|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.4 |
|
|
|
|
|
|
Реализация плана эксперимента |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
z1 |
z2 |
|
z1 z2 |
|
1 |
2 |
|
=( 1+ 2)/2 |
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
-1 |
-1 |
|
+1 |
|
27,0 |
28,0 |
|
27,5 |
|
|
2 |
|
+1 |
-1 |
|
-1 |
|
15,9 |
17,1 |
|
16,5 |
|
|
3 |
|
-1 |
+1 |
|
-1 |
|
22,1 |
22,9 |
|
22,5 |
|
|
4 |
|
+1 |
+1 |
|
+1 |
|
13,4 |
13,6 |
|
13,5 |
|
|
Приведённый план эксперимента представляет собой |
|||||||||||
расширенную матрицу, т.к. введён столбец z1 |
z2, позволяющий |
|||||||||||
оценить коэффициент регрессии при взаимодействии факторов. |
||||||||||||
Здесь 1 |
, 2 – износ деталей. |
|
|
И |
|
|
||||||
|
|
|
6.8. План дробного факторного эксперимента |
|||||||||
|
Полный |
факторный |
|
Д |
существенный |
|||||||
|
эксперимент имеет |
|||||||||||
недостаток: увеличение количества факторов приводит к быстрому
модели ограничиваются парнымиАили, в крайнем случае, отдельными тройными взаимодействиями факторов. В этом случае ПФЭ оказывается избыточным, так как число точек спектра плана N значительно большеСкол чества коэффициентов регрессии NB. В результате возникает возможность сокращения числа опытов.
росту числа опытов. Например, при n = 10 спектр плана содержит N = 210 = 1024 опыта. Кроме того, необходимо дублирование опытов.
Обычно при построениибмногофакторной регрессионной
Во многих случаях на начальной стадии моделирования технической системы в связи с отсутствием необходимой информации о влиянии на ее выходные параметры различных факторов (внутренних или внешних параметров) строят линейную
модель. Например, при трех факторах выбирают модель в виде |
|
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 . |
(6.20) |
В этом уравнении четыре коэффициента регрессии, а при n=3 спектр плана ПФЭ содержит 8 точек, т. е. предусматривает 8 опытов в различных точках факторного пространства. Следовательно, четыре опыта оказываются избыточными и их можно было бы исключить. При построении математических моделей, использующих
144
упрощенные уравнения регрессий, когда N > NB, применяют дробные факторные эксперименты (ДФЭ). Наибольшее распространение имеют регулярные планы ДФЭ типа 2n - p, т.е. ДФЭ2n - p, где n – число факторов; р – степень дробности ДФЭ.
При построении матрицы спектра плана ДФЭ2n - p число точек спектра плана определяется по формуле
N = 2n - p. |
(6.21) |
При выборе степени дробности ДФЭ должно выполняться условие
N > NB. |
(6.22) |
1.Выбор структуры уравненияДрегрессииИи определение степени дробности ДФЭ.
2.Выбор ведущих факторовАи построение для них матрицы спектра плана, определяющую программу их изменения в ходе эксперимента. k = n – p. Длябвыбранных ведущих факторов х1, х2, …, хk строят план ПФЭ2k.
3.Построениеиматрицы спектра плана ДФЭ2n - p.СтолбцыСматрицы X, соответствующие этим факторам,
определяют путем перемножения соответствующих столбцов ведущих факторов. Для этого используют генерирующие соотношения. Генерирующим соотношением называется алгебраическое выражение, устанавливающее связь между одним из факторов xk+1, xk+2 ,..., xn и произведением какой-либо комбинации ведущих факторов x1, x2, …, хk. Выбор генерирующих соотношений, вообще говоря, произволен. Однако в качестве генерирующих нельзя использовать те произведения ведущих факторов, которые входят в состав существенных переменных.
Генерирующее соотношение имеет вид
xk+i = xj xi xm…, i = 1,…, p, |
(6.23) |
145
где xk+1 – фактор, не включенный в число ведущих (для него определяется столбец матрицы X спектра плана ДФЭ2 n - p; xj, xi, xm... – ведущие факторы.
Количество ведущих факторов, входящих в генерирующее соотношение, может быть произвольным, но соотношения для всех
Xji+i должны быть разными.
4. Проверка пригодности полученного спектра плана.
