Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2492.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

12.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Найти скалярное произведение векторов p + 3q и 3p − q , ес-

ли

= 3;

2π

= 5; p,q =

3 .

2. Даны векторы

a =i+2j–k;

=2i − j +2k. Вычислить

(a − 3b )× a 2 .

3. Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(3;10;−1), A2 (− 2;3;−5), A3 (− 6;0;−3), A4 (1;−1;2).

Вектор m ,

перпендикулярный

оси Oz

к вектору

a{8;−15;3}, образует острый угол с осью Ox. Зная, что

= 51, найти

его координаты.

Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB, и проекцию вектора DC на вектор

AD , если пирамида задана

координатами вершин A(0;0;1), B(2;3;5), C(6;2;3)Ии D(3;7;2).

Вариант 2

будут пер-

Найти α, при котором векторы

2a + αb и a −

пендикулярны, если a = 3 2; b = 4;a,b = π .

2. Известно, что

= 3;

= 2;a,

2π

. Найти площадь паралле-

лограмма, построенного на векторах a + 2

, 2a − 3

Определить

ориентацию тройки

векторов

a =i+j+k;

=2i − 3j+k; c =4i − j +3k.

4. Вектор a составляет с координатными осями Ox и Oy углы π

2π

= 2. Найти координаты вектора a .

5. Даны вершины тетраэдра: A(4;2;5), B(0;7;1), C(0;2;7), D(1;5;0).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины А, а также косинус угла между AB и BD .

Вариант 3

Найти скалярное произведение векторов 3p + 2q

2 p − q ,

если

= 4;

3π

= 3; p,q

= 4 .

Найти площадь

треугольника, построенного

на

векто-

рах2 p − q и p + 3q ;

= 3;

= 2; p,q

= 2 .

значении m

При

каком

векторы a,

,c компланарны:

a {3;4;0}, b {1;m;2}, c {1;− 3;2}.

4.			Вектор b	направлен противоположно вектору c {1; − 3;2} и
		= 28. Найти координаты вектора				.
	b				b
		5.				И
			Показать,	что векторы a =2i+5j+7k;				=i+j − k ;	c =i+2j+2k
							b

компланарны. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a иb , и проекцию вектора m = 2a − 3c на вектор b .

Вариант 4

Найти скалярное произведение векторов

6 p − q

и 5 p + q , ес-

ли

5π

2 ;

= 4; p,q =

6 .

aА=3i− j +k;

=i+4k.

Даны векторы

Вычислить

(3a +

)× (a − 2

)

2 .

Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A (3;1;−0), A

(2;3;−5),иA (− 6;0;−3), A

(1;−1;−2).

{1;−2;3} и удов-

Вектор c перпендикулярен оси Ox, вектору d

летворяет условиюСa c = 4 .

Найти координаты вектора c , если

a=i − 2j+2k.

5.Показать, что векторы a =7i − j +2k; b =3i − 7j+8k; c =i − j +k

компланарны. Найти синус угла между a и b и проекцию вектора m = a − 2c на вектор b .

Вариант 5

1. Найти скалярное произведение векторов 2 p − 3q и p + q , ес-

ли = 11; = 2; , = 2π . p q p q

2. Вычислить

(a − 3

)× (a +

)

2 , если

= 2;

= 3;a,

2π

3. При каком значении n векторы a,

,c компланарны:

a {2;3;1},

{n; −1;2}, c {3;1; − 2}.

4.Вектор b коллинеарен вектору a{− 3;2;−5} и образует острый угол с осью Ox, b = 50 . Найти координаты вектора b .

5.Показать, что точки А(2;−1; − 2), В(1;2;1), С(2;3;0), Д(5;0; − 6)

лежат в одной плоскости. Найти площадь четырехугольника АВСД и косинус угла при вершине А.

Вариант 6

Найти скалярное произведение векторов 2 p + 3q

и p − 2q ,

если

= 2;

= 1; p,q

3 .

Найти

площадь

треугольника,

построенного

на

векторах

10 p + q

и 3p − 2q , если

= 4;

= 1; p,q =

И.

a =2i − 4j+k;

Определить

ориентацию

тройки векторов

b =4i+3j− 6k; c =− 2i+j+k.

Найти координаты вектора

c , если он перпендикулярен век-

торам a =i+2j − k b

=3i − 2k;

106 , образует острые углы с ося-

ми координат.

Даны верш ны тетраэдра: A(4;2;5), B(0;7;1), C(0;2;7), D(1;5;0).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины B, а также косинус

угла между AC

и BD .

