1-2 Моделирование / Matlab. Практический подход. Самоучитель

A =

2

3

4

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Функция

Описание

abs()

Модуль числа (в том числе и комплексного), указанного аргумен-

том функции

acos()

Арккосинус для числа, указанного аргументом функции

acosd()

Арккосинус аргумента функции. Результат представлен в граду-

сах

acot()

Арккотангенс числа, указанного аргументом функции

acotd()

Арккотангенс аргумента функции. Результат представлен в гра-

дусах

acsc()

Арккосеканс числа, указанного аргументом функции

acscd()

Арккосеканс аргумента функции. Результат представлен в гра-

дусах

asec()

Арксеканс числа, указанного аргументом функции

asecd()

Арксеканс аргумента функции. Результат представлен в градусах

asech()

Арксеканс гиперболический от числа, указанного аргументом

функции

asin()

Арксинус от числа, указанного аргументом функции

asind()

Арксинус аргумента функции. Результат представлен в градусах

asinh()

Арксинус гиперболический от числа, указанного аргументом

функции

atan()

Арктангенс от числа, переданного аргументом функции

У функции два аргумента (например, atan(y,x)). В качестве

atan2()

результата возвращается направление (угол в диапазоне зна-

чений от -π до π) на точку с соответствующими координатами

(в данном случае, точка с координатами (y,x)). Если аргументы

комплексные, их мнимые части игнорируются

atand()

Арктангенс аргумента функции. Результат представлен в градусах

atanh()

Арктангенс гиперболический от числа, переданного аргументом

функции

ceil()

Функция округления аргумента в направлении плюс бесконеч-

ности – округление выполняется до целого значения, которое не

меньше, чем аргумент

cos()

Косинус от числа, переданного аргументом функции

cosd()

Косинус аргумента функции, указанного в градусах

cosh()

Косинус гиперболический от числа, переданного аргументом

функции

cot()

Котангенс от числа, переданного аргументом функции

cotd()

Котангенс аргумента функции, указанного в градусах

coth()

Котангенс гиперболический от числа, переданного аргументом

функции

csc()

Косеканс от числа, переданного аргументом функции

Глава 1. Принципы работы Matlab и основы вычислений

Функция

Описание

cscd()

Косеканс аргумента функции, указанного в градусах

csch()

Косеканс гиперболический от числа, переданного аргументом

функции

exp()

Экспонента: показательная функция с основанием-константой Эй-

лера и показателем степени, определяемым аргументом функции

expm1()

Командой вида expm1(x) с повышенной точностью вычисляет-

ся значение

exp(x)-1

factor()

Функцией возвращается вектор-строка с простыми множителями

числа (с учетом их кратности), указанного аргументом функции

factorial()

Функция для вычисления факториала числа, указанного аргумен-

том функции

fix()

Функция округления в направлении нуля. Результатом является

число, получающееся округлением аргумента функции до бли-

жайшего целого значения в направлении нуля

floor()

Функция округления аргумента до ближайшего целого значения,

которое не превышает аргумент, – округление в направлении ми-

нус бесконечности

gcd()

Функцией возвращается наибольший общий делитель целых чи-

сел или целочисленных массивов – аргументов функции

hypot()

Корень квадратный из суммы квадратов модулей аргументов,

переданных функции

У функции два аргумента. Результатом является целая часть от

idivide()

деления первого аргумента на второй. Можно также указать оп-

цию – в одинарных скобках имя функции, с помощью которой вы-

полняется округление

lcm()

Функцией в качестве результата возвращается наименьшее об-

щее кратное для целых чисел или целочисленных массивов – ар-

гументов функции

log()

Натуральный логарифм от числа, указанного аргументом функции

log10()

Логарифм по основанию 10 от числа, указанного аргументом

функции

log1p()

Командой вида log1p(x) с повышенной точностью вычисляет-

ся значение

log(1+x)

log2()

Логарифм по основанию 2 от числа, указанного аргументом

функции

mod()

Функцией возвращается остаток от деления значения первого ар-

гумента функции на значение второго аргумента. Целая часть от

деления определяется функцией froor()

Функциейвкачествезначениявозвращаютсябиномиальныекоэф-

фициенты. Если функция вызвана в формате nchoosek(n,k),

nchoosek()

то в качестве результата возвращается значение

Cnk =

n !

k !(n −k)!

