Скачиваний:
103
Добавлен:
23.01.2021
Размер:
3.93 Mб
Скачать

1.

Аналоговое и математическое моделирование.........................................................

3

2.

Структура математической модели, факторы, отклики, параметры ......................

3

3.

Детерминированные и стохастические модели. .......................................................

4

4.

Эмпирические и структурные модели. ......................................................................

6

5.

Факторы, отклики и параметры модели. ...................................................................

7

6.

Обратные связи положительные и отрицательные. ................................................

8

7.

Традукция результатов моделирования на реальные объекты. ..............................

8

8.

Системный подход и иерархия в моделировании. ...................................................

9

9.

Уровни иерархии. ........................................................................................................

9

10.Материальные и энергетический баланс: вход, уход, источник, сток и

накопление..........................................................................................................................

 

10

11.

Понятие стационарности для химического реактора.........................................

11

12.

Проектный и поверочный расчет оборудования. ...............................................

12

13.

Прямая и обратная задача для математической модели. ...................................

12

14.

Параметрическая чувствительность модели. ......................................................

12

15.

Адекватность модели экспериментальным данным. .........................................

13

16.

Однозначность определения параметров модели по данным эксперимента...

14

17.

Однозначность определения структуры модели по данным эксперимента. ...

15

18.

Стехиометрическая матрица реакции, применение. ..........................................

15

19.

Ключевые и неключевые реактанты в задачах по стехиометрии реакции. .....

17

20.

Химическая переменная, применение в задачах по стехиометрии реакций. ..

19

21.

Степень превращения,выход,селективность,эквивалент...................................

20

22.

Прямая и обратная задачи химического равновесия..........................................

22

23.

Прямые и косвенные измерения в химической технологии.............................

23

24.

Метод наименьших квадратов в задачах моделирования ХТП. .......................

24

25.

Применение вариационного исчесления в задачах оптимизации ХТП. ................

27

26.

Кинетическое уравнение Гульдберга и Вааге, смысл его параметров. ..................

27

27.

Уравнение Аррениуса, смысл его параметров.

.........................................................

29

28.

Сложные химические реакции, особенности их протекания. .................................

30

29.

Качественное описание протекания сложной химической реакции. .....................

31

31.

Влияние катализатора на показатели сложной химической реакции. ...................

35

32.

Модель изотермического реактора идеального вытеснения. ..................................

37

33.

Модель изотермического реактора идеального смешения......................................

39

34.

Ячеечная модель изотермического каскада реакторов. ...........................................

41

35.

Модель реактора идеального вытеснения с теплообменом.....................................

44

36.

Модель реактора идеального смешения с теплообменом. ......................................

44

35 и 36 то же самое, что и 32,33, но формулы надо посмотреть в тетрадке, в учебнике

не нашла....................................................................

Ошибка! Закладка не определена.

37.

Тепловая устойчивость стационарных режимов при идеальном смешении. ........

44

38.

Сравнение реакторов идеального смешения и вытеснения.....................................

47

39.

Численные методы многофакторной оптимизации. ................................................

49

40.

Ограничения при оптимизации, их виды и роль. .....................................................

53

41.

Численные методы однофакторной оптимизации....................................................

56

42.

Метод сканирования (одномерная оптимизация).....................................................

57

43.

Метод деления пополам (одномерная оптимизация). ..............................................

59

44.Метод золотого сечения (одномерная оптимизация)................................................

61

45.

Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.........

63

1. Аналоговое и математическое моделирование.

Моделирование – один из важнейших методов, применяемый в современной науке, оно позволяет ускорить технический прогресс. Его суть заключается в следующем: если мы хотим исследовать поведение какого либо объекта (оригинала) в тех или иных условиях, мы исследуем поведение другого объекта – модели, а затем распространяем выводы такого исследования на оригинал – заключаем, как он будет себя вести.

Модели – некоторые материальные объекты, поведение которых похоже на поведение оригинала (аналогично ему). Необходимо знать только правило, по которому результаты эксперимента с моделью можно пересчитать на параметры, характеризующие оригинал (правило традукции). Такие модели наз-ся материальными.

Мысленная модель. Мы можем составить в уме схему (описание) нашего оригинала и затем, производя с этим описанием какие либо преобразования, прийти к выводам. допускающим традукцию (аналогию) на оригинал.

