965
.pdf
45. Построить горизонтальную и профильную проекции шара, срезанного тремя плоскостями.
46. Построить проекции линии сечения цилиндра плоскостью.
С2
А2
В2 А1 
С1
В1
40
47. Построить проекции линии сечения торовой поверхности плоскостью.
a2 
X
ТЕМА 9
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
Вопросы для самоподготовки
1.В чем заключается общий способ построения точек пересечения прямой с любой поверхностью?
2.Какие вспомогательные плоскости выбираются при определении точек пересечения поверхностей с прямой линией?
3.Всегда ли общий способ определения точек пересечения прямой с поверхностью дает точное решение?
4.Как провести вспомогательную секущую плоскость через прямую, чтобы она рассекала конус по треугольнику? цилиндр по образующим?
5.Как определяется видимость точек пересечения прямой с поверхностью геометрических тел различного вида?
41
Пример решения задачи. Построить точки пересечения прямых с поверхностью конуса и определить их видимость.
Для определения точек 1,2 пересечения прямой АВ с поверхностью конуса через АВ проводим вспомогательную плоскость (фронтальную уровня), пересекающую коническую поверхность по окружности.
Для определения точек 3,4 пересечения прямой СД с конусом через СД и ось вращения конуса проводим вспомогательную плоскость – фронтально-проецирующую, пересекающую конус по треугольнику SРЕ.
b |
|
|
В2 |
|
||
2 |
22 |
|
|
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
||
S |
С=D |
=3 =4 |
||||
12 |
||||||
А2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
Е2 |
|
|
|
||
Р1 |
31 |
С1 |
|
|
|
|
1 |
41 |
|
a1 |
|
||
1 |
21 |
|
В1 |
|
||
А1 |
D1 |
|
||||
|
S1 |
|
|
|
||
42
48. Построить точки пересечения прямой с поверхностью призмы. Определить видимость прямой.
l 2
А2 |
В2 D2 |
С2 |
|
||
А1 |
D1 |
С1 |
В1 
l1
49. Построить точки пересечения прямых АВ и СД с поверхностью тора и определить видимость прямых.
С2=D2 
В2
А2 |
|
|
1 |
|
С |
А1 |
В1 |
|
D1 |
|
43 |
50. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определить видимость прямой.
S2 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
B2 |
|
F |
В |
|
Е |
|
|
|
|
|
X |
|
1 |
|
2 |
М |
|
А=М |
|
|||
A1 |
|
|
|
П1 |
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
51. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.
А2 |
|
|
|
|
X |
В2 |
А |
a |
|
П1 |
Е |
F |
||
|
|
|
||
А1 |
|
|
|
В |
М |
1 |
2 |
М |
|
|
В1 |
|
|
|
44
52. Построить точки пересечения прямой АВ с полусферой. Определить видимость прямой.
|
А2 |
|
X |
О2 |
В2 |
|
||
А1 |
|
|
|
|
В1 |
|
|
О1 |
ТЕМА 10
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Вопросы для самоподготовки
1. Как построить линию пересечения двух многогранни-
ков?
2.Какую линию представляет собой линия пересечения двух многогранников?
3.Чем отличается «проницание» от «врезки» при пересечении двух поверхностей?
4.Как упрощается построение линии пересечения, если одна из поверхностей занимает проецирующее положение?
5.Как определяется видимость поверхностей?
6. В чем заключается способ секущих плоскостей?
45
7.Какие условия определяют выбор плоскостейпосредников?
8.Какую линию представляет линия пересечения двух кривых поверхностей, гранной поверхности с кривой?
9.Какие точки линии пересечения являются характер-
ными?
10.В каких случаях возможно и целесообразно применение способа концентрических сфер и в чем он состоит?
11.Как выбирается наименьший и наибольший радиусы концентрических сфер-посредников?
12.По каким линиям пересечения пересекаются поверхности вращения, имеющие общую ось (соосные поверхности)?
13.При каких условиях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружности?
14.Когда две поверхности вращения пересекаются по плоским кривым?
15.Когда очерковые образующие двух тел пересекаются?
16.В чем заключается способ эксцентрических сфер?
b |
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
N |
5=62 |
|
|
|
|||
|
П2 |
2 |
2 |
|
|
|
||
aП2 |
|
K2 |
|
7 |
|
3=4 |
||
A |
|
1=22 2 |
2 |
|||||
2 |
|
|
2 |
2 |
||||
|
|
11 |
B2 |
3 |
1 |
C2 |
||
A1 |
|
|||||||
1 |
51 |
|
|
C1 |
||||
|
K |
N1 |
|
S1 |
|
4 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|||
|
|
|
61 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
Пример решения задачи.
Достроить горизонтальную проекцию пирамиды с призматическим отверстием.
Имеем случай полного проницания призмы и пирамиды, поэтому строим две отдельные замкнутые линии пересечения. На П2 линия пересечения совпадает с проекцией проецирующего призматического отверстия. Линия пересечения двух многогранников – ломаная, состоящая из отрезков прямых. Для ее построения строим точки пересечения трех боковых ребер призматического отверстия с гранями пирамиды и точки пересечения ребра пирамиды SВ с призматическим отверстием. Используем вспомогательные плоскости (гори-
46
зонтальные уровня), которые пересекают пирамиду по треугольникам, подобным основанию. Соединяем построенные точки искомой линии пересечения, исходя из условия, что они лежат на одной грани каждого из многогранников.
53. Построить линию пересечения поверхностей.
А2 В2 С2
А1
С1
В1
54. Построить линию пересечения поверхностей.
S2
O2
O1
S1
47
55. Построить линию пересечения поверхностей.
4 |
А2 |
В2 |
С2 |
2 |
|
|
|
32 |
|
|
|
12 |
|
|
|
22 |
|
|
|
31 |
А1 |
|
С1 |
21 |
41 |
|
|
|
В1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
56. Построить линию пересечения двух цилиндров.
З |
|
3 |
|
5 |
|
30 |
Ф40 |
42 |
|
48 |
|
57. Построить линию пересечения тора и конуса, имеющих общую плоскость симметрии.
58.Построить линию пересечения поверхностей.
Ф
49