1-1 Основы теории цепей / Лекция № 3-4

Модифицированный метод узловых

напряжений

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Метод напряжения между двумя узлами

Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов, он применим для схемы с двумя узлами.

Формулу для определения напряжения между двумя узлами в общем виде можно записать следующим образом:

i 1

Число слагаемых в числителе равно числу активных ветвей. С положительным знаком записывают E и J, направленные к первому в индексе напряжения узлу. Сумма в знаменателе формулы – арифметическая. Вычислив напряжение между двумя узлами, по закону Ома для ветви находят токи.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Методы узловых потенциалов

Выводы:

1). Метод узловых напряжений – метод расчета электрических цепей, в котором

независимыми переменными являются напряжения узлов цепи относительно

выбранного базисного узла. Уравнения составляют на основе первого закона Кирхгофа.

2). Узловые уравнения, записанные в матричной форме, имеют вид[G][V ]= [J ].

Здесь [V ] – вектор узловых напряжений. Квадратную матрицу коэффициентов

[G] называют матрицей узловых проводимостей, а вектор правой части [J ] –

вектором узловых токов.

3). Элементы на главной диагонали матрицы узловых проводимостей называют собственными проводимостями узлов. Собственная проводимость i -го узла gii равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле.

Элементы матрицы [G], расположенные вне главной диагонали, называют взаимными проводимостями. Взаимная проводимость между узлами i и j gij равна проводимости ветви, соединяющей эти узлы, взятой со знаком минус.

4). Метод узловых напряжений широко используется в программах

компьютерного моделирования электрических цепей. Это объясняется

простотой алгоритма формирования узловых уравнений и хорошей численной обусловленностью матрицы узловых проводимостей.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Метод эквивалентных преобразований схем с последовательно-параллельным соединением

приемников

Метод эквивалентных преобразований применяют как самостоятельный для расчета токов в схемах с одним источником энергии и несколькими приемниками. Его можно использовать и для упрощения частей сложной схемы при расчетах другими методами.

Все приемники заменяют одним с эквивалентным сопротивлением. При этом токи и напряжения в частях схемы, не затронутых преобразованием, должны оставаться неизменными.

Находят токи в свернутой схеме. Затем возвращаются к исходной схеме с определением остальных токов.

Преобразование схемы проводят постепенно, рассматривая участки с последовательными и параллельными соединениями приемников. Предварительно нужно выявить узлы и ветви.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Метод эквивалентных преобразований схем с последовательно-параллельным соединением

приемников

Элементы, принадлежащие одной ветви, соединены между собой последовательно. В них один ток. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:

n

Rý Ri .

i 1

При параллельном соединении элементы схемы замещения находятся под одним напряжением и соединены между собой двумя выходными зажимами. Эквивалентная проводимость параллельно соединенных резисторов равна сумме их проводимостей:

Ток в одной из двух параллельно соединенных пассивных ветвей пропорционален току в неразветвленной части схемы. В числителе коэффициента пропорциональности записывают сопротивление другой пассивной ветви, в знаменателе – cумму сопротивлений двух пассивных ветвей.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

В общем случае в

соединение будут входить сопротивлени

й и источников ЭДС

(рис а). Не изменяя

режима работы

соединения, их можно переместить так, чтобы образовались две группы элементов: сопротивления и источники ЭДС (рис. б).

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Для этой цепи можно написать

уравнение Кирхгофа в виде:

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Таким образом, любое последовательное соединение элементов можно представить последовательным соединением одного сопротивления R и одного источника ЭДС E .

Причем, общее сопротивление соединения равно сумме всех сопротивлений

а общая ЭДС – алгебраической сумме

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

В общем случае в соединение будут входить сопротивлен ий и источников тока (рис а). Не изменяя режима работы соединения, их можно переместить так, чтобы образовались две группы элементов: сопротивления и источники тока

(рис. б).

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.