Метрология-681.2.М54 - часть 1

Значение поправки вносится в результат наблюдения и получается несмещенное оценочное значение измеряемого напряжения

Далее определяются составляющие неисключенных остатков.

1. Инструментальная погрешность, обусловленная классом точности измерительного прибора:

1 1 15 1,22 %. 12,3

2. Личностная погрешность:

где С – цена деления вольтметра, В/дел.;

2 15015 12,30,5 100 % 0,41 %.

3. Инструментальная погрешность, связанная с размытостью внутреннего сопротивления вольтметра:

3 = rv = 0,5 %.

4. Погрешность сопротивления r или модельная погрешность:

4 r 501 100 % = 2 %.

Результирующее значение НСП определится по выражению (1.6). Для заданной доверительной вероятности Рд = 0,95 по табл. 1.1 определяем значение k = 1,12, коэффициент bi = 1. Тогда

рез 1,121, 222 0, 412 0,52 22 2,7 %.

Далее определяются граничные значения измеряемой величины по выражению (1.7):

Результат измерения с округлением:

U (12,4 0,3) В при Рд = 0,95.

1.8. Обработка результатов многократных наблюдений

Если эксперимент состоит в многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, то результатом измерения является группа из n независимых показаний (измерений), составляющих массив экспериментальных данных. В общем случае результат измерения может содержать систематические и случайные погрешности.

Задача обработки результатов многократных наблюдений включает в себя следующие основные этапы:

1)вводятся поправки для исключения всех известных систематических погрешностей;

2)вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний, СКО результата измерения, а также СКО среднего арифметического;

3)при необходимости применяются критерии для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;

4)проверяется наличие грубых погрешностей и промахов, при этом показания, содержащие грубые погрешности, исключают из массива данных;

5)вычисляются доверительные границы случайной погрешности и НСП (при их наличии);

6)записывается окончательный результат измерения.

Пример.

Произведено пять независимых наблюдений напряжения, результаты которых представлены в табл. 1.3.

Т а б л и ц а 1.3

Результаты наблюдений

Предполагая, что случайные погрешности наблюдений распределены по нормальному закону, а систематические погрешности отсутствуют, определить достоверное значение измеряемого напряжения с доверительной вероятностью

Рд = 0,9.

Решение.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов наблюдений по выра-

жению (1.12):

Найдем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формуле (1.14):

Если rkl 1, то имеется тесная связь между аргументами. Если rkl 0, то связи между аргументами нет и ее можно не учитывать.

5. Наилучшей оценкой результата измерения является выражение:

где ( n,P ) t( n,P )SY – доверительные границы результата косвенных измерений; t( n,P ) – значения коэффициента Стьюдента, принимаемые в зависимости

от количества измерений и доверительной вероятности (прил. 3).

7. Если функциональная зависимость F нелинейна, оценочное значение результата можно записать в виде ряда Тейлора:

где x j – абсолютные погрешности измерения аргументов;

R – остаточный член, который для функции двух аргументов определяется по формуле:

Остаточным членом пренебрегают, если выполняется условие R 0,8SY . Результат нелинейных косвенных измерений записывается аналогично

линейным измерениям.

Корреляционная связь между аргументами отсутствует, а при разложении нелинейной функции Rвх F( R1 ,R2 ,R3 ) в ряд Тейлора остаточным членом R можно пренебречь.

Найти входное сопротивление цепи и записать результат его измерения для доверительной вероятности Р = 0,99.

Решение.

Результат измерения входного сопротивления в соответствии с уравнением (1.45) имеет вид:

где Rвх – среднее значение входного сопротивления;

Rвх – оценочное значения погрешности результата косвенного измерения.

следовательно,

Оценочное значение погрешности результата косвенного измерения Rвх рассчитывается по формуле:

Для рассматриваемой задачи 10 1 9 .

Учитывая, что корреляционная связь отсутствует, а остаточным членом ряда Тейлора можно пренебречь, СКО среднего арифметического значения Rвх определится по формуле:

Взяв производные по каждому аргументу функции, получим: Rвх 1;

R1

При расчете среднего квадратического отклонения используются средние значения сопротивлений. Тогда

rA

2.2. Задача № 2. Обработка результатов прямых измерений, содержащих случайные погрешности

Для определения достоверного значения измеряемого напряжения с заданной доверительной вероятностью Рд выполнен в одинаковых условиях и одним и тем же прибором ряд повторных измерений напряжения в количестве n = 11.

Измеренные значения напряжения (в милливольтах) рассчитываются по формуле:

где MNK – последние три цифры номера шифра студента;

ai – случайные числа в интервале от 0 до 1, определяемые по табл. 2.2; R – безразмерный коэффициент, определяемый по табл. 2.2.

Например, последние цифры шифра студента 403, тогда измеренные значения напряжения будут такими:

U1 403 0,1 403 0,753 433,3 мВ;

U2 403 0,1 403 0,379 418,3 мВ.

По данным табл. 2.2 и считая, что погрешности распределены по закону Стьюдента, определить:

а) среднее значение измеряемого напряжения; б) абсолютные погрешности и среднее квадратическое отклонение

погрешности заданного ряда измерений; в) среднее квадратическое отклонение среднего арифметического;

г) результат измерения и доверительный интервал для заданной доверительной вероятности.

При расчете принять, что систематические погрешности в результате измерения отсутствуют.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами (1.13), (1.14), (1.19) и данными таблицы функции распределения Стьюдента (см. прил. 2).