4. Вектор m , перпендикулярный к оси Oz

и к вектору

a{− 3;−12;2}, образует острый угол с осью Ox. Зная, что

m

= 17 , най-

ти его координаты.

5. Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB и проекцию вектора DC на вектор AD , если пирамида задана

координатами вершин A(5;3;2), B(4;2;5), C(1;2;3) и D(7;0;1).

Тестовые задания

1. Для вектора a = (1,0,1) верно следующее утверждение:

а)

a перпендикулярен оси Оу;

б) a перпендикулярен оси Ох;

в)

a

перпендикулярен плоскости Охz

г)

a

параллелен оси Оу.

И

2.

Для вектора a = (0, n, p), где n≠0; р≠0, верно следующее ут-

верждение:

А

а)

a

параллелен оси Ох;

Д

б) a перпендикулярен оси Оу;

в)

a перпендикулярен оси Ох;

г)

a перпендикулярен плоскости Охz.

3.

Для вектора

a = (0,0, p) , где p ≠ 0, верно следующее утвер-

ждение:

a

С

б

а)

перпенд кулярен оси Оz;

б) a параллелениоси Оz;

в)

a перпендикулярен плоскости Охz;

г)

a параллелен плоскости Охz.

Векторы:

а)

(

7,3,−3);

б) (−3,

в) (3,−3,

7,3);

7).

−3

3) ; б) (

3

−3

) ;

3

−3) .

Орты:

а)

(

,

7

,

,

,

7

в) (

7

,

,

5

5

5

5

5

5

5

5

5

а) a

;

b

б) a и

b

коллинеарны, сонаправлены и

a

≥

b

;

в) a и

коллинеарны, сонаправлены и

;

b

a

<

b

г)

a и

коллинеарны, противоположно направлены и

.

b

a

≥

b

А

7. Упрощение выражения

AC

− BC + PMИ− AP + BM приводит его

к виду

а) 2PM ;

б) PM ;

в)

APД; г) AC

;

д)O .

8.

Точки

и

A(2,−6), B(4,

−2),C(8,−2) являются последовательными

вершинами параллелограмма. Тогда сумма координат точки пересе-

С

б

чения диагоналей равна

г)4.

а) 1;

б)2;

в) 3;

9. Если точка A(2,−6)

– начало отрезка AB , а точка M (4,3) –

его середина, то сумма координат точки B равна

а) 7;

б) 22;

в) 18;

г)56.

11.

Векторы

a = (2; − 3; λ − 6) и

= (λ; 1;1) перпендикулярны

b

при λ , равном

а) 2,5;

б) 6;

в) 3;

г)

–0,5.

12.

Векторы a = (3λ; − 2; 6)

и

= (3; − 6; − λ) перпендикуляр-

b

ны при λ , равном

а)

–4;

б) 4;

в) 2;

г) –3.

13.

Если

a

= 3;

= 4 и a

, то 2

(4a – 3

) равно

b

b

b

b

а) 0;

б)

–96;

в)

–24;

г) 2a .

И

–1 0

2

x

–2

А

Скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке, равно

а) 2;

б) 2 2 ;

б

д) 0.

в) −2 2Д; г) –2;

и

С

Экспресс-опрос

1.

Является ли вектором сумма двух векторов?

2.

Равна ли 1 длина вектора a = (1; − 2; 2) ?

3.

Разложение вектора

a = (1; − 2; 2) в базисе

; j; k равно

i

− 2 j + 2 k ?

i

4.

Образуют ли векторы a = (1; − 2) и

= (−2; 4)

базис на плос-

b

кости?

Верно ли, что a

5.

?

b

b

6.

Коллинеарны ли векторы a ×

и

× a ?

b

b

7.

Могут ли направляющие косинусы вектора иметь значения

19.

равен 1?

Орт вектора k

И

20.

+ j равна 2?

Верно ли, что длина вектора i

21.

Равно ли нулю произведение a ×a ?

22.

Векторы a = (0; 5) и

= (5;0) образуют базис на плоскости?

b

23. Существуют ли векторы, орт которых равен исходному вектору?

24.

Можно ли поставить знак умножения векторов так, чтобы

получить верное равенство:

Д

б

а) i

i = 0 ;

б) i i

=

1?

25.

Смешанное произведение трех векторов является вектором?

и

А

26.

Верно ли

k ×i

j

?

27.

Верно ли утвержден е a

b

||

b

?

Ответы: 1. Да. 2. Нет.

3. Да. 4. Нет.

5. Нет.

6. Да.

7. Да. 8. Да.

9. Нет. 10. Да. 11. Да.

12. Нет.

13. Да.

14. Да.

15. Да.

16. Нет.

17. Нет.

18. Да.

19. Нет.

20. Нет. 21. Да.

22. Да.

23. Да.

24. а) Можно;Свекторное произведение;

б) можно; скалярное произ-

ведение.

25. Нет. 26. Нет.

27. Нет.