2535

СЕКЦИЯ

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, КОНСТРУКЦИИ И ТЕХНОЛОГИИ

УДК 624.04

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ СВЯЗЕЙ В СОСТАВЕ ДВУХСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СВОДА

В. Д. Белый, д-р техн. наук, проф., Д.А. Кузьмин, аспирант Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Визвестной модели двухслойного цилиндрического свода (покрытия) связи между верхним и нижним арочными профилированными слоями («шляпные» профили) моделируются упругими элементами стержневого типа, установленными по консольной схеме и работающими в режиме поперечного изгиба [1, 2] (рис.1).

Вреальных условиях рассматриваемые упругие элементы работают в режиме продольно-поперечного изгиба, где в качестве продольного нагружения Tcтi для соответствующего элемента выступает переменная по покрытию нагрузка от снега и ветра. Такой вид нагружения приводит к изменению изгибной жесткости шляпных профилей, которая зависит от величины сжимающей силы Tстi. При этом не исключается факт потери общей устойчивости шляпного профиля, что ранее не учитывалось при проектом расчете покрытия.

Авторами предлагается исследовать реальную работу связей покрытия с целью совершенствования модели свода и методики его расчета путем включения в математическую модель покрытия режима продольнопоперечного изгиба шляпных профилей. Учет действия продольной силы позволит рассматривать вопросы устойчивости связей, подбирать оптимальную толщину профиля для каждой связи в отдельности, оптимизировать шаг размещения прогонов по покрытию.

Под математической моделью нагруженного шляпного профиля будем понимать систему уравнений, отражающих напряженнодеформированное состояние прямолинейного эквивалентного стального стержня сечением bст x hст, жестко закрепленного к нижнему цилиндрическому профилю и шарнирно к верхнему, на который со стороны верхнего профиля действует продольная Тстi и поперечная сила Рстi (рис. 1).

При этом момент инерции стержня:

175

hшл – высота шляпного профиля,

hв,hн –высотапрофилясоответственнонижнегоиверхнегослоевсвода,мм, Pi, Ti – внешние сдвигающая и продольная нагрузки на шляпный про-

филь, Н, φнач, φкон, φ – начальный, конечный и текущий угол отсчета круговых

стержней; Такая система уравнений позволит определить во всех сечениях

стержня деформации и напряжения, критическую сжимающую силу, изгибную жесткость Δ(Тстi, Рстi). Математическая модель стержня предполагает схематизацию всех входящих в нее компонентов, приведение их к виду, удобному для описания уравнения.

Используя техническую теорию стержней составим математическую модель напряженно-деформированного состояния шляпного профиля (эквивалентного стержня) с учетом действия продольной переменной по покрытию силы от внешних снеговых и ветровых нагрузок [3].

Рассмотрим бесконечно малый элемент эквивалентного стержня dz загруженного внешними нагрузками qy, qz, уравновешенные внутренними усилия Qz, N, M записаны в проекциях на неподвижную систему координатных осей XYZ, связанной с недеформированной осью стержня, относительно которых отсчитываются линейные поперечные и продольные перемещения v и w (рис. 2).

Рис. 2. Прямой стержень под действием внешней нагрузки

Составим уравнения равновесия для элемента dz стержня:

N N dN qzdz 0

Qydz M M dM Ndz 0

где dz – бесконечно малый участок стержня.

177

Поделив на dz, запишем эти выражения в виде:

Это основное уравнение описывающее прогиб прямолинейного стержня, находящегося под одновременным действием продольных и поперечных сил.

В дальнейшем, решая это дифференциальное уравнение с учетом граничных условий, можно получить систему уравнений, описывающих полную математическую модель работы i-ой связи (эквивалентного шляпного профиля) в составе двухслойного цилиндрического свода с учетом действия сжимающей продольной силы.

Библиографический список

1.Макеев С.А., Рудак А.В. Математическая модель бескаркасного двухслойного арочного свода на основе листового стального профилированного продольно-гнутого проката//Строительная механика и расчет сооружений. – 2009. - № 2.

2.В.Ю.Афанасьев, З.Н. Соколовский, С.А.Макеев Несущие арочные покрытия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск. Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин ХХI века//Труды Всероссийской научно-технической конференции. Омск, изд-во СибАДИ, 2006 г., С 81-86.

3.В. Д. Белый, А. В. Карасев, З. Н. Соколовский. Расчет стержневых элементов машин и механизмов. Учебное пособие. Омск, ОмПИ, 1982, С 49-51.

