5.3. Виды и теоремы подобияИ

Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скорости для всех рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, вязкости и др.); при механическом подобии (подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т.п.) предполагается наличие геометрического, кинематического и динамического подобий; при подобии тепловых процессов подобны поля температур и тепловых потоков; при электродинамическом подобии – поля токов, нагрузок, мощностей, электромагнитных сил.

По степени соответствия параметров модели и оригинала различают абсолютные, полные, неполные и приближенные подобия.

Абсолютное подобие – полное тождество в пространстве и времени модели и натуры. Это абстрактное, умозрительноеИ понятие.

времени и пространстве по основным критериям.

Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве.

Полное подобие – подобие трех основных процессов во Д

Приближенное подобие реализуется при некоторых

упрощенных допущениях, приводящих к искажениям, заранее оцениваемым количественно.

масштабируемые модели машин, оборудования, макеты зданий и т.п.). Прямое подобие может быть иногда отдаленным сходством, но только при прямом подобии возможна взаимозаменяемость модели и оригинала. Но как бы хороша ни была модель, она лишь заменитель оригинала. Даже тогда, когда модель сделана из того же материала, что и оригинал, возникают проблемы переноса результатов моделирования на оригинал;

- косвенное подобие устанавливается не в результате физического взаимодействия модели и объекта, а объективно существует в природе. Обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей. После этого используется в практике реального моделирования. Например, часы – аналог времени, подопытные животные у медиков – аналог человеческого организма, автопилот – аналог летчика. Цель

113

моделирования диктует, какие стороны оригинала должны быть отражены в модели. Различным целям соответствуют различные модели одного и того же объекта;

- условное подобие – особый класс реальных моделей; этот класс образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения (деньги – модель стоимости, паспорт – модель личности, карты – модель местности).

С моделями условного типа человеку приходится иметь дело достаточно часто, так как они являются способом материального, вещественного воплощения абстрактных моделей.

К условным моделям относят знаковые модели, которые подразделяются на два вида:

- модели условного подобия, применяющиеся в технических устройствах без участия человека, – это сигналы (радиотехника);

- модели условного подобия, применяющиеся в науках, которые изучают создание и использование этих моделей самим

теми, кто используетСих в своей деятельности, т. е. понятный, воспринимаемый смысл знаков. Модель условного подобия должна строиться с учетом особенностей человека, который является ее потребителем.

В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают следующие типы моделей:

▪ Модель «черный ящик». В этой модели задаются, фиксируются и перечисляются только входные и выходные связи модели со средой (рис. 5.1). Вместо свойств и взаимосвязей составных частей системы изучается реакция системы как целого на изменяющиеся условия.

114

Система

Рис. 5.1. Схема модели «черный ящик»

Изучение системы по методу чёрного ящика сводится к наблюдениям за ней и проведению экспериментов по изменению входных данных, при этом в ходе наблюдения над реакциями системы на внешние воздействия достигается определённый уровень знаний об исследуемом объекте, позволяющий осуществлять прогнозирование поведения «чёрного ящика» при любых заданных

условиях.

Любая система связана со средой иИс помощью этих связей

воздействует на среду. Выходы системы – это цели, которые хотелось бы достигнуть. Система бявляется средством достижения цели, т. е.

существуют способы воздействия на нее. Это такие связи со средой, которые направленыиизвне в систему. Но построение модели «черный

ящик» не является простой, тр виальной задачей, так как достаточно

сложно выявить, сколько какие именно входы и выходы следует

включать в модель. На это влияют определенные факты. Главной

причиной множества входов и выходов модели «черный ящик»

является то, что окружающая среда множеством разных способов

отбирается их конечное число для изучения на входе и выходе системы. Критерием такого отбора является целевое назначение модели. То, что существенно, важно, включается в модель, то, что несущественно, − исключается. Особое значение этот момент имеет при задании цели системы, т. е. при определении ее выходов. Это приводит к описанию существующей системы по результатам ее обследований. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и отсутствие сведений о внутреннем строении системы, часто оказывается очень полезной.

115

Очевидно, что с помощью модели «черный ящик» невозможно решить вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы. Для этого необходимы более сложные, более детальные модели. Такой моделью является модель состава.

▪ Модель состава системы. Эта модель представляет собой перечень всех элементов, входящих в систему и имеющих большое значение для существования системы (рис. 5.2).

При рассмотрении любой системы прежде всего

Рис. 5.2. Схема модели составаИсистемы

неделимые, называются элементами Д(Э). Части, состоящие из одного и более элементов, называются подсистемами (П). При

обнаруживается то, что ее целостность и обособленность

рассматривается как внешнее свойство. Изнутри система оказывается

неоднородной. Части системы, которые рассматриваются как

В отличие от моделии«черный ящик», в которой состав системы неизвестен, в модели состава можно изучить части системы, а также элементы, из которых она состоит.

Главная трудность построения модели состава заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, условным и зависящим от цели моделирования. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказывается подсистемой, которая подлежит дальнейшему разделению. Но для некоторых моделей недостаточно понять входные и выходные связи, а также определить состав системы, важно отобразить взаимосвязь этих элементов, т. е. их отношения.

▪ Структурная модель системы.

Эта модель включает в себя перечень связей между основными компонентами системы, влияющими на функциональность данной

116

системы. Из всех структурных связей важными являются лишь некоторые. В модель отношений включено только конечное число связей (рис. 5.3).

возможно установить реально существующие взаимосвязи между элементами системы и неизвестно, является ли конечным их число.

Перечисленные виды подобия подчиняются некоторым общим

закономерностям, которые принято называть теоремами подобия. Известны три такие теоремы.

называемых критериямиибподоАия, имеющими одинаковые значения для модели и натуры. Кр терии подобия можно определить различными путямиС: ли з условия тождественности уравнений, описывающих процессы, или из анализа размерностей, разновидностью которого является метод нулевых размерностей. При этом различие состоит лишь в способах решения задачи, результат в конечном счете один и тот же.

Вторая теорема подобия указывает на возможность замены в уравнении переменных и сокращения их числа с n размерных до m безразмерных величин, с переходом к критериальному уравнению. Функциональная зависимость между характеризующими процесс величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия. Применяя безразмерные комплексы величин, полученные результаты можно распространить на все подобные процессы, уменьшить число величин, которые следует связать функциональной зависимостью.

Третья теорема подобия гласит, что необходимыми и достаточными условиями подобия являются пропорциональность

117