Взаимодействие фононов: их рассеяние друг на дру- ге, рождение, уничтожение - это результат откло- нения колебаний решетки от гармонического зако- на при достаточно больших смещениях от положе- ния равновесия (это отклонение наз. ангармонич- ностью). Эти взаимодействия, а также взаимодей-

ствие фононов с другими квазичастицами, с элект-

ронами, с дефектами кристаллической решетки и др. определяют среднее время жизни фононов

τj(k).

Для большинства чистых кристаллов это время дос- таточно велико, поэтому для них в широкой облас- ти температур (иногда до температуры плавления кристалла) выполняется неравенство

j (k) / j (k) j (k) Ej (k)

позволяющее считать фононы "хорошо определен- ными" квазичастицами.

Хотя взаимодействие фононов невелико, оно играет

принципиальную роль при установлении термоди-

намического равновесия в твердом теле. В частно-

сти, процессы рассеяния фононов определяют те- плопроводность твердого тела, а их взаимодейст- вие с электронами - электропроводность метал-

лов.

Фононы можно наблюдать в эксперименте и изме-рять их характеристики как у реальных частиц. Например, направляя пучок тепловых нейтронов с заданной энергией E и импульсом p на кристалл, можно измерить энергию E' и импульс p' неупруго рассеянных нейтронов. Зная энергии и импульсы нейтронов до и после рассеяния, можно вычислить

(k) / (k)

Проведенные эксперименты позволили измерить

основные ха-рактеристики фононов для различных твердых тел, что можно считать экспериментальным дока-зательством существования фононов.

Введение квазичастиц позволило создать современ-

ную теорию твердого тела и объяснить явление

сверхпроводимости, туннельный эффект в сверх- проводниках (эффект Джозефсона), свойства крис-

таллического гелия (при температурах, близких к

абсолютному нулю) и др.

Рассмотрим в качестве примера теорию сверхпрово-

димости. Математический аппарат этой теории до-

вольно сложен, поэтому мы ограничимся рассмот- рением физического смысла теории. Ключевая

идея теории сверхпроводимости - электрон-фо-

нонное взаимодействие, или обмен виртуальными фононами между парой электронов. Физически это означает, что один электрон испытывает на себе результат деформации решетки, вызванной дру- гим электроном.

Описать этот процесс непосредственно очень слож- но. На языке электрон-фононного взаимодействия это выглядит существенно проще: один электрон испускает квазичастицу (фонон), а другой электрон эту квазичастицу поглощает. Благодаря такому обмену фононами образуется связанное состоя-

ние двух электронов, которое получило название

куперовской пары. Характер движения электронов в этих условиях меняется: они движутся коррели- рованно (т.е. согласованно), и их суммарная энер- гия становится более низкой, чем уровень Ферми. Разрыв пары означает увеличение энергии элект- рона выше уровня Ферми, а на это требуется энер-

гия.

Вобычном (не сверхпроводящем состоянии) сопро- тивление электрическому току появляется в ре- зультате рассеяния электронов на дефектах ре- шетки и на фононах. Но изменение направления движения одного электрона означает разрыв купе- ровской пары, а на это, как отмечено выше, требу-

ется энергия. Поэтому, пока это энергетически вы-

годно, электроны двигаются без рассеяния, т.е. без сопротивления. Связанное состояние двух электронов эквивалентно бозе-частице, поэтому

таких пар в проводнике образуется много, все они

ведут себя согласованно, и этим объясняется эф- фект сверхпроводимости. При повышении темпе- ратуры выше критической, а также при увеличении силы тока выше критического значения существо-

вание куперовских пар становится энергетически

невыгодным, и сверхпроводимость исчезает.

ДРУГИЕ КВАЗИЧАСТИЦЫ

Квантовая физика твердого тела оперирует и с дру- гими квазичастицами. Познакомимся кратко с неко- торыми из них.

Магноны - кванты спиновых волн в магнитоупорядо-

ченных системах (т.е. в таких системах, в которых

спины электронов и связанные с ними магнитные моменты каким-то образом упорядочены, харак- терный пример - ферромагнетик). По отношению к спиновым колебаниям магноны играют ту же роль, что и фононы по отношению к колебаниям крис- таллической решетки.

Вферромагнетике магнон с квазиимпульсом k при малых k (т.е. для длинных волн) имеет энергию

E(k) 2k2 / 2m* , где m* - эффективная масса магно- на, которая определяется величиной обменной энергии (энергии взаимодействия спинов в решет- ке). В соответствии в типами магнетиков магноны подразделяются на ферромагноны (в ферромагне- тиках) и парамагноны (в парамагнетиках). Как и фононы, магноны можно наблюдать в эксперимен- те (например, при рассеянии тепловых нейтронов)

и измерять их характеристики как у реальных час-

тиц.

Поляритоны - составные квазичастицы, возникаю-

щие при рассеянии света на ионных кристаллах.

Энергия поляритонов состоит частично из электро- магнитной энергии фотона, частично из энергии

возбуждения среды. В частности, длинноволновые

поперечные оптические колебания в ионных крис- таллах могут активно взаимодействовать с фото-

нами, в результате возникают связанные состоя-

ния поперечных оптических фононов с фотонами, которые получили название фононных полярито-

нов. Существуют также магнонные поляритоны,

возникающие в результате взаимодействия фото- нов с колебаниями магнитных моментов, и экси- тонные поляритоны (или светоэкситоны), которые экспериментально наблюдаются при прохождении лазерного излучения через ионные кристаллы.

Поляроны - связанные состояния электронов и про- дольных оптических фононов в ионных кристал- лах. Свободный электрон в ионном кристалле по- ляризует его решетку. Область поляризации дви- жется в решетке вместе с электроном, и в резуль- тате возникает квазичастица полярон: электрон,

окруженный облаком продольных виртуальных

фононов, ответственных за поляризацию решетки. Эффективная масса полярона много больше мас- сы электрона и зависит от скорости движения по-

лярона. Поляроны являются носителями тока в

ионных кристаллах и определяют их электричес- кие и оптические свойства. В зависимости от ин- тенсивности взаимодействия поляроны подразде- ляются на сильно- и слабосвязанные. В отличие от

предыдущих частиц (фононов, магнонов, поляри-

тонов) поляроны являются ферми-частицами.