Научный руководитель д-р техн. наук, профессор С. А. Макеев

178

УДК 624.04

РАЗРАБОТКА УТОЧНЕНОЙ МОДЕЛИ СВЯЗЕЙ В СОСТАВЕ ДВУХСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СВОДА

В. Д. Белый, д-р. техн. наук, проф., Д. А. Кузьмин, аспирант Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Входе предыдущих исследований было получено уравнение прогибов

vдля эквивалентного упругого стержневого элемента, моделирующего

«шляпный» профиль в составе двухслойного арочного покрытия при действии внешней нагрузки qy с учетом продольной сжимающей силы P [1, 2]:

Решение полученного дифференциального уравнения можно представить как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью. Рассмотрим сначала решение однородного уравнения

имеет решения α1,2 = 0 и α3,4 = ± ik что приводит к системе линейно независимых функций

u1 1, u2 z, u3 coskz, u4 sinkz, (5)

Образуем из полученных функций систему фундаментальных функций с единичной матрицей v1, v2, v3, v4, каждая из которых является линейной комбинацией функций u1, u2, u3, u4 .

Очевидно, что

179

получаем систему алгебраических уравнений

v3 (0) c31 c33 0

v3// (0) k2c33 1

v3/// (0) k3c34 0

и могут быть найдены из граничных условий. Использование системы фундаментальных уравнений с единичной матрицей позволяет при жестком или свободном закреплении концов сразу определить две из четырех произвольных постоянных.

Рассмотрим случай q ≠ 0. Тогда решение уравнения (2) есть сумма (17) и частного решения уравнения с правой частью (z).

Уравнение углов поворота сечений

180

может быть вычислена для комплекса наиболее часто встречающихся внешних нагрузок (рис. 1).

Рис. 1. Стержень при продольно-поперечном изгибе

Если на стержень действует сосредоточенная пара сил с моментом L, то заменив его парой сил с малым плечом ε, получаем при z < a 3 (z) 0 и при z > a

В случае действия сосредоточенной силы, которую представим как распределенную на малом участке погонную нагрузку, получаем при z < b2 (z) 0и при z > b

181

Обобщим полученные результаты. Если на стержень слева от рассматриваемого сечения действует погонная нагрузка q, сосредоточенные силы P, T и сосредоточенный моментM (рис. 1), то получаем систему уравнений:

Система (29) с соответствующей системой кинематических и силовых граничных условий представляет собой полную математическую модель

182

нагруженного «шляпного профиля» как эквивалентного прямолинейного стержня с учетом действующей переменной по покрытию вертикальной нагрузки (собственный вес, снег, ветер).

Таким образом, становится возможным использовать величину продольной силы T как критерий, например, в дифференцированном назначении толщины i-го шляпного профиля, оценке егопрочности, устойчивости, подборе оптимального шага связевых прогонов свода. Следует заметить, что разрабатываемая модель применима и для плоских двухслойных покрытий.

Библиографический список

1.Макеев С.А., Рудак А.В. Математическая модель бескаркасного двухслойного арочного свода на основе листового стального профилированного продольно-гнутого проката//Строительная механика и расчет сооружений. – 2009. - № 2.

2.В.Ю.Афанасьев, З.Н. Соколовский, С.А.Макеев Несущие арочные покрытия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск. Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин ХХI века//Труды Всероссийской научно-технической конференции. Омск, изд-во СибАДИ, 2006 г., С 81-86.

3.В. Д. Белый, А. В. Карасев, З. Н. Соколовский. Расчет деталей машин на прочность и жесткость. Учебное пособие. Омск, ОмПИ, 1979, С 23-31.

Научный руководитель д-р техн. наук, профессор С. А. Макеев

УДК 693.9:691.322

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА НАРУЖНЫХ СТЕНОВЫХ ПАНЕЛЕЙ ТИПА «АНКОМ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛЕГКОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО СТРУКТУРООБРАЗУЮЩЕГО ЗАПОЛНИТЕЛЯ

Т.А. Беркасова, канд. техн. наук, доцент Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Масштабность российского строительного рынка создает благодатную почву для развития и применения наружных стеновых панелей типа «Анком» с использованием легкого пространственного структурообразующего заполнителя.

Анком, т.е. анизотропный композиционный материал, является аналогом легких или ячеистых бетонов, но имеет оптимальную макроструктуру и обладает наперед заданными свойствами. По этой причине анком предназначается в первую очередь для производства наружных стеновых панелей на автоматизированных линиях. Как и другие композиционные материалы, анком содержит матрицу из отвержденного связующего и заключенный в нее пространственный структурообразующий заполнитель (ПСЗ) на основе пенополистирола (рис.1).

183