1-1 Основы теории цепей / Лекция № 3-4
.pdf
|
|
|
|
(g1 g2 |
g5 ) (-g |
5 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-g5 ) |
(g4 g5 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E5g5 |
E3g1 |
|
- E1g1 |
||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- E5g5 - J |
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
I1 ( a - d E1) g1
I2 ( a - в ) g2
I3 -I1 - J UJ d - c I4 ( в - с ) g4
I5 ( с - а E5 ) g5
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Метод узловых потенциалов
Элементы на главной диагонали матрицы узловых проводимостей называют собственными проводимостями узлов.
Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле.
Элементы матрицы [G], расположенные вне главной диагонали, называют взаимными проводимостями.
Взаимная проводимость между узлами равна проводимости ветви, соединяющей эти узлы, взятой со знаком минус.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Метод узловых потенциалов
Систему можно записать в трафаретном виде:
G11V1 |
-G12V2 |
-G13V3 |
- |
-G1mVm |
J11 |
|
||
|
-G21V1 |
G22V2 |
-G23V3 |
- |
-G2mVm |
J22 |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-G V -G V -G V - |
G V |
J |
mm |
|
||||
|
m1 1 |
m2 2 |
m3 3 |
|
mm m |
|
|
|
где Gii – собственная проводимость узла, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющихся в соответствующем узле;
Gij – общие проводимости между двумя узлами, равные сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы;
Jii – узловой ток, равный алгебраической сумме произведений проводимостей активных ветвей на ЭДС этих ветвей и токов источников тока, соединяющихся в этом узле.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Алгоритм формирования узловых уравнений
1. Выбираем базисный узел .
2.Остальным узлам присваиваем номера 1, 2…
3.Представляем матрицу узловых проводимостей в виде таблицы.
4.Полагаем, что все элементы матрицы узловых проводимостей и векторы
узловых токов равными нулю. Это эквивалентно исключению из схемы всех элементов .
5. Поочередно включаем элементы в схему.
Если резистор включен между узлами i и j , его проводимость записываем в элементы матрицы , расположенные на пересечении строк и столбцов с номерами i и j.
Если резистор включен между узлом i и базисным, его проводимость записываем в собственную проводимость i-го узла. Если между узлами i и j включен источник тока, его ток записываем в i-ю и j-ю строки вектора узловых токов.
6. Формирование узловых уравнений заканчивается, когда в схему включены все элементы.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Метод узловых потенциалов
|
R1 1 R3 I3 |
E3 2 R6 |
|
|
I1 |
|
|
|
I6 |
|
|
R2 |
R5 |
E6 |
E1 |
J2 |
|
|
|
I2 |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
I5 |
|
|
|
|
I4 |
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
E4 |
|
|
С положительным знаком берут ЭДС и токи, направленные к узлу. Составим систему уравнений
(G1 G2 G3 )V1 |
-G3V2 |
-0 |
G1E1 J2 G3 E3 ; |
|
|
-G3V1 |
(G3 G5 G6 )V2 |
-(G5 G6 )V3 |
-G3 E3 G6 E6 ; |
|
||||
|
-0 |
-(G5 G6 )V2 |
(G4 G5 G6 )V3 |
G4 E4 - G6 E6 . |
|
||||
Решением системы уравнений определим потенциалы узлов. Затем рассчитаем токи ветвей по закону Ома:
I1 G1 (V4 -V1 E1 ) G1 (-V1 E1 ),
I2 -G2V1 , |
I3 G3 (V1 -V2 - E3 ), |
I |
4 |
G (-V E ), |
||
|
|
|
4 |
3 |
4 |
|
I5 G5 (V2 -V3 ),
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Модифицированный метод узловых напряжений
Метод узловых напряжений применим для цепей, которые содержат :
только резистивные элементы с ненулевым сопротивлением
независимые источники тока и источники тока, управляемые напряжением
Если в схеме имеются другие виды элементов, например независимые источники напряжения или управляемые источники ,они должны быть преобразованы в эквивалентные источники тока.
Такие элементы называют нерегулярными.Этих недостатков лишен модифицированный, или расширенный, метод узловых напряжений.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Модифицированный метод узловых напряжений
Суть этого метода заключается в следующем.
1.Независимыми переменными являются узловые напряжения, а также токи нерегулярных элементов.
2.Система уравнений включает уравнения на основе первого закона Кирхгофа и компонентные уравнения нерегулярных элементов.
Расширенные узловые уравнения имеют следующую форму:
Верхняя левая часть матрицы коэффициентов [Y ] является матрицей узловых
проводимостей регулярной части цепи.
Субматрица [M] содержит коэффициенты компонентных уравнений, а [N] учитывает токи нерегулярных элементов в уравнениях по первому закону Кирхгофа.
Каждому нерегулярному элементу в расширенной системе уравнений
соответствуют дополнительные строка и столбец.
Для каждого вида элементов они имеют определенную форму. В строке записывают коэффициенты компонентного уравнения, а в столбце – коэффициенты уравнений по первому закону Кирхгофа, учитывающих ток нерегулярного элемента.
Для каждого такого элемента дополнительные строка и столбец имеют
определенную структуру, которые удобно изображать в виде трафаретов или
«штампов». «Штампы» основных элементов приведены в таблице.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Модифицированный метод узловых
напряжений
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.