Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2581.pdf

Скачиваний:

101

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

22.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 8049 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Направление 4. Информационные системы и технологии в промышленности, в строительном и транспортном комплексах

УДК 519.718:004.722

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ МНОГОПОЛЮСНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОЛНОГО ПЕРЕБОРА ТИПОВЫХ СОСТОЯНИЙ

К.А. Батенков, д-р техн. наук, доцент

Академия ФСО России, Орёл, Россия

Аннотация. В работе рассмотрен подход к анализу надежности многополюсных сетей связи СибАДИна основе метода полного перебора типовых состояний. Существо данного метода вычисления

вероятности связности сводится к формированию всех возможных комбинаций из связных подграфов, так что каждая комбинация содержит все элементы графа, входящие в комбинируемые связные подграфы, а также вычислению вероятности существования комбинаций и знакопеременному х сумм рованию.

Ключевые слова: сети связи, надежность, коэффициент готовности, метод полного

перебора т повых состоян й.

MULTI-TERMINAL NETWORK RELIABILITY ANALYSIS

ON BASIS OF COMPLETE MODEL STATE ENUMERATION

K.A. Batenkov, doctor of engineering, docent

Academy of Federal Guard Service of Russian Federation, Orel, Russia

Annotation. The paper considers an approach to the analysis of reliability of multi-pole communication networks based on the method of full enumeration of typical States. The essence of this method of calculating the probability of connectivity is reduced to the formation of all possible combinations of connected subgraphs, so that each combination contains all the elements of the graph included in the combined connected subgraphs, as well as calculating the probability of the existence of combinations and

alternating their summation.

Keywords: network communication, reliability, availability, method of complete enumeration of the model

States.

Введение

В научной литературе, посвященной анализу надежности сетей связи, данный метод называется

методом прямого перебора состояний путей системы связи [1] или методом прямого перебора простых цепей [2], а в источниках классической теории надежности – методом минимальных путей [3]. Однако поскольку необходимо проанализировать многосвязные сети, то целесообразнее рассматривать состояния связности графа как общее понятие наличия остовых деревьев [4, 5, 6].

Событию связности многополюсной сети соответствует факт существования хотя бы одного остового дерева. Далее остовое дерево будем обозначать термином "связный подграф". Следовательно, одновременное существование двух более связных подграфов допустимо, а это означает, что для вычисления вероятности связности можно использовать теорему сложения для совместных событий [2], которая трактуется как схема логических высказываний типа "или", т. е. применительно к операндам логического высказывания применима схема "...или то, или другое, или оба вместе". Заметим, что схема "либо" (т. е. "исключающее "или") допускает высказывания "…либо

то, либо другое".

Существо данного метода вычисления вероятности связности сводится к формированию всех возможных комбинаций из связных подграфов n, так что каждая комбинация содержит все элементы графа, входящие в комбинируемые связные подграфы, а также вычислению вероятности существования комбинаций и знакопеременному их суммированию [7]. Метод достаточно трудоемкий, так как требуется рассмотреть 2n всех возможных комбинаций из связных подграфов, что не всегда реализуемо на реальных сложно разветвленных сетях связи даже с использованием современных процессоров [8]. Существенным достоинством метода является то, что нет необходимости определять функцию (индикатор) связности для любого подграфа исходного графа сети.

Вероятность связности многополюсной сети

Пусть Gi , i 1,2, ,n – множество всех подграфов (остовов) исходного графа G . Событие, состоящее в том, что все элементы связного подграфа Gi исправны, будем также обозначать Gi .

250

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

Доказано [3],

что объединение событий Gi

совпадает с множеством всех исправных состояний сети

связи Gi , поэтому для вероятности связности сети справедливо равенство

i 1

n 1

P Gi P GiG j P GiG jGk 1

P G1G2 Gn .

pG P

i 1

i j

i j k

где P G1G2 Gi – вероятность пересечения событий G1 , G2 , … Gi .

Учитывая, что вероятность совместного события связности сразу нескольких подграфов

рассчитывается на основе соответствующих условных вероятностей, формулу вероятности связности

сети целесообразно представ ть в виде

n 1

n 2 n 1

1 n 1 p1 p2 pn ,

pG pi pi p j pi p j pk

i 1

i 1 j i 1

i 1 j i 1 k j 1

где pi P Gi – вероятность связности связного подграфа

Gi , i 1,2, ,n ; – символ логического

умножения связных подграфов, предполагающего, что элементы перемноженных подграфов в итоге

должны включаться только од н раз [2].

