Метрология-681.2.М54 - часть 1

Т а б л и ц а 2.2

Исходные данные для решения задачи № 2

2.3. Задача № 3. Обработка результатов косвенных измерений

Косвенные - это измерения, при которых значение величины определяют на основании известной зависимости между искомой величиной и величинами, значения которых находят прямыми измерениями. Таким образом, значение измеряемой величины вычисляют по формуле с использованием значений величин, полученных прямыми измерениями. Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения, измерение среднего диаметра резьбы методом трёх проволочек и т.д. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить прямым измерением. Встречаются случаи, когда величину можно измерить только косвенным путём, например геометрические параметры астрономического или внутриатомного порядка.

Входное сопротивление электрической цепи, состоящей из четырех элементов, измеряется также косвенным методом. В результате n прямых измерений каждого сопротивления цепи получены средние арифметические значения сопротивлений Ri и их средние квадратические отклонения Ri .

Корреляционная связь между аргументами отсутствует, а при разложении нелинейной функции Rвх F( R1 ,R2 ,R3 ,R4 ) в ряд Тейлора остаточным членом ряда можно пренебречь, систематической погрешностью тоже можно пренебречь.

Необходимо найти входное сопротивление цепи и записать результат его измерения для заданной доверительной вероятности. Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.3 и на рис. 2.3.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами (1.48) – (1.53) и данными из прил. 3.

Т а б л и ц а 2.3

Исходные данные для решения задачи № 3

3. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Цель работы: изучение и определение погрешностей измерительных приборов и их технических характеристик.

3.1. Основные теоретические сведения

Погрешность измерений – это отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешность измерительных приборов.

Абсолютная погрешность прибора – это разность между показанием прибора х и истинным значением х0 измеряемой величины:

Относительная погрешность прибора – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

Для практических расчетов в знаменателе формулы (3.2) истинное значение х0 заменяется результатом измерения х.

Отношение абсолютной погрешности к нормированному (номинальному) значению хN, выраженное в процентах, называется приведенной погрешностью:

Для приборов с нулевой отметкой на краю шкалы нормированное значение хN равно конечному значению диапазона измерений хmax (максимальное значение измеряемой величины).

Основная наибольшая допустимая приведенная погрешность характеризует цифру класса точности прибора:

max 100 % , (3.4)

max xN

где Кп – цифра класса точности средства измерения;

max – наибольшая допустимая абсолютная погрешность (инструментальная),

3.2.Порядок выполнения работы

1)Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема проведения эксперимента

2)Снять показания амперметра, вольтметра и ваттметра при двух значениях нагрузки, указанных преподавателем.

3)Используя обозначения на шкалах измерительных приборов, для каждого из них вычислить постоянную С, чувствительность S, наибольшую допус-

тимую абсолютную погрешность max.

4)По результатам измерений вычислить относительную погрешность по формуле (1.2) в числителе, в качестве выбрать max , х0 принять равным измеренному значению х, предполагая, что показания приборов являются достоверными.

5)По результатам измерений и вычислений заполнить табл. 3.1, 3.2.

6)Провести анализ относительной погрешности в зависимости от измеряемой величины х. Сделать вывод о подборе предела измерения.

3.3.Контрольные вопросы

1)Перечислить основные метрологические характеристики электроизмерительных приборов.

2)Что называют диапазоном показаний и диапазоном измерений? В каком случае данные понятия совпадают?

3)Миллиамперметр рассчитан на ток IN = 1 А и имеет постоянную по току CI = 10 мА/дел. Определить максимальное число делений и ток в цепи, если стрелка отклонилась на 75 делений.

4)Шкала амперметра с пределом измерения 5 А разбита на 100 делений. Определить цену деления и ток в цепи, если указатель отклонился на 60 делений.

max = 100 дел.

7) Определить максимальную абсолютную погрешность ваттметра класса точности 0,5 c UN = 150 В, IN = 0,5 А.

Лабораторная работа 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОКРАТНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Цель работы: исследование составляющих систематической погрешности и обработка результатов однократных наблюдений.

2.1. Основные теоретические сведения

При однократных наблюдениях имеет место лишь систематическая составляющая погрешности, информация о случайной погрешности отсутствует.

Систематическая погрешность с характеризует правильность измере-

ний, т. е. степень близости полученного значения измеряемой величины к тому значению, которое может быть получено с максимально возможной точностью на данном этапе развития науки и измерительной техники.

Систематическая погрешность классифицируется по нескольким признакам, например: учитываемые погрешности, неисключенные остатки.

Учитываемые систематические погрешности, в свою очередь, характеризуются возможным вычислением с последующим введением поправок и невозможным вычислением, но с возможной схемотехнической компенсацией.

Для определения неисключенных остатков необходимо выполнить комплекс исследований по их оценке. При этом решаются следующие задачи:

1)изучение природы источников возникновения систематической погрешности;

2)описание с ;

3)оценка размеров с ;

4)исключение с с помощью поправок;

5)исключение с без оценки ее размера;

6)проведение оценки неисключенных остатков.

Если известны знаки составляющих сj , то

Оценка значения измеряемой величины осуществляется по выражению:

однако исключение c возможно путем схемных или других решений. Исследование неисключенных остатков предполагает выполнение следующей работы:

анализ источников возникновения;

оценка i (i 1,2,...,k) по каждому источнику возникновения;

оценка результирующей составляющей неисключенных остатков систематической погрешности.

Особенность исследования неисключенных остатков, представляющих собой составляющую систематической погрешности, заключается в том, что значения i недетерминированы, т. е. представляют собой случайную величи-

ну, которую можно характеризовать средним квадратическим отклонением (СКО) i .

Тогда рез соответствует свое результирующее СКО:

вводится гипотеза об одинаковом влиянии каждого компонента ( bi 1) .

Втом случае, когда закон изменения каждого компонента неизвестен

инет возможности определить хотя бы его вид, вводится гипотеза о том, что отдельные компоненты неисключенных остатков распределены равномерно.