2411
.pdfнеобходимо разработать эффективную шкалу оценки, показывающую текущее состояние операционной системы и сервера в целом [1].
В заключение хотелось бы отметить, что в трудах авторов, изучающих оценку unix-подобных операционных систем, не находит своего отражения проблема разработки комплексных решений для мониторинга серверных систем управления процессами.
Научныйруководитель–ПоповаО.А.,канд.техн.наук,доц.
Библиографический список
1.Стахнов А.А. Linux/ А.А. Стахнов: 3-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВПетербург, 2009. 1056 с.: ил. (В подлиннике).
2.Колисниченко Д.Н. Серверное применение Linux/ Д.Н. Колисниченко: 2-е изд.,
перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 528 с.: ил. - (Системный администратор)
3.Адельштайн Т., Любанович Б. Системное администрирование в Linux/ Т.
Адельштайн, Б. Любанович. СПб.: Питер,2010. 288 с.: ил. (Серия "Бестселлеры
O'Reilly").
4. Родригес К.З., Фишер Г., Смолски С. Linux: азбука ядра/ К.З. Родригес, Г.
Фишер, С. Смолски: пер. с англ. М.: КУДИЦ-ПРЕСС, 2007. 584 с.
УДК 519.2
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ИГР ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
А. А. Коблик, аспирант Сибирская автомобильно-дорожная академия
Пусть существует пара ( ,J), где конечномерная СУ c функционалом качества:
tf
J(x,u) (x(tf |
)) (t,x(t),u(t))dt . |
(1) |
|
t0 |
|
Поставим задачу нахождения такого управления u* U , что для |
||
траектории вектора состояния |
функционал J(x,u) min. Пара |
( ,J) |
называется линейной квадратичной оптимальной СУ, если |
|
|
J x,u x |
|
|
tf |
|
|
|
|
|
T |
(tf )Kf |
|
T |
(t)Q(t)x(t) u |
T |
(t)R(t)u(t) |
|
|
|
x(tf ) x |
|
|
dt; |
||||
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
(2) |
R RT 0;Q QT |
0; t T. |
|
|
|
|
|||
Введем функцию Беллмана стоимости системы:
tf
V t,x inf ,xˆ(
u U;xˆ s(t, ,x,u) t
),u( ) d xˆ(tf ) . (3)
Управление u* U является оптимальным для x(t |
) x если и только |
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
если J(x*,u*) V(t |
,x ). Уравнение |
Hamilton Jacobi Bellman (HJB) для |
|||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
оптимальной СУ ( ,J) с функцией стоимости V(t,x) имеет вид |
|||||||
dV t,x*(t) |
|
|
* |
* |
(t) 0, |
(4) |
|
|
|
dt |
t,x |
(t),u |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где u* оптимальное управление; |
x* оптимальная траектория вектора |
||||||
состояния. |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение Риккати (RDE) для линейной квадратичной СУ с R t 0;
Q t 0:
.
Е AT t E KA t Q t ES t E;S t B t R 1 t BT t . |
(5) |
||
Если RDE |
допускает такое решение E, что |
E tf Kf |
, то |
оптимальное управление обратной связи: |
|
|
|
|
u* t R 1 t BT t E t x t . |
|
(6) |
Рассмотрим |
пример «черного ящика» с двумя |
входами |
u1,u2 . |
Предположим, что игроки, формирующие управления u1,u2 , не общаются во время игры и, следовательно, стратегия первого не известна второму и наоборот. Как определить оптимальные стратегии? Первый прямой путь: игрок 1 выбрал u10 , игрок 2 u20 : система примет u10,u20 и игроки получают более высокие затраты, чем ожидали. Игрок 2 думает: «Если бы я использовал u2* u10 , то я получил бы меньше затрат, потому что у игрока 1
нет информации относительно выбора игрока 2 и он не может изменить свой выбор». Игрок 2 не сожалеет об его решении, если и только если он
выбирает стратегию, которая обеспечивает |
J2 u1,u2 |
0 curve u* u |
, |
||
|
|||||
|
|
u2 |
2 |
1 |
|
где J2 u1,u2 |
|
|
|
|
|
функционал качества игрока 2. |
Если отсутствует |
||||
коммуникация между игроками, то игрок 1 также выбирает стратегию на
линии |
J1 u1,u2 |
0 curve u* u |
2 |
, где |
J |
1 |
u ,u |
2 |
|
функционал качества |
||||||
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
u1 |
|
|
|
|
|
кривых u* u |
|
и u* u |
|
. |
|||||
игрока |
1. Nash равновесие – |
пересечение |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
Предположим теперь, что у игроков есть другое правило: первый игрок выбирает закон управления и объявляет об этом второму игроку; второй игрок выбирает управление, используя это знание u2* u1 . Игрок 1 знает,
что, если он выбирает u1, игрок 2 будет играть u2* u1 и игрок 1 выберет
управление, для которого J1 u1,u2* u1 0: он находит оптимум там, где
u1
кривая u2* u1 касается линии уровня J1; получим Stackelberg равновесие.