Математическая модель – когда описание дается на языке математики. Т.е любое математическое описание процесса является его математической моделью. Чаще всего такая модель представляет собой уравнение или их систему.

Главное, что отличает моделирование, это не просто вывод или решение уравнений, а исследование поведения объекта в разных условиях.

Эффективность мат. моделирования связана с особенностью многих систем – аналогией между ними. Аналогия – определеннное сходство между разными системами, причем физическое содержание этих систем может очень различаться. Важнейшее свойство аналогичных систем – общность их математических описаний.

Разные системы оказываются одинаково описанными, и их мат. моделирование осуществляется однообразно. т.е математика – универсальная модель.

Аналоговое моделирование - это разновидность физического моделирования, в котором реальный физический процесс заменяется другим физическим процессом, более удобным с точки зрения реализации. В качестве примеров аналоговых моделей можно привести электрические и механические колебания, которые с точки зрения математики описываются одинаковыми соотношениями с точностью до обозначений, но относятся к качественно отличающимся физическим процессам.

2.Структура математической модели, факторы, отклики, параметры

На систему воздействуют изменяющиеся входные факторы, и система отвечает на их изменения изменением выходных величин (откликов системы на воздействия).

Фактором называют независимую переменную величину, влияющую на функции отклика y1…yn. Каждый фактор имеет область определения — совокупность всех значений, которые может принимать фактор. Область определения всех факторов называется факторным пространством.

Чаще всего мат. моделью называют набор функций, полагая, что это и есть истинная зависимость, а наличие шума, лишь искажает ее.

Вид функций можно установить двумя подходами.

Первый – структурный. Для создания мат. модели, исследуется структура – составляющие систему элементы и характер их взаимодействия – расшифровка его механизма. В результате получается его мысленная модель. Записав эту схему на языке математики, получаем систему уравнений, описывающих процесс. Обычно на этом этапе уравнения имеют общий вид – в них входят пока неизвестные коэффициенты – параметры модели. Для их определения проводят эксперимент, результаты которого позволяют получить полное математическое описание со всеми параметрами.

Эксперимент – акт изменения входов и определение отклика. Проведя определенное количество экспериментов можно составить систему эмпирических уравнений – это и будет мат. моделью данной системы. Большинство мат. моделей химико-технологический процессов основываются на уравнениях баланса. Эти уравнения устанавливают соотношения между прибылью и убылью разных субстанций в системе.

3. Детерминированные и стохастические модели.

Детерминированные модели описывают процессы в детерминированных

системах.

Детерминированные системы характеризуются однозначным соответствием (соотношением) между входными и выходными сигналами (процессами).

Если задан входной сигнал такой системы, известны ее характеристика y = F(x), а также ее состояние в начальный момент времени, то значение сигнала на выходе системы в

любой момент времени определяется однозначно (рис. 2.1).

Существует два подхода к исследованию физических систем:

детерминированный и стохастический.

Детерминированный подход основан на применении детерминированной математической модели физической системы.

Стохастический подход подразумевает использование стохастической математической модели физической системы.

Стохастическая математическая модель наиболее адекватно (достоверно) отображает физические процессы в реальной системе, функционирующей в условиях влияния внешних и внутренних случайных факторов (шумов).

Детерминированная модель недопустима в следующих ситуациях: случайные процессы ω(t) соизмеримы с детерминированными x(t). Результаты, полученные с помощью детерминированной математической модели, будут неадекватными реальным процессам. Это относится к системам радиолокации, к системам наведения и управления летательными аппаратами, к системам связи, телевидению, к системам навигации, к любым системам, работающим со слабыми сигналами, в электронных устройствах контроля, в прецизионных измерительных устройствах и т. д.

В математическом моделировании случайный процесс часто рассматривают как случайную функцию времени, мгновенные значения которой являются случайными величинами.

Суть стохастической модели

Стохастическая математическая модель устанавливает вероятностные соотношения между входом и выходом системы. Такая модель позволяет сделать статистические выводы о некоторых вероятностных

характеристиках исследуемого процесса y(t):

1) математическое ожидание (среднее значение):

(2.1)

2) дисперсия (мера рассеивания значений случайного процесса y(t) относительно его среднего значения):

(2.2)

3) среднее квадратичное отклонение:

(2.3)

4) корреляционная функция (характеризует степень зависимости – корреляции – между значениями процесса y(t), отстоящими друг от друга на время τ):

(2.4)

5) спектральная плотность случайного процесса y(t) описывает его частотные свойства:

(2.5)

Стохастическая модель формируется на основе стохастического дифференциального либо стохастического разностного уравнения.

