Чтобы построить горизонтальную проекцию линии пересечения, задают вспомогательные плоскости , , – горизонтальные уровня, которые пересекают конус по окружностям, а цилиндр – по прямым линиям. Точки пересечения этих линий лежат на линии пересечения поверхностей. Заданные поверхности врезаются друг в друга, а линия пересечения представляет собой пространственную замкнутую кривую линию.

Построение начинают с определения точек пересечения контурных или очерковых линий (точки 1 и 2). Плоскость проводят через границу видимости (точки 3 и 4). Плоскости и дают промежуточные точки 5, 6 и 7, 8. На рис. 1.109 приведена модель пересечения фигур.

8.5. Некоторые особые случаи взаимного пересечения поверхностей вращения

1. Соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, которые лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Число окружностей пересечения равно числу точек пересечения главных меридианов (очерков).

Соосными называют поверхности, имеющие общую ось вращения

(рис. 1.110).

65

Рис. 1.110. Соосные поверхности

2. Если две поверхности вращения вписаны или описаны вокруг одной и той же сферы, то линия пересечения этих поверхностей распадается на две пло-

Рис. 1.113. Теорема Монжа. Двойное проницание

66

8.6. Способ вспомогательных секущих сфер (концентрических)

Пример. Построить линию пересечения цилиндра вращения и усеченного конуса вращения. Их оси пересекаются и параллельны П2 (рис. 1.114).

Способ концентрических сфер применяют в том случае, когда оси поверхностей вращения пересекаются и лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций. Построение линии пересечения начинают с построения точек пересечения контурных линий. Затем проводят предельные сферы Rmin и Rmax.

За центр сфер принимается точка пересечения осей поверхностей. Сфера минимального радиуса должна касаться одной поверхности и пересекать другую. Радиус максимальной сферы равен расстоянию от центра до самой удаленной точки линии пересечения. Вспомогательные сферы образуют как с конусом, так и с цилиндром соосные поверхности и пересекают их по окружностям. Точки пересечения этих окружностей принадлежат линии пересечения заданных по-

В приведенном примере происходит врезка поверхностей, поэтому линией пересечения является одна замкнутая пространственная кривая линия. Очерковые линии поверхностей пересекаются в точках 1 и 2. Сфера Rmin касается цилиндра и пересекает конус по окружностям, которые пересекаются в точках 3 и 4. Точки 1 и 2 наиболее удалены от центра сфер и через них построена сфера Rmax. Между сферами Rmin и Rmax построена промежуточная сфера и получены точки 5, 6 и 7, 8. На профильную проекцию точки пересечения переносят при помощи окружностей, принадлежащих поверхности конуса.

На рис. 1.115 приведена модель пересечения данных поверхностей.

67

Рис. 1.115. Модель. Способ концентрических сфер

Вопросы для самопроверки

1.Что представляют собой линии пересеченияИповерхностей?

2.Как построить линию пересечения двух многогранников?

3.В чем заключается способ секущихДплоскостей?

4.Как построить линию пересечения гранной поверхности с

поверхностью вращения? поверхности вращения с другой поверхностью вращения? А

5.Какие поверхности называются соосными? по каким линиям они пересекаются? б

6.Как сформулировать теорему Монжа?

7.Может ли проекцияилинии пересечения оказаться за пределами контурапроекцииС

68

69

Задача 9. Определить угол накло- Задача 10. Определить расстояние от на данной плоскости к плоскости проточки К до прямой l.

екций.