Отсюда в дно, что процедура накопления точного значения вероятности связности pG является

аддитивной

знакопеременной. Следует заметить, что результаты суммирований при количестве

сумм, меньш х ч сла связных подграфов,

в о щем случае могут выходить за пределы допустимых

значений вероятности, т. е. за

нтервал 0,1 . При этом значения нечетных слагаемых всегда будут

больше значен й четных. Следует также отметить особенность данного метода, которая заключается

в том, что чем больше значен я вероятностей исправного состояния элементов графа, тем "точнее"

слагаемые повторяют поведен е ог

ающих иномиальных коэффициентов.

Пример расчета вероятности связности многополюсной сети

Граф исследуемой сети связи приведен на рисунке 1. Все узлы сети являются абсолютно

надежными, а вероятность исправности лю ой линии связи равна 0,9. Определить надежность сети

связи в целом методом полного пере ора связных состояний.

Дано: G ,

p 0,9 .

Найти: p' .

Рисунок 1 – Граф исследуемой сети связи

Первоначально определим набор остовов графа G . Остовов в графе целых одиннадцать (рис. 2)

СибАДИ

G1 12, 23, 26,34, 45 ,G2

12, 23, 26,34,56 ,G3

12, 23, 26, 45,56

G4 12, 23,34,36, 45 ,G5

12, 23,34,36,56 ,G6

12, 23,34, 45,56 ,

G7 12, 23,36, 45,56 ,G8

12, 26,34,36, 45 ,G9

12, 26,34,36,56 ,

G10 12, 26,34, 45,56 ,G11 12, 26,36, 45,56 .

251

	Направление 4. Информационные системы и технологии в промышленности,
			в строительном и транспортном комплексах
		Р сунок 2 – Остовы графа, представленного на рисунке 1
Вероятность связности сети связи в целом определяется на основе расчетов, приведенных в
таблицах 1–5.
Таблица 1 – Связные состояния (остовы) сети связи в целом для первой группы слагаемых
Номер группы		Номер слагаемого			Слагаем	Конституен		Вероятность		Сумма
Номер группы		Номер слагаемого			Слагаем	Конституен		связности		вероятностей за
слагаемых			в группе		ое	та		связности		вероятностей за
слагаемых			в группе		ое	та		слагаемого		группу
								слагаемого		группу
	1		1–11		G1 – G11	p5		0,59		6,495
Таблица 2 – Связные состояния (остовы) сети связи в целом для второй группы слагаемых
Номер слагаемого в группе	Слагаемое	Конституента	Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого в группе	Слагаемое	Конституента	Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого в группе	Слагаемое	Конституента	Вероятность связности слагаемого
1	G1G2	p6	0,531	20	G3G4	p7	0,478	39	G5G10	p7	0,478
2	G1G3	p6	0,531	21	G3G5	p7	0,478	40	G5G11	p7	0,478
3	G1G4	p6	0,531	22	G3G6	p6	0,531	41	G6G7	p6	0,531
СибАДИ
7	G1G8	p6	0,531	26	G3G10	p6	0,531	45	G6G11	p7	0,478
8	G1G9	p7	0,478	27	G3G11	p6	0,531	46	G7G8	p7	0,478
9	G1G10	p6	0,531	28	G4G5	p6	0,531	47	G7G9	p7	0,478
10	G1G11	p7	0,478	29	G4G6	p6	0,531	48	G7G10	p7	0,478
11	G2G3	p6	0,531	30	G4G7	p6	0,531	49	G7G11	p6	0,531
12	G2G4	p7	0,478	31	G4G8	p6	0,531	50	G8G9	p6	0,531
13	G2G5	p6	0,531	32	G4G9	p7	0,478	51	G8G10	p6	0,531
14	G2G6	p6	0,531	33	G4G10	p7	0,478	52	G8G11	p6	0,531
					252

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

Номер слагаемого в группе	лагаемое		Конституента		Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого в группе		Слагаемое	Конституента		Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого в группе	Слагаемое	Конституента		Вероятность связности слагаемого