Различают три типа стохастических дифференциальных уравнений: со случайными параметрами, со случайными начальными условиями, со случайным входным процессом (случайной правой частью). Приведем пример стохастического дифференциального уравнения третьего типа:

, (2.6)

где аддитивный случайный процесс – входной шум.

В нелинейных системах присутствуют мультипликативные шумы [x(t)·μ(t)].

Анализ стохастических моделей требует использования довольно сложного математического аппарата, особенно для нелинейных систем.

4. Эмпирические и структурные модели.

Структурная модель. Для создания мат. модели исследуем ее структуру – составляющие систему элементы и характер их взаимодействия, т.е осуществим расшифровку механизма технологического процесса. В результате получается схема процесса – его мысленная модель. Записав эту схему на языке математики, получаем систему уравнений, описывающих процесс. Обычно на этом этапе уравнения имеют общий вид – в них входят пока неизвестные коэффициенты – параметры модели. Для их определения проводят эксперимент, результаты которого позволяют получить полное математическое описание со всеми параметрами.

Эмпирическая модель (метод черного ящика). Если структура нашей системы скрыта от нас. Мы можем пользоваться такими контактами как входы и выходы системы, и, изменяя значения входов, можно определить как изменится отклик, это есть ничто иное как эксперимент. Проведя некоторое количество экспериментов, опишем их результаты эмпирическим уравнением или их системой. Эти уравнения и будут мат. моделью для моделирования данной системы.

Оба подхода образуют тесное единство, т.к в любом реальном случае присутствуют элементы и того и другого подхода.

Описание объекта нельзя построить на чисто теоретической основе. Какие то параметры придется определять из опытов и опытным путем проверять адекватность модели – достаточную точность ее соответствия оригиналу.

Главное достоинство эмпирического подхода – простота. Его слабость – малая надежность экстраполяции.

Одним из важнейших случаем экстраполяции является масштабирование: предсказание того, как изменятся параметры процесса при переходе от малой модели к большому оригиналу. На основе эмпирических зависимостей эта задача решается хуже, чем при стпуктурном подходе.

Главное достоинство данных, полученных при структурном подходе – их большая прогностическая мощность. Слабое место – трудность создания хорошей теории сложных процессов.

Если процесс важен и сложен, то его изучение лучше разбить на этапы: на первом – исследовать его эмпирически, что облегчает быстрое освоение; на втором – проводить углубленный анализ механизма (структурный), который позволит улучшить полученные результаты

Эмпирические модели. Проводя опыты с использованием эмпирического подхода, мы не знаем. в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х и вид зависимости прост, то можно судить об этом виде на глаз по графику. Если аргументов несколько или график сложен, то для нахождения вида функции. функции раскладывают в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничится несколькими первыми членами ряда, то функция будет представлена многочленом (полиномом). Этот многочлен и есть приближенное выражение неизвестной функции. Качество приближения определяется величиной остатка ряда – той его части, которую мы отбрасываем. Остаток должен быть не велик по сравнению с шумом. По мере увеличения порядка многочлена растет точность описания, но усложняется интерпретация модели – анализ влияния каждого фактора и различных сочетаний разных факторов. Чем больше коэффициентов содержит уравнение, тем больше опытов необходимо провести для их нахождения. Для получения линейной модели опытов не менее 4, для модели второго порядка не менее 10, а для третьего порядка с тремя аргументами не менее 20.

5. Факторы, отклики и параметры модели.

Параметры модели. Параметры – коэффициенты, учитывающие особенности объекта, они определяют сложность мат. модели. Значения параметров характеризуют свойства данного объекта. отличающие его от других объектов того же класса. Чем больше параметров входит в модель, тем точнее можно ее описать. С одной стороны существуют предельно идеализированные модели (идеальный газ). Уравнение при этом либо вообще не содержит параметров, либо их число минимально, поэтому эти модели почти полностью игнорируют конкретные свойства объектов.