Функция

Описание

nextpow2()

Функцией в качестве значения возвращается ближайшее целое

число – степень двойки, которое не меньше модуля аргумента

функции

nthroot()

Командой nthroot(x,n) в качестве значения возвращается

корень порядка n (второй аргумент) из действительного числа

или элементов действительного массива x (первый аргумент )

Функция может вызываться с одним или двумя аргументами. Если

у функции один аргумент (массив) и функция вызывается в фор-

pow2()

мате pow2(x), то в качестве результата возвращается массив

степеней двойки, показатели степени определяются массивом

x. Если функция вызывается с двумя аргументами в формате

pow2(x,y), то результатом является x.*2.^y

У функции два аргумента. Если аргументы скалярные, в каче-

power()

стве результата возвращается значение первого аргумента, воз-

веденное в степень, определяемую вторым аргументом. В бо-

лее общем случае в качестве результата выполнения команды

power(A,B) возвращается 'A.^B'

primes()

Функцией генерируется список простых чисел. Количество чисел

указывается аргументом функции

rem()

Функцией возвращается остаток от деления значения первого ар-

гумента функции на значение второго аргумента. Целая часть от

деления определяется функцией fix()

round()

Функция округления аргумента до ближайшего целого значения

sec()

Секанс от числа, указанного аргументом функции

secd()

Секанс аргумента функции, указанного в градусах

sign()

Знак числа, указанного аргументом функции (для положительных

чисел – единица, для отрицательных чисел – минус единица, для

нуля - ноль)

sin()

Синус от числа, указанного аргументом функции

sind()

Синус аргумента функции, указанного в градусах

sqrt()

Корень квадратный из числа, указанного аргументом функции

tan()

Тангенс от числа, указанного аргументом функции

tand()

Тангенс аргумента функции, указанного в градусах

Функция

Описание

Функция Эйри. Командой airy(x) в качестве результата

возвращается функция y(x), являющаяся одним из реше-

ний уравнения

d2y(x)

−xy(x) = 0, а именно возвращается

dx2

x

K1 3 (

2

x3 2 ), где

функция Эйри первого рода Ai(x) =

1

π

3

3

Kν (z) - модифицированная функция Бесселя второго рода

airy()

индекса ν

. Функция также может вызываться с двумя аргу-

ментами в формате airy(k,x). В этом случае для k=0

возвращается функция Ai(x), для k=1 возвращается произ-

водная Ai′(x), для k=2 возвращается независимое решение

Bi(x) =

x

(I−1 3 (

2

x3 2 )+ I1 3 (

2

x3 2 )), где Iν (z) - моди-

3

3

3

фицированная функция Бесселя первого рода индекса ν , для

Функция Бесселя третьего рода

(функция

Ханкеля).

При

вызове функции с

тремя аргументами

в форма-

besselh()

те

besselh(n,k,x)

возвращается функция Ханкеля

Hn(k)(x) = Jn(x) +(−1)k +1iYn(x), где

k = 1,2 ,

а Jn(x) и

Yn(x) - функции Бесселя индекса n первого и второго рода со-

ответственно

Функция

Описание

Командой besseli(n,x) возвращается модифи-

цированная

функция

Бесселя

первого

рода

(индекса n)

x

n

∞

(x 2)2k

besseli()

In(x) = (

)

∑

(где

Γ(z)

- гамма-функция

2

k ! Γ(n + k +1)

k =0

Эйлера), которая является одним из решений модифицированно-

го уравнения Бесселя x2y′′(x) + xy′(x) −(x2 + n2)y(x) = 0

Командой besselj(n,x) возвращается функция Бесселя

x

∞

k

2k

первого рода (индекса n) Jn(x) = (

)n

∑

(−1) (x 2)

besselj()

2

k =0 k ! Γ(n + k +1)

(где Γ(z) - гамма-функция Эйлера), которая является одним из

решений уравнения Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) +(x2 −n2)y(x) = 0

Командой besselk(n,x) возвращается модифи-

цированная

функция

Бесселя

второго

рода

(индекса n)

Kn(x) =

π I−n(x) −In(x)

(где

In(x) -

модифицирован-

besselk()

2

sin(πn)

ная функция Бесселя первого рода), которая является од-

ним

из решений модифицированного

уравнения Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) −(x2 + n2)y(x) = 0 . Для

целых

индексов

соответствующее выражение рассчитывается как лимит

Командой besselj(n,x) возвращается функция Бесселя

второго рода (индекса n) Yn(x) =

J−n(x)cos(πn) −Jn(x)

bessely()

sin(πn)

(где Jn(x)

- функция

Бесселя первого

рода), кото-

рая

является

одним из

решений

уравнения

Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) +(x2 −n2)y(x) = 0 . Для

целых

индексов

соответствующее выражение рассчитывается как лимит

Бета-функция Эйлера. Командой beta(x,y) возвращается

1

Γ(x)Γ(y)

beta()

значение функции B(x,y) = ∫tx −1(1 −t)y−1dt =

,

Γ(x + y)

0

где Γ(x) - гамма-функция Эйлера

Неполная бета-функция Эйлера. Командой betainc(z,x,y)

1

z

betainc()

возвращается значение Iz (x,y) =

∫tx −1(1 −t)y−1dt ,

B(x,y)

где B(x,y) - бета-функция Эйлера

0

betaln()

Логарифм натуральный от бета-функции Эйлера. Аргументами

передаются аргументы бета-функции

Глава 1. Принципы работы Matlab и основы вычислений

Функция

Описание

Эллиптическая функция Якоби. Если функция вызывается с дву-

мя аргументами в формате ellipj(u,m), в качестве резуль-

тата возвращаются значения (вектор) для функций sn(u), cn(u)

ellipj()

