl «Частота». Данная функция включает в себя массив данных (ссылка на множество данных – значения моделей) и массив интервалов (ссылка на множество интервалов – конечные значения интервалов). Ввод массива завершается нажатием клавиши F2 и последующим одновременным нажатием клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал Pj* оп-

ределяется выражением:

Сравнение эмпирического P* ( x ) и теоретического P( x ) распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины – кри-

2)Для каждого интервала построенной гистограммы определяют середину Rвх0 . j и подсчитывают число попавших в него наблюдений э .

3)Вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теоретически соответствующее нормальному распределению. Для этого от реальных

середин Rвх( 0 j) интервалов переходят к нормированным:

где fT ( Z j ) – значение функции плотности вероятности нормированного нор-

мального распределения

седним. Расчеты повторяются с п. 2 при L – числе интервалов после объединения интервалов. Определяют число степеней свободы, равное L 3 .

4) Вычисляют показатель разности частот:

5)Задаются уровнем значимости q. Значение q выбирают из диапазона

0,02 q 0,1.

6)По таблице Пирсона (табл. 3.7) находят теоретическое значение

T2( p,L 3 ), где p 1 q – доверительная вероятность.

7)Сравнивают 2 и T2 и делают вывод. Если 2 T2 – гипотеза о нормальности отвергается; если 2 T2 – нет оснований отвергать гипотезу о

нормальности.

Т а б л и ц а 3.7 Критические значения Т2 при доверительной вероятности Р и

числе степеней свободы L' – 3

4 .1 .3 . Алгоритм проверки гипотезы о промахах

Промах – неудачный результат наблюдения, который следует исключить. Предположим, что в выборке { Rвхi } значение Rвх* представляет собой сомни-

тельный результат. Следует решить вопрос: выбросить или оставить в выборке значение Rвх* . На промахи проверяют максимальное R*вх max и минимальное

R*вх min входные сопротивления. Исключение подобного результата из рассмотрения осуществляется с помощью следующего метода:

1) предполагается, что гипотеза о нормальном законе непротиворечива;

*

2) вычисляются среднее арифметическое Rвх и среднее квадратическое отклонение * выборки без сомнительных результатов;

3) вычисляется значение

Данные для доверительной вероятности и определенного числа результатов (без сомнительных) tтеор( P,n* ) приводятся в табл. 3.8. Если tтеор( P,n* ) t , то

Если по результатам расчетов Rвх* является промахом, то следует исклю-

чить его из общей выборки и уточнить среднее значение Rвх и СКО .

4 .1.4. Запись результата измерений

При записи результата измерений предположим, что систематическая составляющая погрешности отсутствует. Тогда за оценку результата измерения следует принять математическое ожидание, т. е.

где tст ( p, ) – коэффициент Стьюдента (табл. 3.9);

Р– заданное значение доверительной вероятности;

n' 1 – число степеней свободы.

4.2.Порядок выполнения работы

1)Получить у преподавателя вариант исследуемой электрической цепи. Исследуемые схемы приведены на рис. 3.5.

2)В соответствии с исходными данными для расчетов (табл. 3.10) записать параметры элементов схемы замещения в табл. 3.11.

Т а б л и ц а 3.9

Значение коэффициентов Стьюдента

Т а б л и ц а 3.10

Исходные данные для расчета к лабораторной работе 4

Т а б л и ц а 3.11

Параметры элементов схемы замещения

1

2

3

4

5

3) Методом статистических испытаний разыграть n моделей каждого резистора (см. п. 4.1.1). Результаты испытаний привести в табл. 3.12.

Т а б л и ц а 3.12

4)Построить эмпирические распределения параметров элементов и входного сопротивления (п. 4.1.1).

5)Результаты обработки статистического ряда для каждого резистора заданной цепи и входного сопротивления свести в табл. 3.13.

6)Исследовать экспериментальный закон распределения входного сопротивления цепи на соответствие нормальному теоретическому. Заполнить табл. 3.14.

7)Проверить гипотезу о наличии промахов.

8)Записать результат измерения входного сопротивления.

4.3.Контрольные вопросы

1)Понятие случайной погрешности. Критерии учета.

2)Проблема исследования систематической погрешности.

3)Случайные величины и способы их описания.

4)Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.

5)Практические рекомендации по выбору доверительной вероятности.

6)Два подхода проверки гипотезы о промахах.