Вариант 7

Найти скалярное произведение векторов 3 p + q

и 3p − q , ес-

ли

= 3;

2π

= 5; p,q =

3 .

a =i+4j− 3k;

=2i+2j+2k. Вычислить

Даны

векторы

(a + 2b )× a 2 .

3. Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(3;1;1), A2 (2;−4;5), A3 (8;0;2), A4 (1;−1;2).

4. Вектор m , перпендикулярный к оси Oх и к вектору a {8;9;3}, образует острый угол с осью Oz; зная, что m = 51, найти его коорди-

наты.

5. Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB и проекцию вектора DC на вектор AD , если пирамида задана координатами вершин A(0;0;1), B(2;3;5), C(6;2;3) и D(3;7;2).

Вариант 8

Найти α, при котором векторы

2a + α

и a − 3

будут пер-

пендикулярны, если

= 3;

= 4; a,

π .

Известно, что

= 3;

= 2; a,

2π

. Найти площадь парал-

лелограмма, построенного на векторах

a + 2

, 2a − 3

Определить

ориентацию

a =i+j+k;

тройки векторов

= 2i − 3j+k;

c =6i − j − 3k.

Вектор a составляет с координатными осями Ox и Oy углы π

2π

= 2

. Найти координаты вектора a .

5. Даны верш ны тетраэдра: A(4;6;5), B(1;7;1), C(0;2;7), D(1;5;0).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины А, а также косинус

угла между AB

BD .

Вариант 9

Найти скалярное произведение векторов 3p − 2q

и 2 p − q ,

если

= 4;

= 3; p,q

4 .

Найти

площадь

треугольника, построенного

на

векторах

2 p − q

и p + 3q ;

= 3;

= 2; p,q =

3 .

значении m

При

каком

векторы a,

компланарны:

a {3;m;0}, b {1;3;2}, c {1; − 3;2}.

4. Вектор b направлен противоположно вектору c {1;− 3; − 2} и b = 20 . Найти координаты вектора b .

5. Показать, что векторы a =2i − 6j+7k; b =i+j − k ; c =i+2j+k компланарны. Найти площадь параллелограмма, построенного на

векторах a и b , и проекцию вектора m = 2a + c на вектор b .

Вариант 10

1. Найти скалярное произведение векторов 6 p + q и 5 p + q , ес-

ли

;

= 4; p,q =

6 .

2. Даны

векторы a =3i–2j+k;

=i+4k.

Вычислить

(3a − b )× (a + 2b )2 .

3.Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(3;2;−0), A2 (2;3;6), A3 (− 6;0;−3), A4 (1;−1;2). И

4.Вектор c перпендикулярен оси Ox, вектору d {1;−2;3} и удов-Длетворяетa

компланарны. Найти синус угла между

a и

и проекцию вектора

m = a + c

на вектор b .

Вариант 11

1. Найти скалярное про зведение векторов 2 p − 3q и p + q , ес-

ли

= 11;

= 2; p,q =

3 .

2. Вычислить

(a + 3

)× (a +

)

2 , если

= 3; a,

= π .

значении n векторы

При каком

,c компланарны:

a {2;3;1}, b {1; −1;2}, c {3;n; − 2}.

4.Вектор b коллинеарен вектору a{− 3;2;−5}и образует острый угол с осью Ox, b = 50 . Найти координаты вектора b .

5.Показать, что точки А(2;7; − 2), В(1;2;1), С(2;3;0), Д(5;0; − 9 )

лежат в одной плоскости. Найти площадь четырехугольника АВСД и косинус угла при вершине А.

Вариант 12

Найти скалярное произведение векторов 2 p − 3q

и p − 2q ,

если

= 2;

= 1; p,q

= 3 .

Найти площадь

треугольника,

построенного

на

векторах

10 p + q

и 3p − 2q , если

= 4;

= 1;

p,q

= 6 .

a =2i − 5 j+k;

Определить

ориентацию

тройки векторов

b=4i+3j− 6k; c =− 2i+6j+k.

4.Найти координаты вектора c , если он перпендикулярен век-

торам a =i+2j − 4k и b =3i − 2k; c = 106 , образует острые углы с осями координат.

5. Даны вершины тетраэдра: A(4;2;5), B(1;7;1), C(0;2;7), D(1;5;2).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины B, а также косинус

угла между AC и BD .

Вариант 13

Найти скалярное произведение векторов 4 p − 3q

и 3p − 5q ,

если

= 2 ;

= 7; p,q =

3 .

Даны

векторы

a =3i+4j–k;

=2i − 2 j +3k.

Вычислить

(a − 4b )× 2a

3. Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(− 3;−7;−2), A2

(− 3;−2;5), A3

(− 7;4;−3), A4 (− 4;−1;−2).

