965
.pdf
6. Провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и СД и параллельную оси Х.
|
|
В |
2 |
|
Z |
|
|
|
С |
D2 |
|
А |
2 |
|
2 |
|
|
X |
1 |
С |
|
0 Y |
|
А |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
В1 |
D |
Y |
|
|
|
1 |
||
13
ТЕМА 2
СЛЕДЫ ПРЯМОЙ. КОНКУРИРУЮЩИЕ ТОЧКИ. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОГО УГЛА
Вопросы для самоподготовки
1.Что называют следом прямой?
2.Какие точки называются горизонтально- и фронталь- но-конкурирующими и как определить их видимость на чертеже?
3.Когда прямой угол проецируется в виде прямого угла: а) на одну из плоскостей проекций?
б) на две плоскости проекций?
Пример решения задачи. Построить горизонтальный и |
||||
фронтальный следы прямой АВ. Указать, через какие четверти |
||||
проходит прямая, и отме- |
А2 |
|
|
|
тить ее видимую часть. |
В2 |
|
|
|
Горизонтальный след (•)М: |
|
М |
N1 |
|
М2 = А2В2 ∩ ось X; |
X |
|
2 |
|
|
М1=М N =N |
|||
(М1 = М) А1В1. |
|
В1 |
||
Фронтальный след (•) N: |
А1 |
|
2 |
|
(N2 = N) А2В2; |
1четв. |
4четв. 3четв. |
||
N1 = А1В1 ∩ ось Х. |
|
|
|
|
7. По заданным проекциям следов (М1 и N2) построить проекции прямой, указать, через какие четверти она проходит. Отметить видимую часть прямой.
М1 N2
X
11
8. |
Определить видимость ребер пирамиды SАВС. |
|
|
А2 |
В2 |
|
|
|
|
S2 |
С2 |
|
А1 |
С1 |
|
S1 |
|
|
|
В1 |
9. |
Определить расстояние от точки К до прямой АВ. |
|
А2 К2
X |
П2 |
|
|
В2 |
|
|
|
||
П |
|
|
В1 |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
||
|
|
А1 |
||
|
|
|
К1 |
|
12
10. Построить прямоугольник АВСД с вершиной В на прямой ЕF.
F2
D2
E2 A2
E1 |
D1 |
|
A1 |
|
F1 |
11. АС – диагональ ромба АВСД. Вершина В принадлежит П2, а вершина Д равноудалена от П1 и П2. Построить проекции ромба.
A2 C2
x П2
П1 C1
A1
13
12. Построить проекции квадрата АВСД по заданной стороне АВ и направлению фронтальной проекции стороны АД.
А2
В2
X П2
П1 В1
А1
ТЕМА 3
ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ
Вопросы для самоподготовки
1. Какими способами можно задать плоскость на черте-
же?
2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, проецирующими, уровня и как они изображаются на чертеже? Какие плоскости называют восходящими и нисходящими?
3. Каким свойством обладают плоскости проецирующие и уровня?
4.Что называется следом плоскости?
5.Как обозначаются следы плоскости и где находятся необозначаемые проекции следов?
14
6.Будет ли угол между следами плоскости на чертеже равен углу между ее следами в пространстве?
7.Сформулировать условие принадлежности точки и прямой плоскости.
8.Что называется горизонталью и фронталью плоскости? Как они изображаются на чертеже?
9.Как изобразятся проекции, горизонтали и фронтали проецирующих плоскостей?
10.Что называется линиями наибольшего наклона плоскости и как они изображаются на чертеже? Какую из этих прямых называют линией ската?
Пример решения задачи. По заданной горизонтальной |
||||||
проекции |
треугольника |
АВС |
|
l 2 |
|
|
(А1В1С1) построить его фрон- |
42 |
В2 |
p |
|||
тальную проекцию (А2В2С2). |
|
|
||||
∆АВС пл ( l p) |
|
|
|
|
2 |
|
А2 |
|
22 |
32 |
|||
|
|
|
||||
АС ∩ l |
= (•)1. |
|
12 |
|
|
С2 |
|
|
|
|
|||
АС ∩ p = (•) 2. |
|
|
|
|
|
|
ВС ∩ p = (•) 3. |
|
|
2 1 |
|
С1 |
|
АВ ∩ l = (•) 4. |
|
11 |
|
|||
|
|
|
|
31 |
||
|
|
А1 |
41 |
|
В1 |
p |
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
l 1 |
|
|
13. Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми l и с.
|
К2 |
l2 |
c2 |
X |
|
|
|
|
|
К1 |
|
|
|
|
|
|
l1 |
||
c1
15
14. Построить недостающие проекции точек А и В, лежащих в плоскости, заданной пересекающимися прямыми.
А |
С |
Е2 |
2 |
|
|
2 |
D2 |
|
|
|
|
С1 |
D1 |
Е1 |
|
В1 |
|||
|
15. Построить фронтальную проекцию треугольника АВС, расположенного в плоскости .
aП2
X |
П2 |
|
|
П1 |
В1 |
||
|
|||
|
А1 |
||
|
|
aП1 С1 |
16
16. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, расположенного в плоскости, заданной пересекающимися прямыми.
К2 |
А2 |
В2 |
Р2 
Е2 С2
Р1 |
К1 |
Е1
17. Достроить фронтальную проекцию плоского четырехугольника АВСД.
D2
С2
В2 В1
А1 С1
D1
17
18. Построить горизонталь, фронталь и линию ската плоскости треугольника АВС.
В2
А2
С2
А1
С1
В1
19. Написать названия плоскостей, которые можно провести через прямую АВ.
А |
2 |
|
А1
1.
В2
2.
В1 3.
18
20. Определить угол наклона данной плоскости к плоскости проекций.
aП2 |
|
|
|
В2 |
|
|
|
А2 |
|
||
|
|
|
|
||
X П2 |
|
X |
П2 |
С2 |
|
|
|
||||
П1 |
|
|
П1А1 |
С1 |
|
aП1 |
|
|
|||
К пл.П2 |
К пл.П1 |
В1 |
|||
|
|||||
ТЕМА 4
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ И ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ
Вопросы для самоподготовки
1.Как найти точку пересечения прямой с плоскостями проецирующими и уровня?
2.В чем заключается общий способ построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
3.В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?
4.Служит ли признаком взаимного пересечения плоскостей пересечение одноименных следов?
19