Рассмотрим теперь игру N игроков с функциями f t,x,u1,...,uN ,
непрерывными по t,x,u1,...,uN . Тогда существует единственное решение
DE [1]:
|
(7) |
x t f t,x t ,u1 t ,...,uN t ; |
|
с функциями f t,x,u1,...,uN непрерывными по t,x,u1,...,uN . |
|
Игра N игроков на конечном интервале времени с функциями: |
|
N |
|
f t,x,u1,...,uN A t x Bi t ui; |
(8) |
i 1 |
A t Rn n;Bi t Rn mi ;i 1,...,N
и функционалами качества:
Ji u1,...,uN xT tf Kif x tf
tf |
|
N |
|
|
xT t Qi t x t uTj |
t Rij t uj t dt; |
(9) |
||
t0 |
|
j 1 |
|
|
Q t Rn n |
;R |
t Rmj mj |
|
|
i |
ij |
|
|
|
является линейной квадратичной дифференциальной игрой N игроков. Построим уравнения Гамильтона–Понтрягина для дифференциальной
игры N игроков в соответствии с принципом максимума:
Hi |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
x ; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi |
|
|
|
T |
|
|
|
x |
|
i |
; |
(10) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Hi |
|
|
0; |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
ui |
|
|
|
||||
|
u u* |
|
|
|
|
||
|
|
i |
i |
|
|
|
|
Ji* |
|
|
|
T |
tf ; i 1,...,N; |
||
|
i |
||||||
x tf |
|||||||
где Hi t,x,ui, i – функция Гамильтона i-го игрока:
N
Hi t,x,ui, i xTQi t x uiT Rii t ui u*jT Rij t u*j
j 1 j i
|
|
N |
|
|
T |
* |
|||
|
||||
i |
A t x Bi t ui |
Bj t uj . |
||
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j i |
|
|
Откуда
Hi |
|
|
|
|
N |
|
|
* |
|
|
|
|
|
N |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||||
|
T |
T |
|
|
*T |
|
uj |
|
|
|
uj |
||||
|
|
x Qi t uj |
Rij t |
|
|
|
|
|
A t Bj t |
|
|||||
x |
i |
x |
i |
x |
|||||||||||
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
||||
|
|
|
|
Hi |
j i |
|
|
|
|
|
|
|
|
j i |
|
|
|
|
|
uT R |
t T B |
t |
|
|
|
0. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
i |
ii |
|
i i |
|
|
u u* |
|
|
||
|
|
|
|
ui |
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При Rii t 0 получим требуемые оптимальные управления:
(11)
; (12)
u* t R 1 |
t BT t t . |
(13) |
||
i |
ii |
i |
i |
|
Пример дифференциальной игры для двух игроков [2]. Рассмотрим |
||||
нелинейную управляемую систему: |
|
|
||
dx / dt f x g1 x w g2 x u; f 0 0 |
(14) |
|||
и целевую функцию:
infsupJ u, w ;
u w
|
(15) |
J(u,w) q(x) uTu wTw dt. |
|
0 |
|
Достаточное условие для формирования оптимального управления – существование такой неотрицательной функции V t,x , что выполняется уравнение HJB:
0 minmax Vx f x g1 x w g2 x u q x uTu wTw |
|||||||||||||||||||||||
u |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 0,5 g TV T |
|
|
|
2 |
|
|
|
w 0,5 g TV T |
|
|
|
2 |
V f |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
x |
|
minmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
g g |
T g |
g T |
V T q |
|
|
|
|
|
||||||||||||
u |
w |
0,5 V |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x 1 1 |
2 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Оптимальное управление достигается при:
u* 0,5 g2TVxT;
w* 0,5 g1TVxT;
при этом уравнение HJB:
Vx f 0,25 Vx(g1g1T g2g2T )VxT q 0.