15	G2G7		p7		0,478	34		G4G11	p7		0,478	53	G9G10	p6		0,531
16	G2G8		p7		0,478	35		G5G6	p6		0,531	54	G9G11	p6		0,531
	G G G	СибАДИG G G											G G G	p6
17	G2G9		p6		0,531	36		G5G7	p6		0,531	55	G10G11	p6		0,531
18	G2G10		p6		0,531	37		G5G8	p7		0,478
19	G2G11		p7		0,478	38		G5G9	p6		0,531		Сумма			27,95
Таблица 3 – вязные состоян я (остовы) сети связи в целом для третьей группы слагаемых
Номер слагаемого	лагаемое		Конст туента		Вероятность связности слагаемого		Номер слагаемого	Слагаемое	Конституента		Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого	Слагаемое	Конституента			Вероятность связности слагаемого
1	G1G2G3		p6		0,531		56	G2G4G7	p7		0,478	111	G4G5G7	p6			0,531
2	G1G2G4		p7		0,478		57	G2G4G8	p7		0,478	112	G4G5G8	p7			0,478
3	G1G2G5		p7		0,478		58	G2G4G9	p7		0,478	113	G4G5G9	p7			0,478
4	G1G2G6		p6		0,531		59	G2G4G10	p7		0,478	114	G4G5G10	p7			0,478
5	G1G2G7		p7		0,478		60	G2G4G11	p7		0,478	115	G4G5G11	p7			0,478
6	G1G2G8		p7		0,478		61	G2G5G6	p7		0,478	116	G4G6G7	p6			0,531
7	G1G2G9		p7		0,478		62	G2G5G7	p7		0,478	117	G4G6G8	p7			0,478
8	G1G2G10		p6		0,531		63	G2G5G8	p7		0,478	118	G4G6G9	p7			0,478
9	G1G2G11		p7		0,478		64	G2G5G9	p6		0,531	119	G4G6G10	p7			0,478
10	G1G3G4		p7		0,478		65	G2G5G10	p7		0,478	120	G4G6G11	p7			0,478
11	G1G3G5		p7		0,478		66	G2G5G11	p7		0,478	121	G4G7G8	p7			0,478
12	G1G3G6		p6		0,531		67	G2G6G7	p7		0,478	122	G4G7G9	p7			0,478
14	G1G3G8		p7		0,478		69	G2G6G9	p7		0,478	124	G4G7G11	p7			0,478
15	G1G3G9		p7		0,478		70	G2G6G10	p6		0,531	125	G4G8G9	p7			0,478
16	G1G3G10		p6		0,531		71	G2G6G11	p7		0,478	126	G4G8G10	p7			0,478
17	G1G3G11		p7		0,478		72	G2G7G8	p7		0,478	127	G4G8G11	p7			0,478
18	1 4 5		p	7	0,478		73	2 7 9	p	7	0,478	128	4 9 10	p	7		0,478
18	1 4 5		p		0,478		73	2 7 9	p		0,478	128	4 9 10	p			0,478

19	G1G4G6		p7		0,478		74	G2G7G10	p7		0,478	129	G4G9G11	p7			0,478
20	G1G4G7		p7		0,478		75	G2G7G11	p7		0,478	130	G4G10G11	p7			0,478
21	G1G4G8		p6		0,531		76	G2G8G9	p7		0,478	131	G5G6G7	p6			0,531
22	G1G4G9		p7		0,478		77	G2G8G10	p7		0,478	132	G5G6G8	p7			0,478
23	G1G4G10		p7		0,478		78	G2G8G11	p7		0,478	133	G5G6G9	p7			0,478
24	G1G4G11		p7		0,478		79	G2G9G10	p7		0,478	134	G5G6G10	p7			0,478
25	G1G5G6		p7		0,478		80	G2G9G11	p7		0,478	135	G5G6G11	p7			0,478

253

Номер слагаемого	лагаемое	Конституента	Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого	Слагаемое	Конституента	Вероятность связности слагаемого	Номер слагаемого	Слагаемое		Конституента	Вероятность связности слагаемого

