965

ТЕМА 5

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПОСОБА ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ

И ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Вопросы для самоподготовки

1.В чем состоит способ замены плоскостей проекций?

2.Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1, плоскости П2?

3.Как надо располагать новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения спроецировался в натуральную величину, в точку?

4.Какую плоскость проекций нужно заменить, чтобы плоскость общего положения стала горизонтально-проецирую- щей, фронтально-проецирующей?

5.При каком расположении треугольника можно определить его натуральную величину с помощью замены только одной плоскости проекций?

6.В каком случае расстояние между одноименными следами двух параллельных плоскостей является расстоянием между этими плоскостями?

7.Как определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми?

8.В каком случае двугранный угол между плоскостями спроецируется на плоскость в натуральную величину?

9.Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить, чтобы определить натуральную величину расстояния:

а) от точки до плоскости общего положения; б) между параллельными прямыми общего положения;

в) между параллельными плоскостями общего положения?

22

Пример решения задачи. В плоскости, заданной треугольником АВС, построить равносторонний треугольник ВСК со сторонами, равными СВ.

Цель замены плоскостей проекций – преобразовать ∆АВС (плоскость общего положения) в плоскость уровня для получения натуральной величины ∆АВС.

Ось Х1 А1С1(h1).

∆АВС преобразуется в проецирующую плоскость.

Ось Х2 А4В4С4.

∆АВС преобразуется в плоскость уровня.

Для построения К1 используем координату у с П5, для построения К2 используем координату z c П4.

Задача имеет два решения.

aП1

А1

24

25. Определить расстояние от точки К до прямой l.

xП2

П1

K1

l 1

26. Построить точку В, симметричную точке А, относительно прямой СД.

27. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СД.

28. Определить натуральную величину двугранного угла.

26

29. Определить расстояние от точки К до плоскости

∆АВС.

30. Построить треугольник АВС с прямым углом при вершине А, гипотенуза которого лежит на прямой ВК.

ТЕМА 6

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ.

МНОЖЕСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Вопросы для самоподготовки

1.В чем состоит признак перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей?

2.В чем состоит признак параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей?

3.Как через точку провести прямую, параллельную двум заданным плоскостям?

4.Назвать множество точек, равноудаленных от двух данных точек.

5.Назвать множество точек, равноудаленных от заданной плоскости.

6.Назвать множество прямых, проходящих через точку и пересекающих данную прямую.

7.Назвать множество точек, удаленных от точки на заданном расстоянии.

8.Назвать множество прямых, параллельных данной прямой и удаленных от нее на заданном расстоянии.

9.Назвать множество прямых, проходящих через данную точку и наклоненных к данной плоскости под определенным углом.

Пример решения задачи. Через точку А провести плоскость, параллельную данной.