Задание №8
На СМО смешанного типа, состоящую из
каналов обслуживания и
мест в накопителе очереди, поступает
простейший поток заявок с интенсивностью
.
Каждый канал имеет свою интенсивность
простейшего потока обслуживания
,
=1,…,
.
Дисциплина очереди первым пришел –
первым обслуживаешься. Порядок занятия
свободных каналов – по возрастанию их
номеров. Время от времени каналы
отказывают и сразу начинают ремонтироваться.
Потоки неисправностей и восстановления
простейшие (параметры r
и r1). Заявка с неоконченной
обработкой остается в канале и
дообслуживается после ремонта.
Перед каждой обработкой канал проходит наладку. Поток наладки простейший с параметром r2.
1. Используя прием расширения пространства состояний свести процесс в системе к марковскому. Составить граф переходов состояний и систему дифференциальных уравнений относительно вероятностей приведенных состояний. Используя средства программной системы MATLAB решить эти уравнения и оценить время переходного процесса.
Оценить предельные (финитные) значения
вероятностей состояний и вероятностей
того, что а) длина очереди не превышает
мест и б) вероятности занятия для каждого
из каналов обслуживания.
2. Средствами визуального
моделирования Simulink-Stateflow
программной системы MATLAB
составить имитационную модель СМО,
рассматривая процесс в системе как
марковский процесс, Способ продвижения
модельного времени – по особым состояниям.
Провести моделирование на интервале
времени
,
превышающем не менее чем на порядок
время переходного процесса п.1.
3. Аналогично п.2 составить
имитационную модель процесса в СМО,
основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Провести моделирование при
заданных параметрах потоков, а также
при условии, что потоки обслуживания
каждым каналом равномерные с параметрами
и
,
=1,…,
.
Способ продвижения модельного времени
– с постоянным шагом. Шаг
принимается примерно на 2-3 порядка
меньше среднего интервала между
поступлением заявок или средними
временами обработки заявок каналами
обслуживания.
4. Составить программу в виде
m-файла имитационной
модели СМО, основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Способ продвижения модельного
времени – по особым состояниям. Провести
моделирование в соответствии с заданием
п.1,2 и 3.
5. Сравнить результаты аналитического моделирования (п. 1) с результатами имитационного (п.п. 2,3 и 4).
Таблица исходных данных
-
a1
b1
a2
b2
r
r1
r2
1
25
35
18
26
2
2
2
1
14
200
30
30
25
22
2
15
25
20
40
2
3
1
2
13
300
40
20
15
30
3
13
23
18
26
3
2
2
2
11
200
30
18
20
22
4
28
40
40
48
2
4
2
3
21
400
50
34
40
44
Таблица заданий на курсовую работу
|
1 |
Бондарев А.. |
5 |
1 |
|
|
2 |
Бучнев Г. |
7 |
2 |
|
|
3 |
Гольцов Ф. |
3 |
3 |
|
|
4 |
Дымбицкая В.* |
1 |
2 |
|
|
5 |
Евсеев И. |
2 |
1 |
|
|
6 |
Капралов Е. |
8 |
2 |
|
|
7 |
Ковалевский А. |
5 |
4 |
|
|
8 |
Коняхин И. |
7 |
4 |
|
|
9 |
Красноперова Е. |
1 |
3 |
|
|
10 |
Мизраки Д. |
3 |
4 |
|
|
11 |
Постовский Л. |
4 |
2 |
|
|
12 |
Пронина А. |
6 |
4 |
|
|
13 |
Старичихин М. |
8 |
1 |
|
|
14 |
Стронский Н. |
4 |
3 |
|
|
15 |
Чистяков В. |
2 |
3 |
|
|
16 |
|
8 |
4 |
|
|
17 |
. |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
19 |
. |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|