26	G1G5G7	p7	0,478	81	G2G10G11	p7	0,478	136	G5G7G8		p7	0,478
27	G1G5G8	p7	0,478	82	G3G4G5	p7	0,478	137	G5G7G9		p7	0,478
	СибАДИ										p7
28	G1G5G9	p7	0,478	83	G3G4G6	p7	0,478	138	G5G7G10		p7	0,478
29	G1G5G10	p7	0,478	84	G3G4G7	p7	0,478	139	G5G7G11		p7	0,478
30	G1G5G11	p7	0,478	85	G3G4G8	p7	0,478	140	G5G8G9		p7	0,478
31	G1G6G7	p7	0,478	86	G3G4G9	p7	0,478	141	G5G8G10		p7	0,478
32	G1G6G8	p7	0,478	87	G3G4G10	p7	0,478	142	G5G8G11		p7	0,478
33	G1G6G9 .	p7	0,478	88	G3G4G11	p7	0,478	143	G5G9G10		p7	0,478
34	G1G6G10	p6	0,531	89	G3G5G6	p7	0,478	144	G5G9G11		p7	0,478
35	G1G6G11	p7	0,478	90	G3G5G7	p7	0,478	145	G5G10G11		p7	0,478
36	G1G7G8	p7	0,478	91	G3G5G8	p7	0,478	146	G6G7G8		p7	0,478
37	G1G7G9	p7	0,478	92	G3G5G9	p7	0,478	147	G6G7G9		p7	0,478
38	G1G7G10	p7	0,478	93	G3G5G10	p7	0,478	148	G6G7G10		p7	0,478
39	G1G7G11	p7	0,478	94	G3G5G11	p7	0,478	149	G6G7G11		p7	0,478
40	G1G8G9	p7	0,478	95	G3G6G7	p7	0,478	150	G6G8G9		p7	0,478
41	G1G8G10	p7	0,478	96	G3G6G8	p7	0,478	151	G6G8G10		p7	0,478
42	G1G8G11	p7	0,478	97	G3G6G9	p7	0,478	152	G6G8G11		p7	0,478
43	G1G9G10	p7	0,478	98	G3G6G10	p6	0,531	153	G6G9G10		p7	0,478
44	G1G9G11	p7	0,478	99	G3G6G11	p7	0,478	154	G6G9G11		p7	0,478
45	G1G10G11	p7	0,478	100	G3G7G8	p7	0,478	155	G6G10G11		p7	0,478
46	G2G3G4	p7	0,478	101	G3G7G9	p7	0,478	156	G7G8G9		p7	0,478
47	G2G3G5	p7	0,478	102	G3G7G10	p7	0,478	157	G7G8G11		p7	0,478
48	G2G3G6	p6	0,531	103	G3G7G11	p6	0,531	158	G7G8G10		p7	0,478
49	G2G3G7	p7	0,478	104	G3G8G9	p7	0,478	159	G7G9G10		p7	0,478
50	G2G3G8	p7	0,478	105	G3G8G10	p7	0,478	160	G7G9G11		p7	0,478
51	G2G3G9	p7	0,478	106	G3G8G11	p7	0,478	161	G7G10G11		p7	0,478
52	G2G3G10	p6	0,531	107	G3G9G10	p7	0,478	162	G8G9G10		p6	0,531
53	G2G3G11	p7	0,478	108	G3G9G11	p7	0,478	163	G8G9G11		p6	0,531
54	G2G4G5	p7	0,478	109	G3G10G11	p7	0,478	164	G8G10G11		p6	0,531
55	G2G4G6	p7	0,478	110	G4G5G6	p6	0,531	165	G9G10G11		p6	0,531
				Сумма						80,035

254

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

Таблица 4 – Связные состояния (остовы) сети связи в целом для четвертой группы слагаемых

