ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

УДК 691-417.2; 519.63

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТНОГО АЛГОРИТМА ПО РАСЧЕТУ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА С УЧЕТОМ ЕГО ОРТОТРОПНЫХ СВОЙСТВ

Е.Н. Федорчук магистрант;

Т.А. Лашевич магистрант

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет

СибАДИКлючевые слова: ч сленные методы расчета, метод конечных разностей, дифференциальное уравнение, проф л рованный наст л, эквивалентное сечение.

( )», Омск, Россия

Аннотац я. В статье рассмотрен вопрос о применении численных методов при расчете ортотропных пласт н. В частности, о применении метода конечных разностей для решения

DEVELOPMENT OF AN AUTOMATIC CALCULATION ALGORITHM FOR THE CALCULATION OF PROFILED FLOORING TAKING INTO ACCOUNT ITS

ORTHOTROPIC PROPERTIES

E.N. Fedorchuk, master student; T.A. Lashevich, master student

Federal State Budget Educational Institution of Higher Education

«The Siberian State Automobile and Highway University», Omsk, Russia

Annotation: The article deals with the application of numerical methods in the calculation of orthotropic plates. In particular, the application of the finite difference method for solving the differential equation of the curved surface of profiled flooring sheets. The equivalent cross section in the form of a thin plate reinforced by frequently placed stiffeners is taken as the calculated cross section, provided that the Flexural stiffness of the actual and equivalent cross sections is equal. The resulting table is equivalent to the geometric characteristics of the sections.

Keywords: numerical methods of calculation, finite difference method, differential equation, profiled flooring, equivalent section.

Введение

В настоящее время профнастил является одним из самых универсальных материалов, использующихся в строительстве.

К основным его достоинствам относится: легкость конструкций из профилированного настила; низкая цена; простота монтажа; долговечность (профилированный настил с полимерным покрытием имеет высокую коррозийную стойкость); и многие другие. Поэтому с его появлением появилась возможность возводить в сжатые сроки легкие, но в то же время очень прочные конструкции, цена которых будет значительно ниже, чем конструкций, возведенных с использованием традиционных материалов.

Однако, не обходится он и без недостатков главным из которых является низкая устойчивость конструкций из профнастила открытому воздействию огня. Вторым недостатком является то, что при его производстве в нем появляется огромное количество остаточных деформаций, которые в расчетах практически не учитываются. И третий – профилированный настил, как правило, рассчитывается как балочный элемент шириною один метр.

На сегодняшний день существует огромное количество методической литературы, где все расчетные схемы с использованием профилированного настила сводятся к многопролетным статически неопределимым балкам [1, 2]. В них профилированный настил рассчитывается на распределенные нагрузки, хотя в практике строительства встречаются и другие нагрузки. Также стоит

211

Направление 3. Инновационное развитие архитектурно строительного комплекса

отметить, что профилированные листы не являются изотропными, поскольку они имеют гофрированную форму, а это в разы усложняет задачу.

Расчетные программные комплексы в этой ситуации помогают редко, потому что детальное моделирование профилированного настила является трудоемкой задачей. Поэтому расчет профлиста в них ведется только в крайних случаях.

Таким образом, разработка автоматизированных расчетных комплексов, позволяющие рассчитывать профилированные настилы на произвольные виды нагрузок с учетом их ортотропных свойств является актуальной задачей.

Природа ортотропных свойств профилированного настила

Материалы, у которого механические свойства одинаковы во всех направлениях называются изотропными. Если же в материале упругие свойства также одинаковы во всех направлениях, то оно называется однородным. К таким материалам, в первую очередь, относится сталь и другие металлы.

Если же механ ческ е свойства разные, то такие материалы называются анизотропными. К анизотропным матер алам относятся материалы, где существует выраженная кристаллическая структура (топаз, бар т, полевой шпат). Также к анизотропным материалам можно отнести древесину, пластмассу. Это могут быть и слоистые материалы, такие как фанера и железобетонные

конструкции, арм рованные в разных направлениях по разному; и др.

Однако, существуют матер алы, которые имеют внутреннюю симметрию. То есть в каждой точке, находящейся внутри матер ала, есть симметричные направления, для которых механические характерист ки од наковы.

Наиболее важный случай упругой симметрии, который часто встречается в практике, заключается в том, что в каждой точке тела о наруживаются три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. Тела, обладающ е такого вида упругой симметрией, называются ортогональноанизотропными, ли ортотропными [3, 4].

