2471

Для расчета коэффициента теплоотдачи при турбулентном режиме течения в трубах и каналах при движении теплоносителя за счет внешних сил установлена зависимость (критерий Нуссельта) [9,15]:

где индекс dэ устанавливает, что в качестве характерного линейного размера берется эквивалентный диаметр канала, равный отношению учетверённой площади поперечного сечения канала Fсеч к его пери-

метру (dэ 4Fсеч ), а индекс ж – что физические свойства тепло-

носителя определяются по средней температуре жидкости (газа). Для трубы круглого сечения dэ d , а для кольцевого канала

dэ dн dв, где dн и dв соответственно наружный и внутренний диаметры.

Если режим движения ламинарный, то

Nudэ 0,15 Re0,33dэ Рrж0,43 Рrж Рrс 0,25. (13.8)

По формулам (13.7) и (13.8) определяется число Нуссельта для труб любой формы поперечного сечения – круглого, квадратного, прямоугольного, кольцевого.

Для понимания характера приведённой выше зависимости важно знать физический смысл входящих в неё критериев.

Критерий Нуссельта

Безразмерный критерий Нуссельта есть соотношение термического сопротивления теплопроводности в пограничном слое жидкости к термическому сопротивлению теплоотдачи от жидкости к стенке или наоборот.

Определив критерий Нуссельта, находят значение коэффициен-

та теплоотдачи α, Вт/(м2∙К), например, со стороны горячего теплоно-

сителя к стенке по формуле Nu . dэ

где v – кинематическая вязкость, м2/с.

Критерий Re есть соотношение сил инерции к силам вязкости.

Безразмерный критерий Прандтля характеризует соотношение вязкости к молекулярной силе в потоке.

Для воды при изменении ее температуры от 30 до 100 0С значение критерия Прандтля меняется от 5,42 до 1,75.

Для масла МС-20 с понижением температуры от 100 до 20 0С кинематическая вязкость, мм2/с, повышается с 20 до 1125, а число Прандтля увеличивается с 315 до 15 400.

Более точные значения числа Прандтля для конкретного теплоносителя и его температуры берутся из справочника [15].

Множитель Рrж Рrс 0,25 представляет собой поправку, учитывающую зависимость физических свойств теплоносителя (в основном вязкости) от температуры и направления теплового потока. Для газов

Рrж Рrс 1.

Коэффициент теплопередачи для плоской стенки и труб с

d1 0,5 определяется по формуле d2

через которую переносится теплота, Вт/(м∙К) или Вт/[м2 ∙(К/м)]; 1 и

2 – коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя

кстенке и co стороны холодного теплоносителя.

Коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить теплоту. Значение характеризует количество теплоты, Дж, которое проходит за 1 с (Дж/с – тепловой поток, изме-

ряемый, Вт) через 1 м2 поверхности при падении температуры в 10 на 1 м пути теплового потока, Вт/[м2∙(К/м)] или, сокращая на метр, получим Вт/ (м∙К).

Путь теплового потока – это, например, толщина стенки трубы, длина, высота пластины, м.

Ниже приводятся значения , Вт/ (м∙К), для некоторых материалов, из которых могут быть выполнены отдельные детали теплообменников: сталь 10 – 63; сталь 15 – 54,4; сталь 30 – 50,2; сталь хромистая, нержавеющая 3Х13 – 25,1; латунь (60 % меди и 40 % цинка)

– 106; дюралюминий – 159 [15].

Средний температурный напор. Разность температур горячего и холодного теплоносителей называется температурным напоромТ Т1 Т2. Характер изменения температурного напора вдоль по-

верхности теплообмена зависит от схемы движения теплоносителей и соотношения водяных эквивалентов W1 cp1 m t1 и W2 cp2 m t2. Различают следующие схемы течения теплоносителей: прямоток,

противоток, перекрёстный ток, смешанный ток, многократный перекрёстный ток (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Схемы движения теплоносителей

Температурный напор вдоль поверхности теплообмена при прямотоке изменяется сильнее, чем при противотоке. Вместе с тем среднее значение температурного напора при противотоке больше, чем при прямотоке. За счёт этого при противотоке теплообменник получается компактнее. Поэтому с теплотехнической точки зрения всегда следует отдавать предпочтение противотоку над прямотоком.