Для линейной системы:
dx / dt Ax Bx; q xTQx; V xTx;
уравнение HJB преобразуется к уравнению Риккати:
A AT BBT Q 0; A 12 Q BBT S ,
где S – кососимметрическая матрица.
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
Научныйруководитель– ЧукановС.Н.,д-ртехн.наук,проф.
Библиографический список
1.Basar T., Bernhard P. H -optimal control and related mini-max problems/ T. Basar, P. Bernhard. Berlin: Birkhauser, 1991.
2.Doyle J., Primbs J., Shapiro B., Nevistic C. Nonlinear Games: examples and counterexamples // Decision and Control/ J. Doyle, J. Primbs, B. Shapir, C. Nevistic:
Proceedings of the 35th IEEE, 1996. vol.4. P. 3915-3920.
УДК 514.74
ФОРМИРОВАНИЕ ИНВАРИАНТОВ ПРИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ КРИВЫМИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Д. В. Ульянов, аспирант
Омский государственный технический университет
Исследование инвариантов пространственных кривых имеет практическое значение при распознавании образов [7]. В работе [6] рассматриваются инварианты векторных полей, определяемых интегральными кривыми динамических систем, по отношению к действию специальной аффинной группы преобразований SA n , которое
формируется действием специальной линейной группы SL n и действием группы переносов T n в пространстве Rn ; инварианты формируются на основе построения форм Маурера Картана [3]. Однако эти инварианты корректны в случае, когда действие элементов группы SA n одинаково
для любой точки кривой. В настоящей работе предлагается формирование топологических инвариантов пространственной кривой (и соответствующих векторных полей) для случая, когда действие элементов группы SA n различно в различных точках кривой.
Для |
кривой |
c(s): [0,s] Rn |
c(s) c |
(s), ,c (s) T |
; |
||
det c', c'', |
|
c(n) 0; |
|
|
1 |
n |
|
, |
сформируем матрицу |
αc: [0,s] SL(n); |
|||||
1
αc det c', ,c(n) n c', ,c(n) [4, 6, 7, 8]. Матрица αc инвариантна по
отношению к действию элементов специальной аффинной группы, если элементы группы SA n одинаковы в каждой точке кривой. Если параметризовать кривую специальной аффинной длиной дуги
[4, 6, 7, 8]:
s |
2 |
|
n(n 1)du, то после любых специальных |
||
det c'(u), ,c(n)(u) |
||
0 |
|
аффинных преобразований кривая снова будет параметризована той же специальной аффинной длиной дуги . Для кривой, параметризованной
длиной дуги , можно |
определить специальные аффинные кривизны: |
|
1 det c'',c''', ,c(n 1) ; |
2 det c',c''', ,c(n 1) ;по кривизнам |
1, 2, , n 1 |
получим уравнение |
кривой, параметризованной , |
в форме |
Маурера Картана [4, 6]: |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
( 1) |
n 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
0 |
0 |
( 1)n 2 2 |
|
|||
αс1α'c |
|
|
|
A. |
(1) |
||||
|
|
|
0 |
0 |
n 1 |
|
|
||
|
0 |
|
|
||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение уравнений при i const;i 1, ,n 1;A const может быть представлено в форме: αc αc 0 eA , где eA экспонента матрицы:
n
eA A .
n 0 n!