Для этого необходимо построить матрицу базисных функций F и проверить, нет ли в ней совпадающих или полностью противоположных столбцов. Если в матрице F нет совпадающих или противоположных столбцов, полученный спектр плана ДФЭ2n - p пригоден для решения поставленной задачи. В противном случае
выполняются последовательно следующие процедуры до тех пор, |
|
пока не будет обеспечена ортогональность: |
И |
|
|
– выбираются иные генерирующие соотношения; |
|
Д |
|
– изменяется набор ведущих факторов;
– уменьшается степень дробности плана р.
При ограниченных возможностях проведения опытов степень дробности плана сохраняют, а изменяют структуру уравнения регрессии (например, используют иные взаимодействия факторов или исключают какую-либо базисную функцию, соответствующую
одному из взаимодействий высшего порядка). Таким образом, |
||
регулярные планы ДФЭ2n - p оАладают теми же свойствами, что и |
||
планы ПФЭ2n. |
|
б |
|
|
|
|
6.9. Метрологическое обеспечение |
|
|
и |
|
|
экспериментальных исследований |
|
С |
|
|
Важное место в экспериментальных исследованиях занимают измерения.
Измерение − это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Суть измерения составляет сравнение измеряемой величины с известной величиной, принятой за единицу (эталон).
Теорией и практикой измерения занимается метрология − наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности [5].
К основным проблемам метрологии относятся: - общая теория измерений;
146
-единицы физических величин (величины, которым по определению присвоено числовое значение, равное единице) и их системы (совокупность основных и производных единиц, образованная в соответствии с некоторыми принципами, например, Международная система единиц − СИ);
-методы и средства измерений (к методам относят совокупность приемов использования принципов и технических средств, применяемых при измерениях и имеющих нормирование метрологических свойств);
-методы определения точности измерений;
-основы обеспечения единства измерений, при которых результаты измерения выражены в узаконенных единицах, а
погрешности измерений известны с заданной вероятностью, что возможно при единообразии средств измеренияИ(средства измерения должны быть проградуированы в узаконенных единицах и их метрологические свойства соответствуютДнормам).
Важнейшие значения в метрологии отводятся эталонам и
образцовым средствам измерений.
К эталонам относятсяАсредства измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачибее размера нижестоящим средствам измерения.
Образцовые средстваиизмерений служат для проверки по нимизмерений рабочимСсредствам осуществляется государственными и
ведомственными метрологическими органами, составляющими метрологическую службу, их деятельность обеспечивает единство измерений и единообразие средств измерений в стране.
Метрологическая служба связана со всей системой стандартизации в стране, поскольку метрология сама является по существу стандартизацией измерений и одной из основ стандартизации, так как обеспечивает достоверность, сопоставимость показателей качества, закладываемых в стандарты, дает методы определения и контроля таких показателей.
Методы измерения можно подразделить на прямые и косвенные.
При прямых методах измерений искомую величину устанавливают непосредственно из опыта.
147
При косвенных − искомую величину определяют функционально от других величин, полученных прямыми
измерениями, например b = f (a), где b − величина, найденная с
помощью косвенных измерений.
Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные измерения − это прямые измерения в единицах
измеряемой величины.
Относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения этой величины по отношению к одноименной, принимаемой за исходную.
В исследованиях применяются совокупные и совместные
измерения. |
|
|
И |
|
При |
совокупных |
измерениях |
одновременно |
измеряются |
несколько одноименных |
величин, а искомую величину при этом |
|||
|
|
Д |
|
|
находят путем решения системы уравнений. |
|
|||
При |
совместных |
измерениях |
одновременно |
проводят |
измерения неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.
значения величины непосредственнобАпо отсчетному устройству измерительного пр бора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах).
Выделяется несколько основных методов измерения.
Метод непосредственной оценки соответствует определению
величину сравнСваютис величиной, воспроизводимой мерой
При использован метода сравнения с мерой измеряемую
(например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями).
При методе противопоставления осуществляется сравнение с мерой (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, как, например, при измерении массы на равноплечных весах с помещением измеряемой массы и гирь на двух противоположных чашках весов).
При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, воспроизводимой мерой (например, измерения, выполняемые при проверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе).
148
При нулевом методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием).
При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гири на одну и ту же чашку весов).
При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой меры измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических
сигналов. |
|
|
|
|
|
Неотъемлемой |
частью |
экспериментальных |
исследований |
||
|
|
И |
|
|
|
являются средства измерений, т.е. совокупность технических |
|||||
средств, имеющих |
нормированные погрешности, |
которые |
дают |
||
|
|
Д |
|
|
|
необходимую информацию для экспериментатора. |
|
|
|
||
К средствам измерений относят меры, измерительные |
|||||
приборы, установки и системы. |
|
|
|
|
|
Простейшим |
средством |
измерения |
является |
мера, |
|
предназначенная для воспроизведения физической величины заданного размера.