Средний логарифмический температурный напор определяет-

ся по формуле

tм соответственно наибольшая и наименьшая разность температур между горячим теплоносителем и холодным на входе и выходе из теплообменника.

Площадь поверхности теплообмена. Площадь поверхности те-

плообмена F находится после определения коэффициента теплопере-

Общую длину L трубы подогревателя при принятом диаметре d находим из выражения

13.2. Выбор основных параметров теплообменника типа «труба в трубе»

Теплообменники типа «труба в трубе» широко используются при разогреве и охлаждении жидкостей (газов). Преимущество таких теплообменников заключается в простоте конструкции, и они могут быть собраны из стандартных элементов. При необходимости поверхность теплообмена может быть увеличена за счет установки нескольких секций.

На рис. 13.2 показан подогреватель топлива секционный ПТС типа «труба в трубе». Горячий пар (горячая вода) входит через клапан 4, проходит по трубе 7 и выходит через клапан 5 в виде конденсата. Проходя по трубе, пар нагревает ее и отдает теплоту через стенки трубы 7, например холодной воде. Холодная жидкость под действием перепада давления входит в подогреватель через клапан 6, а выходит через клапан 3. Жидкость, проходя через кольцевое сечение подогревателя, увеличивает свою температуру. Массовый расход пара (горячей воды) и холодной жидкости регулируется проходными сечениями клапанов.

Рис. 13.2. Подогреватель топлива секционный типа ПТС:

1 и 2 – опоры неподвижные; 3 – клапан выхода жидкости; 4 – клапан входа пара; 5 – клапан выхода конденсата; 6 – клапан входа жидкости; 7 – труба нагревательная; 8 – корпус подогревателя; 9 – фланец корпуса; 10 – болт;

11 – крышка; 12 – изоляция; 13 – рёбра нагревательной трубки;

Аи Б – вход и выход нефтепродукта;

В– вход пара; Г – выход конденсата

На рис. 13.3 показан разрез теплообменника типа «труба в трубе». Горячий теплоноситель движется по внутренней трубе, а холодный – по кольцевому каналу. Теплота передается от одного теплоносителя к другому через цилиндрическую стенку.

Тепловой поток теплоносителя в трубе определяется из выраже-

ния

в кольцевом канале

где m1, m2 – массовые расходы теплоносителей во внутренней трубе и кольцевом канале соответственно, кг/с; t11, t12 – температура на входе и выходе внутренней трубы, 0С; t21, t22 – температура на входе и выходе кольцевого канала, 0С.

При установившемся режиме теплообмена Ф1 Ф 2 Ф. При равенстве уравнений (13.2) и (13.3) получается баланс теплового потока.

2, t2

Q

1, t1

d1 D1 d2 D2

1 2 3

Рис. 13.3. Теплопередача через цилиндрическую стенку: 1 – внутренняя труба; 2 – кольцевой канал; 3 – изменение температуры; d1 – внутренний диаметр внутренней трубы; D1 – наружный диаметр внутренней трубы;

d2 – внутренний диаметр кольцевого сечения; D2 – наружный диаметр кольцевого сечения

По кольцевому каналу движется жидкость, например мазут М-40, который под действием перепада давления, создаваемого насосом, входит в кольцевой канал при температуре 10 0С (t21), а на выходе из кольцевого канала температура должна повыситься до 40 0С (t22). Теплоемкость мазута составляет 2,1 кДж/(кг∙К). Время подогрева 4 ч (14 400 с). Масса мазута 20 000 кг. Массовый расход мазута m2=M /t составит 1,388 кг/с. Необходимый тепловой поток Ф2 определяем по формуле (13.19), и он составит 87,4 кДж/с, или 87,4 кВт.