С другой стороны – сложные многопараметрические модели, учитывающие много свойств. Но такую модель сложно обрабатывать. К тому же, чем больше параметров, тем более точный требуется эксперимент, чтобы оценить их.

Входные воздействия (факторы, влияющие на систему) разделяют на 2 группы.

Первая – контролируемые факторы. Это те воздействия, величины которых мы знаем или можем узнать, эта группа делится на: регулируемые (управляющие) факторы – те, которые мы меняем для управления процессом; и нерегулируемые – значения которых мы можем знать, но не изменяем, либо оставляя его постоянными, либо мирясь с тем что они меняются помимо нашей воли, и лишь приспосабливаясь к их изменениям.

Вторая – неконтролируемые. Их воздействие носит случайный характер. При измерения оно выражается в случайных погрешностях, в эксперименте в случайных ошибках, при протекании процесса – в случайных возмущениях.

На систему воздействуют изменяющиеся входные факторы, и система отвечает на их изменения изменением выходных величин (откликов системы на воздействия).

Фактором называют независимую переменную величину, влияющую на функции отклика y1…yn. Каждый фактор имеет область определения — совокупность всех значений, которые может принимать фактор. Область определения всех факторов называется факторным пространством.

6. Обратные связи положительные и отрицательные.

Внешние связи – взаимодействия системы с окружающим миром. Они бывают двух классов: воздействия мира на систему – входы системы; и воздействия системы на мир – ее выходы, результат функционирования системы.

Особый случай – обратные связи: выход системы оказывает влияние на ее вход.

Положительные обратные связи, когда усиление выходного сигнала усиливает сигнал на входе; отрицательные – когда входной сигнал ослабляется. Действие положительных связей приводит к возбуждению системы, интенсификации ее деятельности (в плохих случаях система может пойти в разнос), отрицательные связи стабилизируют систему.

7.Традукция результатов моделирования на реальные объекты.

Традукция – это логический вывод, в котором посылки и заключение являются суждениями одинакового уровня общности. Традукция – это вывод, в котором какое-либо определение приписывается предмету в силу того, что это же самое определение принадлежит другому предмету.

Разновидностью традукции является аналогия. Сам этот термин означает «сходство предметов в каких-либо признаках», а аналогия как метод рассуждения является заключением о свойствах объекта на основе его сходства с другим, ранее изученным объектом.

Существуют различные виды аналогий.

1)Аналогия свойств. Речь идет о вероятности предположения наличия некоторой общности характеристик у объектов, для которых ранее уже были выявлены определенные общие свойства (например, поскольку и Земля, и Марс – планеты, постольку предположение о действии на Марсе, по аналогии с Землей, некоторых физических сил, является научно оправданным).

2)Аналогия отношений. Тут подразумевается возможность переноса логики

связей между некоторыми объектами на связи объектов, в чем-то сходных с ними (например, поскольку площади геометрических фигур, связанных отношением подобия, находятся друг к другу в определенной пропорциональной зависимости, постольку есть основания предположить, что и объемы тел, связанных этим отношением, также будут демонстрировать наличие такой зависимости). Сложным случаем аналогии отношений является

структурная аналогия или аналогия через изоморфизм, при которой устанавливается нечто общее в организации различных систем (примером здесь может служить планетарная модель атома).

3) Аналогия умозаключений. Речь идет о возможности построения – в тех случаях, когда это оправдано, – взаимно подобных дискурсов (например, поскольку в эмпирических науках чрезвычайно продуктивно проведение разного рода практических экспериментов, постольку есть основания для моделирования мыслительных экспериментов в дедуктивных науках). Следует также различать простую (от сходства двух объектов в одних какихлибо признаках заключают об их сходстве в других признаках) и распространенную (заключают от сходства явлений к сходству их причин) аналогию. Равным образом, необходимо дифференцировать строгую (рассуждение идет от сходства двух объектов в одном признаке к их сходству

вдругом признаке, который, однако, зависит от первого) и нестрогую (заключение от сходства двух объектов в известных признаках к их сходству

втаком новом признаке, о котором неизвестно, находится ли он в

зависимости от первых или нет) аналогию. И, наконец, нужно вычленять условную (ситуация, когда однозначно не установлена связь между общими признаками, имеющимися у сопоставляемых объектов, и тем признаком, который присваивается исследуемому объекту по аналогии с уже известным объектом) и безусловную (ситуация, когда упомянутая выше связь установлена однозначно, определенно и конкретно) аналогию.