Если существует зависимость матрицы A от длины дуги : A( ) , то решение может быть представлено в форме [1, 2, 5]:
|
|
|
|
|
αc αc 0 exp A s ds |
|
(2) |
||
|
0 |
|
|
|
где используется интегральное произведение: |
|
|
||
|
lim |
n |
|
(3) |
exp A s ds |
exp A sk sk |
|||
0 |
max sk 0 |
k 1 |
|
|
и sk sk sk 1;s0 0;sn .
Рассмотрим действие |
элемента группы g SA(n) SL(n)| Rn; |
|||||||||||||
g:x Ax a;x Rn;A SL n ;a Tn на элементы матрицы αc |
[3, 7]: |
|||||||||||||
αc g |
α |
c;g g ;det |
α |
c 0. |
(4) |
|||||||||
После преобразования (1) получим выражение: g |
α |
c 1 g |
α |
c ' A или |
||||||||||
|
|
c 1 |
|
c' |
|
|
( ) g 1Ag g 1g' . |
(5) |
||||||
α |
α |
A |
||||||||||||
Имеем следующее решение уравнения (5) (см. соотношение (2)) по отношению к αc :
αc ( ) αc 0 exp A s ds αc 0 exp g 1 s A s g s g 1 s g' s ds
0 0
|
|
|
1 |
|
|
(6) |
|
α |
c 0 g |
exp A s ds g 0 . |
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Доказательство правила подобия, используемого в (6), приведено в |
||||
приложении. |
|
|
|
|||
|
|
Если |
g( ) g(0) |
(что выполняется |
для замкнутых кривых), то |
|
выражение |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
W Tr g 0 |
|
exp A s ds g 0 Tr exp A s ds |
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||
не будет зависеть от g, то есть W будет топологическим инвариантом. |
|
||||||||||||
Пример. Рассмотрим окружность: c( ) sin ,cos T |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
sin |
|
|
|
(8) |
||
|
|
|
|
|
|
αc( ) |
sin |
cos |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 1; |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
αс1αc' A |
1 |
|
. Действие группы: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a b sin |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
g( ) |
0 |
|
|
|
|
SL(2);a b |
|
|
|||||
|
|
|
|
a b sin |
|
|
|
|
|
||||
на вышеупомянутую окружность приводит к изменению формы Маурера Картана:
|
|
|
|
|
|
b a b sin 1 cos |
1 |
|
|
|
|||||
|
α |
с1 |
α |
'c |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
b a b sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
||
|
Определение матрицы |
α |
c ( ) |
при условии 2 n;n Z приводит к |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
c 2 n |
0 |
|
, то есть матрица |
инвариантна по |
отношению |
к |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действию группы.
Заключение. В работе рассматривались матрицы, построенные дифференцированием параметризованной кривой. Если в каждой точке кривой сформировать репер Френе Серре, то аналогичный алгоритм позволяет найти топологические инварианты кривой относительно действия группы SO n .
Приложение. Доказательство правила подобия [1, 2].
exp g 1 s A
0
Док-во: Пусть
s g s g 1 |
s g' s ds g |
1 |
|
|
|
|
|||||
|
exp A s ds g 0 . (10) |
||||
|
|
|
|
0 |
|
: Q exp A s ds ;Q 0 I;Q' s Q 1 s A s .
0
Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
' |
|
1 |
|
g |
|
|
|
0 g |
|
|
Q g 0 |
Q 0 |
|
|
exp g |
|
Q g |
Q |
|
s ds |
|||
1 |
|
exp A s ds g |
1 |
|
|
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
Q'Q 1 |
|
|
|
|
s A s g s g 1g' ds . |
|
||||||||
exp g 1 ' g 1 1 |
g 1 |
g ds exp g 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
(11) |
использовались |
тождества: |
g 1 ' g 1 1 |
g 1g'; |
g 1Q ' g 1Q 1 g 1 ' g 1 1 g 1 QQ' 1 .