Далее выбирают вид теплоносителя (пар, горячая вода). Допустим, мы выбрали в качестве теплоносителя горячую воду с температурой на входе в теплообменник 90 0С (t11), а на выходе 50 0С (t12). Удельную массовую теплоемкость воды примем равной 4,18 кДж/(кг∙К). По формуле (13.18) находим необходимый массовый расход горячей воды при Ф1 Ф2 , который составит 0,52 кг/с, или

1872 кг/ч.

Определив требуемое значение теплового потока Ф для нагрева жидкости, находим необходимую площадь F поверхности горячего теплоносителя (нагревателя), используя уравнение теплопередачи:

где к – средний, постоянный для поверхности F коэффициент теплопередачи, Вт/(м2∙К); tн – средний для поверхности F температурный напор между теплоносителями, 0С.

Средний температурный напор tн определяют по формулам

(13.13) или (13.14).

Коэффициент k теплопередачи рассчитывается по формуле

где 1 – коэффициент теплоотдачи от теплоносителя, протекающего во внутренней трубе, к внутренней поверхности трубы, Вт/(м2 К); 2

– коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы к теплоносителю, протекающему в кольцевом канале, Вт/(м2 К); T – коэф-

фициент теплопроводности материала внутренней (центральной) трубы, Вт/(м К); d1, D1 – внутренний и наружный диаметры центральной трубы, м.

Для нахождения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2 по числу Нуссельта необходимо знать теплопроводность материала стенки

( , Вт/(м К)) и значение эквивалентного диаметра ( dэ, м). Число Нуссельта определяют по формулам (13.7) или (13.8) в зависимости от режима движения.

Определив значение коэффициента теплопередачи k и средний температурный напор t, по формуле (13.20) находим площадь нагрева F теплообменного аппарата, м2. В зависимости от величины площади нагрева выбираем марку теплообменного аппарата и число секций.

13.3. Пример расчета теплообменного аппарата типа «труба в трубе»

Определить поверхность нагрева и число секций теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 13.2). Греющая (горячая) вода движется по внутренней (центральной) стальной трубе ( с 45 Вт/(м·К). Отношение наружного и внутреннего диаметра трубы равно D1/d1=35/32 мм. Температура на входе tж1 95 С, расход греющей воды

tж2 45 С. Внутренний диаметр внешней трубы d2=48 мм. Расход нагреваемой воды G2 3200 кг/ч. Длина одной секции теплообменника l = 1,75 м. Потерями теплоты через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.

Решение. Теплоемкость воды ср2 4,19 кДж/(кг·К).

Количество передаваемой теплоты [9, 15]

Находим средние арифметические значения температур теплоносителей и значения физических свойств воды при этих температурах:

Режим течения греющей воды турбулентный, и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи выполняем по формуле

(13.7).

Число Нуссельта

Так как температура стенки неизвестна, то в первом приближении задаемся значением

tс1 0,5 tж1 tж2 0,5 72,5 30 51,25 С.

При этой температуре Prc1 3,5; тогда

Nuж1 0,021 6 104 0,8 2,47 0,43 2,47 0,25 188.

3,5

Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке трубы

Число Рейнольдса для потока нагреваемой воды

Prc2 Prc1 3,5, получим

Nuж2 0,021Reж0,82 Prж0,243 Prж2 Prc 0,25

0,021 1,71 104 0,8 5,42 0,43 5,42 0,25 118.

3,5

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой воде

точной точностью можно вести расчет по средней арифметической разности температур:

ta tж1 tж2 72,5 30 42,5 оС.

Плотность теплового потока

q k tа 2150 42,5 9,15 104 Вт/м2.

Поверхность нагрева

F Q 111,5 1,22 м2. q 91,5

Число секций