8.Системный подход и иерархия в моделировании.

9.Уровни иерархии.

Система – совокупность элементов, связанных, взаимодействующих друг с другом. Причем характер связей (взаимодействий) не менее важен для существования системы, чем сам набор элементов. Совокупность связей называют структурой системы.

Для нас важно рассматривать в качестве системы процесс, элементами которого являются более простые процессы (стадии).

Так, химико-технологический процесс – система, которую можно мысленно разбить на стадии химического взаимодействия, процессов тепло- и массообмена, движения потоков и т.д. Выделяют системы статические, не меняющиеся во времени (система уравнений, система слов в древнем тексте), и динамические. Типичная динамическая система «живет», все время взаимодействуя с окружающим миром и изменяясь. Чаще всего элементы данной системы сами являются системами. Такие элементы называют подсистемами.

Существует иерархия подсистем: система состоит из подсистем первого уровня, каждая из них образована подсистемами второго уровня и т. д., причем количество уровней может быть очень велико. Для химико-технологического процесса

используется иерархическая структура математической модели, предложенная М. Г. Слинько. Модель строится путем последовательного перехода в описании процесса с одного уровня на другой.

1.Молекулярный уровень – описание процессов, протекающих в масштабе порядка расстояния между молекулами. Их закономерности – это прежде всего закономерности химической кинетики.

2.Уровень малого объема, на котором объектом описания является. Здесь

закономерностей предыдущего уровня уже недостаточно, необходимо

дополнить их закономерностями существенных в этом масштабе процессов тепло- и массопереноса. Анализ кинетических закономерностей в условиях одновременного протекания процессов переноса – предмет научного направления, называемого макрокинетикой

3. Уровень рабочей зоны аппарата, на котором необходимо учитывать эффекты, связанные с характером движения потока. В ряде случаев (например, при гомогенных реакциях) на этот уровень можно перейти прямо с первого.

4.Уровень аппарата, при переходе на который учитывают число, конфигурацию, взаимную связь и взаимное расположение рабочих зон.

5.Уровень агрегата, где учитываются взаимные связи между аппаратами.

Модель каждого высшего уровня содержит модели низших уровней и соотношения, описывающие переход с одного уровня на другой. Такой подход часто позволяет анализировать и моделировать процесс по частям, что существенно упрощает анализ; в то же время при этом не упускается из виду структура – характер связей уровней.

10.Материальные и энергетический баланс: вход, уход, источник, сток и накопление.

Большинство математических моделей химико-технологических процессов основываются на уравнениях баланса. Эти уравнения устанавливают соотношения между прибылью и убылью различных субстанций в рассматриваемой системе.

Для составления уравнений баланса нужно:

Первое – следует выбрать субстанцию (вещество). Тогда имеем уравнение материального баланса. Если субстанция – тепло, то получим уравнение теплового баланса.

Что же касается материального баланса, то здесь встречаются два основных случая. Один – когда в качестве субстанции выбрана вся совокупность веществ, проходящих через систему. В этом случае действует закон сохранения массы, что учитывается при записи уравнения. Другой случай: субстанция – одно из веществ. Для конкретного вещества нет закона сохранения. Оно может возникать как продукт реакции, может исчезать, превращаясь в другие вещества.

Второе – следует выбрать контур, ограничивающий в пространстве систему или ее часть (подсистему), для которой будет составляться баланс. Контур может охватывать рассматриваемый нами аппарат либо совокупность нескольких связанных между собой аппаратов, либо только одну рабочую зону аппарата. Каждый раз получим иное уравнение баланса. Особый случай

– когда контур охватывает бесконечно малый элементарный объем. И еще один особый вариант – когда контур «разорван» в пространстве (многосвязен).

Третье – необходимо выбрать интервал времени, за который составляется баланс. В качестве Наконец, часто баланс относят к базе расчета.

После того как выбор произведен, можно приступать к составлению уравнений баланса. Уравнения эти содержат пять составных частей (пять статей баланса). Четыре первых схематически показаны на рис. 1.1. Сокращенно каждая статья обозначена первой буквой.

Овал обозначает контур.

Соседние файлы в предмете Моделирование химико-технологических процессов