Измерительным при ором называют средство измерения, |
|
и |
|
предназначенное для полученияАопределенной информации об |
|
изучаемой величине в удо ной для экспериментатора форме. В этих |
|
С |
|
приборах измеряемая велбч на преобразуется в показание или |
|
сигнал. Они состоят з двух основных узлов: |
воспринимающего |
сигнал и преобразующего в показание. |
|
Приборы классифицируют, например, по |
способу отсчета |
значения измеряемой величины на показывающие и регистрирующие. Приборы также классифицируют по точности измерения, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др.
Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной или нескольких величин. Установки включают в себя различные средства измерений и преобразователи, предназначенные для одноили многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать его измерительным механизмом.
149
Измерительные установки могут вырабатывать также сигналы, удобные для автоматической обработки результатов измерений.
Измерительные приборы (отсчетные устройства)
характеризуются:
-величиной погрешности;
-точностью;
-стабильностью измерений;
-чувствительностью.
Погрешности |
приборов |
бывают |
абсолютными |
и |
||||
относительными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Под абсолютной погрешностью измерительного прибора |
||||||||
принимается величина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = ±(xИ − xД ), |
|
|
(6.24) |
|||
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
где xИ − показания прибора (номинальное значение измеряемой |
||||||||
величины); xД |
− действительное значение |
измеренной |
величины, |
|||||
|
|
|
А |
И |
|
|
||
полученное более точным методом. |
|
|
|
|||||
Погрешность средства измерения − одна из важнейших его |
||||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
характеристик. Она возникает вследствие недоброкачественных |
||||||||
материалов, |
комплектующих |
изделий, |
применяемых |
для |
||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
приготовления приборов; плохого качества изготовления приборов; |
||||||||
неудовлетворительной эксплуатации и др. |
|
|
|
|
||||
Существенное |
вл ян е оказывают градуировка |
шкалы |
и |
|||||
периодическая поверка пр боров. Кроме этих систематических погрешностей возникают случайные, обусловленные сочетаниями случайных факторов, − ошибки отсчета.
Таким образом, необходимо рассматривать не какие-либо |
|
отдельные, а суммарныеСпогрешности приборов. |
|
Относительная погрешность определяется отношением |
|
bОТН = ± (xИ − xД ) 100% . |
(6.25) |
xД |
|
Суммарные погрешности, установленные при нормальных условиях, называют основными погрешностями прибора.
Диапазоном измерений называют ту часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора (если известны погрешности прибора, то диапазоны измерений и показаний прибора совпадают).
150
Размахом называют разность между максимальным и минимальным показаниями прибора. Если эта величина непостоянная, т.е. если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний W. Величина W − это простейшая характеристика погрешности прибора.
Другой характеристикой прибора является его чувствительность, т. е. способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины.
Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показания прибора, которое можно зафиксировать.
Основной характеристикой прибора является его точность. Она характеризуется суммарной погрешностью.
Средства измерения имеют классы точности.
Класс точности − это обобщенная характеристика, определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых
погрешностей, влияющих на точность. |
|
Стабильность (воспроизводимость) прибора − это свойство |
|
|
И |
отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и |
|
той же величины. Со временем в результате старения материалов |
|||||
|
|
|
|
Д |
|
стабильность показаний приборов нарушается. |
|
||||
|
|
|
Стабильность при ора определяется вариацией показания. |
||
Поэтому при установлении Аста ильности нормируют величину |
|||||
допускаемой вариац WД. Поскольку вариация принимается с одним |
|||||
знаком, а допускаемая бпогрешность имеет |
положительные или |
||||
отрицательные значен я, то |
|
||||
|
|
|
и |
(6.26) |
|
|
|
|
С |
WД = 0,5 bД , |
|
|
b |
|
|
|
|
где |
|
Д |
− допустимая относительная погрешность прибора. |
||
Все средства измерения (приборы, используемые для измерения в научных исследованиях) проходят периодическую поверку на точность. Такая поверка предусматривает определение и по возможности уменьшение погрешностей приборов.
Поверка позволяет установить соответствие данного прибора регламентированной степени точности и определяет возможность его применения для данных измерений, т.е. определяются погрешности и устанавливается, не выходят ли они за пределы допускаемых значений.
Поверку средств измерений производят на различных уровнях – от специальных государственных организаций до низовых звеньев.
151