к вектору

Вектор m , перпендикулярный

оси Oz

a{− 3;−15;8}, образует острый угол с осью Ox.

Зная, что

= 17 , най-

ти его координаты.

5. Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань DCB, и проекцию вектора DC на вектор AD , если пирамида задана координатами вершин A(3;7;2), B(4;3;5), C(5;2;3) и D(0;0;1).

Вариант 14

1. Найти α, при котором векторы

2α a + α

и 4 a − 3

будут

перпендикулярны, если

= 3

π .

= 3; a,

Известно, что

= 5;

= 3; a,

2π

. Найти площадь парал-

лелограмма, построенного на векторах 5a + 2

, 6a − 3

Определить

ориентацию тройки

векторов a =3i+5j+2k;

b=3i − 3j+3k; c =5i − j +2k.

4.Вектор a составляет с координатными осями Ox и Oy углы π4

иπ3 , a = 2 . Найти координаты вектора a .

5.Даны вершины тетраэдра: A(3;3;5), B(2;7;1), C(1;2;7), D(1;5;7).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины А, а также косинус

угла между AB и BD .

bСибАДИ

=23. Найти коорд наты вектора b .

5.Показать, что векторы a =3i+4j+6k; b =i+3j − k ; c =4i+j+2k компланарны. Найти площадь параллелограмма, построенного на:векторах

Вариант 16

Найти скалярное произведение векторов − 6 p − q

и 5 p − q ,

если

5π

2 ;

= 6; p,q

6 .

a =2i− j +3k;

=4i+4k.

Даны

векторы

Вычислить

(2a + 3b )× (− 2a − 2b )2 .

3. Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(− 4;−1;2), A2 (− 2;4;−5), A3 (− 6;2;−3), A4 (−1;−1;−3).

4. Вектор c перпендикулярен оси Ox, вектору d {− 4;−2;3} и удовлетворяет условию a c = 4 . Найти координаты вектора c , если

a=3i − 2j+5k.

5.Показать, что векторы a =3i − j +3k; b =2i+5j+4k; c =4i − j +k

компланарны. Найти синус угла между a и b и проекцию вектора m = 6a − 2c на вектор b .

Вариант 17

1. Найти скалярное произведение векторов 5 p − 3q и 2 p + q , ес-

2π

ли

= 12;

= 6; p,q

= 3 .

= π .

2. Вычислить

(2a −

)× (a + 4

)

, если

= 3;

= 3; a,

значении n векторы

При каком

,c компланарны:

a {5;2;1},

{n; −1;4}, c {− 2;1;

− 2

Вектор

коллинеарен вектору a{− 3;1;−5} и образует острый

угол с осью Ox,

. Найти координаты вектора

2), В(3;2;1),

С(4;3;0), Д(1;0; − 6)

Показать, что точки А(5;−1; −

лежат в одной плоскости. Найти площадь четырехугольника АВСД и косинус угла при верш не А.

Вариант 18

Найти скалярное произведение векторов 4 p − 3q и 5 p − 2q ,

если

= 4;

С= 2; p,q =

3 .

Найти площадь треугольника, построенного

на векторах

6 p + 7q

и 5 p − 2q , если

= 6;

= 4; p,q =

6 .

a =4i− 4j+5k;

Определить ориентацию тройки

векторов

b=2i+5j− 6k; c =− 2i+6j+7k.

4.Найти координаты вектора c , если он перпендикулярен век-

торам a =i+4j− k и b =i − 2k; c = 116 , образует острые углы с осями координат.

5. Даны вершины тетраэдра: A(5;4;5), B(2;7;1), C(1;3;7), D(3;5;0).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины B, а также косинус угла между AC и BD .

Вариант 19

Найти скалярное произведение векторов 5 p + q

и 3p − 2q ,

если

= 4;

= 3; p,q =

3 .

Даны

векторы

a =5i+2j− 3k;

=3i+j+2k.

Вычислить

(a + 6

)× 4a

2 .

Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(2;1;1), A2 (− 2;−4;1), A3 (− 3;0;−2), A4

(0;−1;2).

Вектор m , перпендикулярный

оси

Oх

вектору

a {− 8; 2;3}, образует острый угол с осью Oz;

зная, что

= 53, найти

его координаты.

Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB и проекцию вектора

на вектор AD , если пирамида задана

координатами вершин A(4;2;1), B(5;3;1), C(4;2;3) и D(6;7;2).

Вариант 20

4a + α

и α a − 3

Найти

α, при котором векторы

будут

перпендикулярны, если

= 4;

= 1; a,

2π

= π

= 3; a,

Известно, что

. Найти площадь паралле-

лограмма, построенногоС

на векторах 5 a + 2

, 6a − 3

Определить

ориентацию тройки

вектор

a =7i+2j+k;

b = 3i − 3j+2k; c =5i− j − 3k.