Научныйруководитель– ЧукановС.Н.,д-ртехн.наук,проф.
Библиографический список
1.Cartier P. Functional Integration: Action and Symmetries/ P. Cartier, C. DeWittMorette. Cambridge University Press, 2006.
2.Dollard J.D. Product Integration with Applications to Differential Equations/ J.D. Dollard, C.N. Friedman. Addison-Wesley, 1979.
3.Fels M. Moving coframes. I : A practical algorithm/ M. Fels, P.J. Olver // Acta Appl.Math. Math. 51, 1998. P.161-213.
4.Guggenheimer H. Differential Geometry, Dover Publ/ H. Guggenheimer. New York, 1977.
5.Karp R. Product Integral Formalism and Non-Abelian Stokes Theorem/ R. Karp, F. Mansouri, J. Rno. arXiv:hep-th/9910173/
6.Nadjafikhah M. Affine Classification of n-Curves/ M. Nadjafikhah, Sh.Al. Mahdipour . arXiv.org: math.DG/0710.2662/
7.Olver P.J. Differential invariant signatures and flows in computer vision: A symmetry group approach. In Geometry-Driven Diffusion in Computer Vision, B.M.Ter Haar Romeny (Ed.)/ P.J. Olver, G. Sapiro, A. Tannenbaum. Kluwer Acad. Publ. Dordrecht, Netherlands, 1994. P. 255 306.
8.Spivak M. A Differential Geometry/ M. Spivak. Publish or Perish, Berkeley, 1979.
Vol. 1 5.
УДК 004.65:544.6:621.643.053
К ВОПРОСУ РАЗРАБОТКИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ ДИАГНОСТИКИ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ
В.С. Нестерова, студентка Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Трубопроводы являются стратегическим объектом страны. Россия обладает развитой сетью трубопроводного транспорта природного газа, нефти и продуктов их переработки. Она включает в себя уникальную по протяженности и производительности систему. Возрастной состав и повышенные требования к экологической безопасности объектов нефтепроводного транспорта обусловливают необходимость обеспечения надежной, безотказной работы и предупреждения аварий нефтепроводной системы. Трубопроводы подвергаются интенсивному воздействию как внешних факторов, так и воздействию перекачиваемой жидкости, в результате чего в материале труб происходят различные физические и физикохимические процессы, основными из которых являются коррозия и износ. В связи с этим задача диагностики и периодического контроля их состояния является актуальной [3].
В настоящее время внутритрубная дефектоскопия (ВТД) наиболее достоверный и информативный способ. Однако, позволяя своевременно увидеть критические и закритические дефекты, ВТД не дает информации о причинах их образования и необходимых мероприятиях по недопущению их в будущем. Кроме того, часть старых трубопроводов по техническим причинам не может быть обследована методами ВТД. Поэтому для таких трубопроводов электрометрия остается основным методом диагностического обследования, а работы по совмещению накопленных данных становятся всё более актуальными [2].
Общий коррозионный износ является одним из наиболее часто встречающихся типов дефектов трубопроводного транспорта. Оценка состояния трубопроводов с общим коррозионным износом и средств электрохимзащиты представляет собой длительный и трудоемкий процесс. Алгоритм проведения такого рода оценки является неизменным и включает в себя определенную последовательность действий:
сбор данных об исследуемом участке (условия эксплуатации, характеристики материала, свойства грунта, установки средств электрохимзащиты);
измерение характеристик выявленного общего коррозионного износа;
приведение исходных данных к формализованному виду;
проведение математических расчетов;
комплексный анализ результатов расчетов;
формирование технического отчета по проведенному обследованию.
Вся деятельность по комплексной диагностике трубопроводов это трудоемкий и длительный процесс. В связи с этим появились проблемы ввода и обработки больших массивов данных, которые занимают до 50 таблиц и 10 тысяч записей для одного участка трубопровода.
Этап, на котором происходят математические расчеты, является наиболее проблемным. Это связано с тем, что при проведении расчетов «вручную» велика вероятность возникновения ошибки. Действия,