965

О.М. Третьяк

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебно-методическое пособие

Омск 2012

3

УДК 515

ББК 22.151.34 Т 66

Рецензенты:

канд. техн. наук, проф. А.Г. Малофеев (СибАДИ); канд. техн. наук, доц. Л.К. Куликов (ОмГТУ)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебно-методического пособия.

Третьяк О.М.

Т 66 Сборник задач по начертательной геометрии: учебно-

методическое пособие/ О.М. Третьяк. - Омск: СибАДИ, 2012.- 55 с.

Сборник задач составлен в соответствии с программой по курсу «Начертательная геометрия» для студентов инженерно-строительного института.

Пособие состоит из задач, предусмотренных как задания для домашнего решения и рассмотрения наиболее сложных задач на практических занятиях.

Кроме этого, в данном издании даны вопросы для самоподготовки и пример решения задачи по каждой теме курса. Приведены конкретные указания на параграфы основной литературы по изучаемым темам.

Ил. 83.

ФГБОУ ВПО « СибАДИ», 2012

5

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Изучение курса начертательной геометрии включает обязательное прослушивание лекций, проработку темы лекции по указанным параграфам учебника, самостоятельное решение задач данного пособия, написание контрольных работ на положительную оценку и выполнение графических работ по индивидуальным заданиям.

После этого студент допускается к сдаче экзамена. Задачи каждой темы решаются карандашом с помощью чертежных инструментов на листе чертежной бумаги формата А3 (297х420мм).

Вверхнем правом углу листа пишется номер темы, фамилия студента, номер группы (шрифтом № 7). В каждой задаче записывается ее номер и условие. Чертежи следует вычерчивать по возможности более крупными, с соблюдением стандартов по типу линий и шрифтам чертежным. Для выразительности чертежа могут быть использованы цветные карандаши.

Для проверки закрепления материала на практических занятиях студенту необходимо будет решить контрольную задачу по каждой теме.

Двухчасовые контрольные работы проводятся после рассмотрения тем с 1-й по 6-ю и с 7-й по 10-ю.

Графические работы выполняются по индивидуальным заданиям дома.

Работа № 1. Основные правила оформления чертежей. Формат А3.

Работа № 2. Построение линии пересечения поверхности плоскостью, натуральной величины сечения и полной развертки заданного геометрического тела, на которой выделяется полная развертка усеченной части. Формат А2.

Работа № 3. Взаимное пересечение поверхностей (способ секущих плоскостей). Формат А3.

Работа № 4. Взаимное пересечение поверхностей (способ сфер). Формат А3.

Работа № 5. Инженерное сооружение в проекциях с числовыми отметками. Формат А3.

Исходные данные работ выдаются преподавателем.

Вправом нижнем углу вычерчивается основная надпись (штамп).

6

При выполнении работы размеры заданного чертежа увеличиваются в 4–6 раз с таким расчетом, чтобы поле чертежа вместе с построением решения задачи было заполнено минимум на 75 %. Вспомогательные построения сохраняются.

Принятые обозначения

1.Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1,2,3,…

2.Линии – строчными буквами латинского алфавита – α, b, с,…

3.Плоскости – строчными буквами греческого алфавита –, , , , ; плоскости проекций – П1, П2, П3,…

4.Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами с индексами: например, проекции на плоскости

П1 – А1, В1, α1, b1, 1, на плоскости П2 – А2, В2, α2, b2, 2.

Краткая запись основных операций

= – совпадение, равенство, результат действия;

•/– скрещивание прямых; ∩– пересечение;– параллельность;

U – объединение;

– перпендикулярность;

– принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству;– следствие.

7

Например: ∩α=А – пересечение плоскости с прямой α определяет точку А;

α (А, В) – прямая α задана двумя точками: А и В. Основной учебник: Начертательная геометрия/ под ред.

Н.Н. Крылова. – 7-е изд., перераб. и доп.– М.: Высшая школа, 2000. – 224 с.

Учебный материал, рекомендуемый при подготовке к занятиям по учебнику:

Тема 1: § 4 – 9,12,29,30 Тема 2: § 11 – 13 Тема 3: § 14 – 18,29,30 Тема 4: § 19,20,22 Тема 5: § 29,30,35,36

Тема 6: § 19 – 21, 23, 24 Тема 7: § 25,42,43,45,48,55-58 Тема 8: § 26,49 Тема 9: § 26,50 Тема 10: § 27, 51 – 54 Тема 11: § 76 – 83

Основной задачник: Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. – М.: Высшая школа, 2000. – 320 с.

Дополнительный учебник: Гордон В.О., Семенов-Огиевс-

кий М.А.. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988.

– 272с.

8

ТЕМА 1

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ. ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО

ИЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

ИУГЛОВ НАКЛОНА ЕГО К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Вопросы для самоподготовки

1. Сущность центрального и параллельного проецирова-

ния.

2.Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)?

3.Что называют горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки?

4.Что такое комплексный чертеж (эпюр) точки и как он образуется?

5.Как формулируют законы проекционной связи?

6.Что называют координатами точки?

7.Какими координатами определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?

8.В каких случаях на чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки совпадают?

9.Где находятся проекции точки, лежащей в одной из плоскостей проекций?

10.В каких четвертях координата Y отрицательна?

11.Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскостей П1, П2, П3?

12.Что означает равенство нулю одной или двух коорди-

нат точки?

13.Какое условие принадлежности точки А плоскости П1?

14.Какой координатой определяют расстояние от точки до плоскости П2?

15.Какое условие принадлежности точки оси OY?

16.К какой из плоскостей проекций ближе всего располо-

жена точка К (-30; 50; 20)?

17.Какая прямая называется прямой общего положения, уровня, проецирующей?

18.Какая прямая называется горизонталью, фронталью, профильной прямой? Как расположены их проекции?

9

4. Построить фронталь KN, отстоящую от П2 на 25 мм и пересекающую данные прямые АВ и СД.

5. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям П1 и П2. Построить проекции точки С, принадлежащей АВ и отстоящей от точки А на 30 мм.

B2

xП2 A2

П1

A1

B

12