и dn(u), которые вычисляются на основе эллиптического инте-

ϕ

dθ

грала u = ∫

и определяются из соотношений

2

0

1 −m sin

(θ)

1 −m sin2(ϕ)

sn(u) = sin(ϕ) , cn(u)

= cos(ϕ) и dn(u) =

Функция для вычисления полного эллиптического интеграла пер-

вого и второго рода (вектор значений). Эллиптический интеграл

π 2

первого рода

вычисляется

как K(m) = ∫

dθ

.

ellipke()

2

0

1 −m sin

(θ)

Эллиптический интеграл

второго

рода

вычисляется

как

π 2

E(m) = ∫

1 −m sin2(θ)dθ

0

Функция ошибок. Командой erf(x) возвращается значение

erf()

2

x

erf (x) =

∫ exp(−t2)dt

π

0

Функция ошибок (остаточная). Командой erfc(x) возвраща-

erfc()

2

+∞

ется значение erfc(x) =

∫ exp(−t2)dt = 1 −erf (x)

π

x

erfcx()

Функция ошибок (остаточная нормированная). Командой

erfcx(x)возвращается значение erfcx(x) = exp(x2)erfc(x)

erfinv()

Обратная функция к функции ошибок erf(). Если y=erf(x),

то erfinv(y)=x

erfcinv()

Обратная функция к

функции

ошибок

erfc().

Если

y=erfc(x), то erfcinv(y)=x

Интегральная экспонента. Командой expint(x) возвращает-

expint()

+∞

ся значение E1(x) =

∫

exp(−t)

dt

t

x

Гамма-функция Эйлера. Командой gamma(x) возвращается

gamma()

∞

значение Γ(x) = ∫tx −1 exp(−t)dt

0

Неполная гамма-функция. Командой gammainc(z,x) воз-

1

z

gammainc()

вращается значение P(z,x) =

∫tx −1 exp(−t)dt , Γ(x) -

Γ(x)

гамма-функция

0

Функция

Описание

gammaln()

Логарифм натуральный от гамма-функции Эйлера. Аргументом

функции передается аргумент гамма-функции

Функция для вычисления присоединенных полиномов Лежан-

дра. Присоединенные полиномы Лежандра определяются как

m

m

2 m 2

dm

P

(x) = (−1) (1 −x

)

P (x) (присоединенный поли-

dxm

n

n

legendre()

ном Лежандра степени n порядка m ), где полиномы Лежандра

n

1

dn

n

n

степени

n определяются как P

(x) =

(x2 −1)n .

2

n !

dx

В результате вызова функции в формате legendre(n,x)

возвращается вектор-столбец значений присоединенных поли-

номов Лежандра Pm(x) для m = 0,1,2,...,n

n

Пси-полигамная функция. Если функция вызывается с одним

аргументом в формате psi(x), в качестве результата воз-

вращается логарифмическая производная от гамма-функции

psi()

ψ(x) =

Γ′(x) (пси-функция). Если функция вызывается с дву-

Γ(x)

мя аргументами в формате psi(k,x), в качестве результата

возвращается k-я производная от пси-функции, то есть ψ(k)(x)

Формат

Описание

short

Формат отображения числовых данных, при котором после де-

сятичной точки отображается четыре цифры (формат данных

с фиксированной точкой). Формат используется по умолчанию

long

Числовой формат, при котором после десятичной точки отобра-

жается 7, 14 и 15 цифр в зависимости от типа числовых данных

(формат данных с фиксированной точкой)

short e

Формат отображения числовых данных с мантиссой и показате-

лем степени (формат данных с плавающей точкой), при котором

после десятичной точки отображается четыре цифры

Числовой формат отображения с мантиссой и показателем сте-

long e

пени (формат данных с плавающей точкой), при котором после

десятичной точки отображается 7, 14 и 15 цифр в зависимости

от типа числовых данных

short g

В зависимости от значения, для отображения применяется либо

формат с плавающей точкой, либо с фиксированной точкой. По-

сле десятичной запятой отображается четыре цифры

long g

В зависимости от значения, для отображения применяется либо

формат с плавающей точкой, либо с фиксированной точкой. По-

сле десятичной запятой отображается 7, 14 или 15 цифр

short eng

Инженерный формат с четырьмя отображаемыми цифрами по-

сле десятичной точки и показателем степени, кратным трем

long eng

Инженерный формат с 7, 14 или 15 отображаемыми цифрами

после десятичной точки и показателем степени, кратным трем

+

Формат, при котором для положительных чисел отображается

знак +, для отрицательных отображается знак -, а для нуля ото-

бражается пробел

bank

Финансовый формат, при котором после десятичной точки ото-

бражается две цифры

hex

Отображение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

rat

Отображение чисел в виде рациональной дроби

compact

Режим отображения результатов вычислений в компактной фор-

ме, с уменьшенными интервалами между строками

loose

Режим отображения результатов вычислений с увеличенными

интервалами между строками. Используется по умолчанию