МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МИРЭА – Российский технологический университет»

РТУ МИРЭА

Институт тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

(наименование Института)

Кафедра общей химической технологии

(наименование кафедры)

Коллоквиум №2

Вариант 1

Работу выполнила

Студентка группы ХБМО-02-20

Иванова Елена Анатольевна

Руководитель работы

Кацман Евгений Александрович

Москва, 2020

Реакция

k₁, 1 порядок

k₂, 2 порядок

1. Математическое описание реакции с учетом тепловых факторов для реактора идеального смешения и идеального вытеснения

1. Реактор идеального вытеснения

Уравнение теплового баланса

где i – номер стадии реакции; m – число стадий; Q_Pi – удельный тепловой эффект i-й стадии; K_т – коэффициент теплопередачи; f_т – удельная поверхность теплопередачи (отношение поверхности к объему аппарата); Т_тн – температура теплоносителя, с которым осуществляется теплообмен.

Q_{j стадии} - удельный тепловой эффект j-ой реакции;

K_T - коэффициент теплопередачи;

f_T - удельная поверхность теплопередачи (отношение поверхности к объёму аппарата);

T_тн - температура теплоносителя, с которым осуществляется теплообмен;

ρ – плотность;

с_T – теплоёмкость.

Удельный тепловой эффект обратимой реакции равен разности энергий активации обратной и прямой стадий.

Зависимость температуры в реакторе от его длины определяется соотношением скоростей двух процессов, связанных с обменом тепла в реакторе: образования тепла за счет реакции и отвода тепла за счет теплопередачи. Скорость образования тепла за счет реакции зависит от скорости реакции и от ее теплового эффекта, скорость отвода тепла от реактора связана с температурой внутри реактора и с температурой охлаждающей среды. Соотношение этих скоростей может быть различным, но можно представить себе типичный случай зависимости температуры от длины реактора. В начале реактора реакция идет с большой скоростью, скорость выделения тепла большая и можно представить себе, что она больше скорости отвода тепла. Если тепла выделяется больше, чем отводится, температура в реакторе будет возрастать. Далее, по мере расходования реагента, реакция идет со все меньшей скоростью и скорости выделения и отвода тепла сначала сравняются, а затем уже скорость отвода тепла будет больше, чем скорость выделения и температура в реакторе начнет уменьшаться.

В уравнении теплового баланса комплекс описывает скорость выделения тепла, а член - скорость отвода тепла. В зависимости от соотношения этих величин производная может быть положительной или отрицательной, т.е. температура будет возрастать или убывать в зависимости от времени реакции, что для аппарата идеального вытеснения соответствует изменению по длине.

2. Реактор идеального смешения

Уравнение теплового баланса:

Здесь первый член – вход тепла с потоком (T₀ – начальная температура) за вычетом ухода тепла с уходящим потоком; второй – источник (выделение тепла реакции) или сток в случае эндотермии; третий – уход тепла через поверхность теплообмена fт (или вход, если Т < Ттн).

В реакторе идеального смешения температура меняется скачком на входе в реактор. Режим работы в реакторе идеального смешения – изотермический, температура постоянна.

При этом математическое описание соответствует графику: график – линейный, а в модели идеального смешения из уравнения исчезают сильно нелинейные уравнения Аррениуса.

Перепишем тепловой баланс для РИС в следующем виде:

Левая часть отвечает за выделение тепла в ходе химической реакции (Q₁). Правая часть уравнения отвечает за отвод тепла, т. е. количество тепла, выводимого в единицу времени с потоком и через стенку (Q₂).

В стационарном режиме Q₁ = Q₂

Q₂ линейно зависит от Т.

Зависимости выделения и отвода тепла от температуры в реакторе

Вид зависимости Q₁ от Т качественно одинаков с зависимостью скорости химической реакции от температуры

На рисунке зависимости Q₁ и Q₂ от Т представлены графически. Линия I выделения тепла и линия II отвода тепла пересекаются в трех точках при температурах Т₁, Т₂ и T₃. При этих температурах процесс стационарен. Таким образом, возможны три различных стационарных режима.

В точке 1 прямая идет круче кривой, поэтому при температуре T₁ + dT скорость отвода тепла окажется выше, чем скорость его выделения. Поэтому после снятия возмущения реактор начнет охлаждаться. Охлаждение будет продолжаться до тех пор, пока реактор не вернется к температуре Т₁. При этой температуре скорости выделения и отвода тепла опять уравняются и режим снова станет стационарным. Наоборот, если в результате возмущения реактор слегка охладится, то скорость выделения тепла станет больше, чем скорость его отвода и реактор начнет нагреваться, пока снова не достигнет Т₁. Таким образом, при температуре Т₁ режим устойчив.

При температуре Т₃ с точки зрения устойчивости картина полностью аналогична предыдущему режиму. Прямая теплоотвода также идет круче, чем кривая выделения тепла. Точно такие же рассуждения приводят к такому же выводу: режим устойчив.

В точке 2 наклон прямой теплоотвода меньше, чем наклон кривой выделения тепла. При повышении температуры до T₂ + dT скорость выделения тепла станет большей, чем скорость теплоотвода. После снятия возмущения реактор будет не охлаждаться, а нагреваться, удаляясь от начального состояния. Нагревание будет продолжаться до тех пор, пока при температуре T₃ реактор не придет в устойчивое стационарное состояние. Точно так же при случайном охлаждении реактор будет самопроизвольно охлаждаться до тех пор, пока не дойдет до устойчивого состояния при Т₁.