Профил рованный наст л как раз и является таким материалом. Однако, его ортотропные свойства обусловлены не упруг ми характеристиками стали, из которой он изготавливается а его

формой. За счет ее проф л рованный настил имеет три перпендикулярные плоскости упругой симметрии. Поэтому профнаст л можно назвать конструктивно ортотропным материалом,

пластины, м4; Е - модуль упругости и материала пластины кгс/м2;

v - коэффициент Пуассона материала пластины; Е' — модуль упругости материала ребра, кгс/м2;

d1 — расстояние между ребрами (ребра предполагаются одинаковыми и расположенными на

212

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

геометрических характеристик приведенного сечения выполняется по стандартным формулам сопротивления материалов с использованием функции «Поиск решения», встроенной в Ms Excel.

СибАДИ

Рис. 1. Эквивалентное сечение После определен я геометр ческих характеристик эквивалентных сечений дальнейший расчет

целесообразно вести в автомат ческом расчетном шаблоне, основанном на методе конечных разностей и реал зованном в Ms Excel [6 - 8].

Расчет проф л рованных л стов

Для того, чтобы установ ть адекватность полученных эквивалентных сечений выполнены

тестовые расчеты проф л рованного настила марки С44-1000-0,7 по ГОСТ 24045-94 размерами 1х2

м в математ ческой среде Ms Excel и программном комплексе Лира-САПР. Опирание

профилированного наст ла шарн рное по двум сторонам коротким сторонам при равномерной распределенной нагрузке на всю плоскость и на половину. Величина равномерно распределенная нагрузка q=100 кгс/м2.

В результате расчета получены значения прогибов, изгибающих и крутящих моментов,

поперечных с л. Результаты расчета при сплошном загружении приведены на рисунках 2 – 3 таблице 1.

Таблица 1

Рисунок 1 – Эпюра прогибов профилированного настила рассчитанного в Ms Excel МКР

213

Направление 3. Инновационное развитие архитектурно строительного комплекса

Рисунок 4 – Эпюра прогибов профилированного настила рассчитанного в Ms Excel МКР

214

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Сборник материалов III Международнойнаучно практической конференции

СибАДИРисунок 5 – Эпюра прог ов профилированного настила рассчитанного в ПК Лира-САПР МКЭ

Заключен е

Получен алгор тм по расчету л стов профилированного настила с учетом ортотропных свойств на основе метода конченых разностей, который в автоматическом режиме позволяет определять вертикальные перемещения, а так же изги ающие и крутящие моменты.

В результате сравнения результатов расчета установлено:

- при равномерно распределенных нагрузках расхождение значений прогибов составляет менее 3%, расхождение усилий менее 5%;

- при неравномерно распределенных нагрузках расхождение значений прогибов составляет 15%, расхождение усилий менее 15%.

Расхождение результатов при неравномерной нагрузке объясняется необходимостью оптимизации приведенного поперечного сечения профилированного настила по параметрам D2 и D3.

Библиографический список

1. СТО 0043-2005 Настилы стальные профилированые для покрытий зданий и сооружений 2. СТО 57398459-18-2006 тПрофили стальные листовые гнутые для строительства 3. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий // М. – Л., Техиздат, 1947.

4. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий // М. – Л., Гостехиздат, 1950. 5. Вайберг Д.В. Расчет пластин / Д.В. Вайберг, Е.Д. Вайберг // Киев – Будiвельник, 1970. – 436 с.

6. Комлев А.А. Автоматизация расчетов прямоугольных пластин методом конечных разностей / А.А. Комлев,

. . Макеев // В сборнике: Архитектурно-строительный и дорожно-транспортный комплексы: проблемы, перспективы, новации Материалы Международной научно-практической конференции: Электронный ресурс. 2016. – С. 157-161.

7. Макеев С.А. Автоматизация расчета прямоугольных пластин на упругом основании методом конечных разностей / С.А. Макеев, А.В. Дмитрюк // Техника и технологии строительства. –2017. –№ 3 (11). – С. 54-57.

8. Чакурин, И.А. Статический расчет конструкций численными методами [Электронный ресурс] учебное пособие / И.А. Чакурин, А.А. Комлев, С. А. Макеев // СибАДИ, Кафедра СК. – Электрон. дан. – Омск: СибАДИ, 2017. – 101 с.

Научный руководитель – Макеев С.А., д-р техн. наук, профессор кафедры “СК”.

215