4.Вектор a составляет с координатными осями Ox и Oy углы π4

иπ3 , a = 4 . Найти координаты вектора a .

5.Даны вершины тетраэдра: A(3;6;5), B(2;7;1), C(1;2;7), D(6;5;0).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины А, а также косинус

угла между AB и BD .

Вариант 21

Найти скалярное произведение векторов 3p + 4q

и 2 p − q ,

если

= 6;

3π

= 7; p,q

= 4 .

Найти площадь треугольника, построенного

на

векторах

5 p − 2q

и p + 3q ;

= 7;

2π

= 3; p,q

= 3 .

значении m

При

каком

векторы a,

компланарны:

a {3;m;4}, b {1;5;2}, c {4; − 3;2}.

4. Вектор b направлен противоположно вектору c {5;− 3; − 2} и

	= 22. Найти координаты вектора			.
b			b
	5.			И
		Показать, что векторы a =3i− 6j+k;				=4i+2j− k ;	c =3i+2j+k
					b

компланарны. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , и проекцию вектора m = 2a + 4c на вектор b .

Вариант 22

Найти скалярное произведение векторов 3p + 2q и 2 p + 3q ,

если

5π

= 2 ;

6 .

2. Даны

векторы aА=4i–2j+k;

=6i+4k.

Вычислить

(3a − 2

)× (3a + 2

)

2 .

Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A (4;2;4), A (− 2;−3;6и), A (− 6;2;−3), A

(1;−1;2).

{− 6;−2;3} и

Вектор c перпендикулярен оси Ox, вектору

удовлетворяет условию a c = 4 . Найти координаты вектора c , если a =2i+j+4k.

5. Показать, что векторы a =5i − 3j+k; b =4i− 7j+2k; c =2i− j +3k компланарны. Найти синус угла между a и b и проекцию вектора

m = 4a + c на вектор b .
					Вариант 23
1.		Найти скалярное произведение векторов 5 p − 3q и p + 4q ,
если	p	= 12;	q		π
если	p	= 12;	q	= 13; p,q =	3 .
					3 .

2. Вычислить

(a + 5

)× (3a +

)

2 , если

= 1;

= 12; a,

π .

3. При каком значении n векторы a,

,c компланарны:

a {4;3;3},

{2; −1;3}, c {5;n; − 2}.

4.Вектор b коллинеарен вектору a{− 3;4;−5}и образует острый угол с осью Ox, b = 110 . Найти координаты вектора b .

5.Показать, что точки А(4;7; − 2), В(3;2;1), С(2;3;1), Д(2;0; − 9 )

лежат в одной плоскости. Найти площадь четырехугольника АВСД и косинус угла при вершине А.

Вариант 24

Найти скалярное произведение векторов 2 p − q

6 p − 2q ,

если

= 3;

= 2; p,q

3 .

Найти

площадь

на

векторах

треугольника, построенного

10 p + 4q и 5 p − 2q , если

= 4;

= 3;

p,q И= .

a =3i − 5 j+2k;

Определить

ориентацию

тройки

векторов

=2i+7j− 6k; c =− 2i+4j+k.

Найти координаты вектора c ,

если он перпендикулярен век-

торам a =5i+2j

− 4k

=4i

−

2k;

106 ,

образует острые углы с

осями координат.

Даны верш ны тетраэдра: A3;2;5), B(2;7;3), C(2;2;7), D(6;5;2).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины B, а также косинус

угла между AC и

BD .

Вариант 25

Найти скалярное произведение векторов 4 p − 7q

и 3p − 4q ,

если

= 3;

= 6; p,q = 3 .

Даны

векторы

a =5i+2j–k;

=6i − 2 j +7k.

Вычислить

(3a − 4b )× 2a 2 .

3. Выяснить лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(− 2;−7;−2), A2 (− 3;−2;4), A3 (− 7;11;−3), A4 (6;−1;−2).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.202112.38 Mб62488.pdf
#
07.01.202112.4 Mб972489.pdf
#
07.01.2021371.26 Кб4249.pdf
#
07.01.202112.58 Mб92490.pdf
#
07.01.202112.85 Mб142491.pdf
#
07.01.202112.89 Mб122492.pdf
#
07.01.202112.89 Mб212493.pdf
#
07.01.202113.06 Mб192494.pdf
#
07.01.202113.16 Mб402495.pdf
#
07.01.202113.16 Mб192496.pdf
#
07.01.202113.16 Mб222497.pdf