24.Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности, перпендикулярности и принадлежности прямой плоскости.

Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости 1)Прямая принадлежит плоскости Аксиома 1: Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости Аксиома 2: Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой либо прямой лежащей в этой плоскости. 2)Прямая параллельна плоскости. При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии:прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости. 3) Прямая пересекает плоскость. Для того чтобы прямая и плоскость были параллельны: n⊥ a, (n,a)=0. Для того чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны: n||a, [n,a]=0. Вычисление угла к между прямой и плоскостью в пространстве: Угол между направляющим вектором рассматриваемой прямой и нормальным вектором равен π/2-ф, значит этот угол равен cos(π/2-ф)= sinф=|(a,n)/|a|<|n||; Значит угол между прямой и плоскостью равен: sinф=|(a,n)/|a|<|n||, ф=arcsin|(a,n)/|a|<|n||;

25.Расстояние от точки до прямой в пространстве. Способ нахождения.

Определение1: Расстоянием от точки M1 до прямой a называют расстояние между точками M1 и H1. Определение2: Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.Это определение эквивалентно первому определению расстояния от точки до прямой.

способ нахождения расстояния от точки M1(x1,y1,z1) до прямой a в пространстве.

Так как по определению расстояние от точки М1 до прямой a – это длина перпендикуляра M1H1, то, определив координаты (x2,y2,z2) точки H1, мы сможем вычислить искомое расстояние как расстояние между точками M1(x1,y1,z1) и H1(x2,y2,z2) по формуле |M1H1|=корень((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)Таким образом, задача сводится к нахождению координат основания перпендикуляра, построенного из точки М1 к прямой a. Сделать это достаточно просто: точка H1 – это точка пересечения прямой a с плоскостью, проходящей через точку М1 перпендикулярно к прямой a.

Либо найти произвольную точку на прямой, провести вектор MM1, найти векторное пр. и разделить его на модуль напр. Вектора