	Номер слагаемого в	Слагаемое	Конституента	Вероятность связности
	группе	Слагаемое	Конституента	слагаемого
	группе			слагаемого
	1–2	G1G2G3G4 – G1G2G3G5	p7	0,478
	3	G1G2G3G6	p6	0,531
	4–6	G1G2G3G7 – G1G2G3G9	p7	0,478
	7	G1G2G3G10	p6	0,531
	СибАДИ
	8–23	G1G2G3G11 – G1G2G6G9	p7	0,478
	25	G1G2G6G10	p6	0,531
	26–52	G1G2G6G11 – G1G3G6G9	p7	0,478
	53	G1G3G6G10	p6	0,531
	54–136	G1G3G6G11 – G2G3G6G9	p7	0,478
	137	G2G3G6G10	p6	0,531
	138–260	G2G3G6G11 – G3G9G10G11	p7	0,478
	261	G4G5G6G7	p6	0,531
	262–329	G4G5G6G8 – G7G9G10G11	p7	0,478
	330	G8G9G10G11	p6	0,531
		Сумма		158,21
	Таблица 5 – Связные состояния (остовы) сет связи в целом для оставшихся групп слагаемых
	Номер группы	Число слагаемых в	Конституента	Вероятность связности
	слагаемых	группе	Конституента	слагаемого
	слагаемых	группе		слагаемого
	5	462	p7	221,026
	6	462	p7	220,973
	7	330	p7	157,838
	8	165	p7	78,919
	9	55	p7	26,306
	10	11	p7	5,261
11		1	p7	0,478

В результате вероятность связности сети в целом

pG 6,495 27,954 80,035 158,21 221,026 220,973 157,838 78,919 26,306 5,261 0,478 0,861.

Заключение

Число слагаемых в каждой группе i определяется количеством связных подграфов n как число сочетаний Cni . В связи с этим данный метод не лишен громоздкости. Однако в отличие от метода

полного перебора он не требует для каждой из комбинаций (в данном случае слагаемого) определения функции связности, что, несомненно, снижает вычислительную сложность в случае небольшого числа связных подграфов [9]. Так, при расчете вероятности связности в направлении связи число вычислений существенно ниже, чем при методе полного перебора, но для сети в целом число слагаемых оказывается значительно большим по сравнению с количеством состояний сети.

Область практического применения данного метода в основном совпадает с областью применения метода перебора состояний элементов. Он применяется также и для практического вычисления вероятности связности при большом числе элементов, но небольшом числе связных подграфов сети.

255

Библиографический список

1. Дудник Б.Я., Овчаренко В. Ф. Надежность и живучесть систем связи / Под ред. Б.Я. Дудинка. – М.: Радио и связь, 1984. – 216 с.


2.	Филин Б.П. Методы анализа структурной надежности сетей связи / Б.П. Филин. – Москва: Радио и связь,
1988. – 208 с.
3.	Половко А.М. Основы теории надежности / А.М. Половко, С.В. Гуров. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург,
2006. – 704 с.
4.	ГО	Т Р 53111–2008. Устойчивость функционирования сети связи общего пользования. Требования и
методы проверки. – М.: Стандартинформ. 2009. – 16 с.
5.	Обоскалов В.П. Структурная надежность электроэнергетических систем: учеб. пособие / В.П. Обоскалов. –
СибАДИ
Екатеринбург: УрФУ, 2012. – 194 с.
6.	Батенков К. . Числовые характеристики структур сетей связи / К.А. Батенков // Труды СПИИРАН. – 2017. –
№ 4 (53). –		. 5-28.
7.	Батенков К.А. Общ е подходы к анализу и синтезу структур сетей связи / К.А. Батенков // Современные
проблемы телекоммун кац й: Матер алы Российской научно-технической конференции. – 2017. – С. 19-23.
8.	Батенков К.А. К вопросу оценки надежности двухполюсных и многополюсных сетей связи / К.А. Батенков //
овременные проблемы рад оэлектрон ки: сб. науч. тр. Красноярск: Сиб. федер. ун-т. –2017. – C. 604-608.
9.	Батенков К.А. Об анал зе ж вучести сетей связи на основе вероятностного подхода / К.А. Батенков //
Неделя науки			ПбПУ: матер алы научной конференции с междунароодным участием. Институт физики,
нанотехнолог й			телекоммун кац й. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. – C. 6-8.

256

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 8049 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.202121.6 Mб102576.pdf
#
07.01.202121.9 Mб312577.pdf
#
07.01.202122.01 Mб432578.pdf
#
07.01.202122.06 Mб32579.pdf
#
07.01.2021375.82 Кб2258.pdf
#
07.01.202122.94 Mб1012581.pdf
#
07.01.202122.95 Mб92583.pdf
#
07.01.202123.6 Mб122586.pdf
#
07.01.202124.14 Mб222587.pdf
#
07.01.202124.58 Mб272588.pdf
#
07.01.202125.09 Mб192589.pdf