3.3. Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

В качестве этих двух пересекающихся прямых удобно использовать гори-

В плоскости ∆CDE строят прямую, параллельную прямой АВ.

M2N2 ║ A2B2; M1N1 не параллельна A1B1, следовательно, AB не параллельна

∆CDE.

Рис. 1.47. Параллельность прямой и плоскости

29

3.4..Перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым

прямым a и b.

Рис. 1.49. Параллельность плоскостей

Вопросы для самопроверки и задания

1.Что представляет собой линия пересечения плоскостей?

2.В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?

30

3.Где находится одна проекция линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью? плоскостью уровня?

4.Как построить точку пересечения прямой общего положения с плоскостями уровня, проецирующей и общего положения?

5.Как построить точку пересечения проецирующей прямой с плоскостью общего положения?

6.Как располагаются на чертеже проекции прямой, перпендикулярной к плоскости?

7.Как располагаются на чертеже проекции прямой, параллельной плоскости?

8.Сформулировать признак перпендикулярности и параллельности двух

плоскостей.

Глава 4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

все элементы этой плоскости определяются в натуральнуюИвеличину; если плоскость проецирующая, то на одной проекции в натуральную величину проециру-

Многие задачи решаются проще, если элементы чертежа находятся в част-

ных положениях. Например, у отрезка прямой уровня одна проекция равна нату-

ральной величине и угол наклона к одной из плоскостей проекций проецируется

в натуральную величину (см. рис. 1.11). У плоскости уровня на одной проекции

ется угол наклона этой плоскости к плоскости проекций (см. рис. 1.28, 1.29,

наклона его к плоскости проекций П2.

Для этого отрезок АВ надо повернуть до положения горизонтали. Ось вращения i выбрана перпендикулярно П1 через точку А отрезка АВ. Точка А – центр вращения и остается неподвижной, а точка В вращается вокруг оси по окружности в плоскости ε (рис. 1.50).

Точка В –объект вращения;ε –плоскость вращения; i –ось вращения, i П2, ε П2 ; А – центр вращения; А2В2 – радиус вращения точки В; В ε.

Если в пространстве точка перемещается вокруг оси, перпендикулярной П2, на какой-то угол φ, то и фронтальная проекция точки переместится на тот же угол φ. На чертеже (рис. 1.51) фронтальная проекция точки В2 перемещается в

положение В21 по окружности, радиус которой равен фронтальной проекции отрезка А2В2. Горизонтальная проекция точки В1 перемещается перпендику-

31

лярно проекции оси вращения i. В0 ε. Отрезок А1В1 равен натуральной величине отрезка АВ.

Способом вращения удобно определять натуральную величину ребер пирамиды и образующих наклонного конуса.

екция элементов не изменяется поАвеличине и форме, поэтому этой проекции сразу можно придать положен е, удо ное для решения задачи, считая, что вра-

плоскость треугольника проецирующая (рис. 1.52).

Фронтальную проекцию треугольника А2В2С2 поворачивают до положения плоскости уровня, т.е. располагают параллельно плоскости П1, и одновременно плоскопараллельно переносят в новое положение А21В21С21. Место расположения А21В21С21 произвольное. Затем проводят линии связи от точек горизонтальной проекции треугольника А1В1С1 параллельно оси Ох, а от точек новой фронтальной проекции – перпендикулярно оси Ох и получают натуральную величину треугольника АВС.

Способом плоскопараллельного перемещения удобно пользоваться для определения натуральной величины плоских фигур, принадлежащих проецирующим плоскостям, то есть когда одна проекция этих фигур изображается отрезком.

32